基于模糊控制的锂离子电池恒定极化充电方法*

吴铁洲，王越洋，石肖

(湖北工业大学 太阳能高效利用湖北省协同创新中心， 武汉 430068)

0 引 言

电动汽车是未来汽车工业发展的趋势[1]。现在电动汽车的储能元件主要是蓄电池，已经被人们研究多年，锂离子动力电池与传统的铅酸和镉镍等电池相比，具有能量比高、使用寿命长、污染小和工作电压高等特点[2]，在领域内得到了广泛应用，因此，本文选择锂离子电池作为研究对象。常规的充电方法通常通过电流控制、电压控制或者遵循马斯定律。其中，电流控制是一种使用较为广泛的方法，采用一个小电流对蓄电池充电，可以有效的防止电压和温度大幅增加[3]。然而，这种充电方法难以选择一个合适的充电电流去平衡充电时间和容量，难以确保电池安全充电。采用电压控制方法，是采用一个恒定的电压对蓄电池充电，这种方法能有效的防止充电后期蓄电池过充，然而这种充电方法在充电初期充电电流过大，会降低蓄电池使用寿命。恒流恒压充电方法则结合了两种控制方法去提高充电性能和安全[4]。还有应用较多的就是利用马斯定律，通过马斯三定律计算得出蓄电池的充电电流[5-8]，但是马斯定律是针对铅酸电池设计的，不是锂离子电池。近几年提出了一些智能充电方法，如模糊控制、蚁群遗传算法和其他方法等，都是通过智能控制算法控制充电电流轨迹，从而提高蓄电池的充电速度[9-10]。虽然这些控制算法能够增加充电速度和充电效率，但是结构复杂，计算时间长，难以满足锂离子电池充电快速时各参数变化的需求。

因此，研究了一种保持极化电压恒定的快速充电技术，这种方法首先通过RC极化电压电路模型对充电极化电压进行估算，模拟锂离子电池的充电过程，同时还分析了线性和非线性因素对极化电压的影响。此外，对锂离子电池的电流、SOC、充电时间和极化电压都进行了考虑。在充电时间和SOC的基础上分析了极化电压，找出极化电压和电流、SOC之间的关系。最后，提出了一个基于控制极化电压变化的基础上，利用模糊控制技术为锂离子电池进行快速充电的方法，该方法能够让充电电流适应电池当前状态可接受的电流。该方法不仅能够对锂离子电池充电技术提高有一定作用，还对电动汽车充电装置的设计有一定参考价值。

1 充电极化电压特性

1.1 极化电压估算

将锂离子电池的充电过程模拟等效为“戴维宁”等效电路模型，如图1所示，描述了锂离子电池充放电过程。锂离子电池模型中的电动势等于电源电压(UOCV)，化学结构内部固有的电导率和它的极化效应分别用一个欧姆内阻和一个RC网络表示。电压平衡方程为：

UO=UOCV+UP+UR

(1)

式中UO表示锂离子电池的端电压；UP表示电池的极化电压；UR表示欧姆压降。由经验知欧姆内阻是SOC的一个函数，当SOC已知时，可以有平衡方程得到极化电压，可表示为：

UP=UO-fOCV-SOC(SOC)-UR

(2)

式中fOCV-SOC(SOC)表示开路电压和SOC之间的函数关系，假设开路电压在一个固定时间间隔内与SOC互为线性关系，把SOC进行区间分段，就可以基于曲线进行线性化处理，可拟合处出分段的方程：

(3)

式中H和B分别表示斜率和线性方程的截点。可以准确计算得出开路电压，通过电池电流和电阻的乘积得到欧姆压降UR，由式(2)可计算得出极化电压UP。

图1 锂离子电池“戴维宁”等效电路图

1.2 极化的分析

电池的极化有许多原因造成，其中包括线性因素和非线性因素。基于“戴维南”模型[11]，可知极化电压振幅的特性与RC的参数有关。如图2所示，为电池极化n阶RC模型特征图。。

图2 极化电压n阶RC模型

基于n阶RC模型，锂离子电池的极化电压可表示为：

(4)

式中UPi(0)表示RC模型中的初始极化电压；I表示电池充电电流。假设在一段充电时间后，RC模型到达饱和状态，公式(4)可以变为：

UP=UP(0)+I×RP1+I×RP2+…+I×RPk+

(5)

其中UP(0)表示RC模型总的初始极化电压，要求饱和时间常数必须满足：

3RP0CP0< … < 3RP(k-1)CP(k-1)< 3RPkCPk

(6)

式中T表示总充电时间。在RC模型中，高频集中组件必须在低频组件处于非饱和状态之前到达饱和状态。公式(5)可以被简化为：

UP=UP(0)+I×A1+I×A2+…I×Ak+

I×Ak+1+…I×AN

(7)

定义：

其中A1…An表示极化电压线性影响因素，表示在相同充电电流下，不同RC模型要求下电池极化影响。

但是充电极化不仅和RC模型的参数有关，还受电流、初始SOC，持续时间和电池循环使用次数等这些非线性因素有关。考虑所有的因素，在指定时间下充电极化电压为：

(8)

式中KI表示充电系数；KSOC表示初始SOC状态系数；BSOH表示电池循环使用次数系数；BP0-表示初始极化状态系数。

从公式(8)中可以看出，在非线性影响中初始极化状态和老化程度对极化电压有双重影响，然而蓄电池电流和SOC对极化电压没有影响。因此，主要影响电池充电极化电压的是电池电流和初始SOC。

2 模糊控制恒定极化充电方法

2.1 恒定极化充电控制策略

欧姆电阻和极化造成的过电压的损失可以用来量化锂离子电池充电效率和充电接受能力。从电化学角度看，极化电压是一个间接测量化学反应速率的值。

由前文分析，从电化学角度来考虑，可以通过控制极化电压有效控制电池电解液浓度和电极反应速率。从电气角度来看，可以通过控制充电电流保持极化电压在一个指定值，从而控制充电能量效率，使其能适应不同SOC、蓄电池老化和初始极化状态充电条件下的变化，因此能实现根据锂离子电池电流状态的自动优化的充电电流[12-13]。

2.2 极化电压给定值控制参考值的依据

基于上述“充电极化特性”，说明极化电压幅值的建立与RC模型的参数、电流、初始SOC、初始时间和蓄电池老化程度都有关系。从式(8)中，电流经过变化可得：

I=[UP-UP(0)-BP0--BSOH]/[KSOC×KI×

(A1+A2+…+AN)]

(9)

基于公式(9)，适当的充电电流可通过锂离子电池初始SOC状态，健康状况和初始极化状态求得。也可以通过电流I和中断电压求得充电能源效率。因此也可以通过控制充电极化优化充电容量、充电时间、充电寿命。

用最大电流法确定适合锂离子电池极化特性的最大电流。电池可接受充电电流取决于电池的SOC，因此最大充电电流应该在极化电压最小的SOC阶段。最大电流选择法是当电池在最大可接受充电能力时采用最大充电电流充电，从而决定控制极化电压参数的方法。这种方法可以根据锂离子电池充电条件在电池在初始充电阶段用最大充电电流充电时自动搜索最小极化电压，还可以合理增加充电电流，从而缩短充电时间。

锂离子电池充电接受能力随SOC不同而变化，锂离子电池可以在SOC范围内用一个可接受的最高电流充电，建立最小极化电压去决定控制极化电压值。最大电流选取的原则如图3所示，通过式(10)选取极化电压(UPC)控制值：

(10)

式中ErrUP表示目标值和反馈值之间的极化电压误差，假设最大充电电流为Imax，控制极化电压为UPG。图3所示，极化电压的取样间隔时间从P到(P+mN)。平均极化电压规定为：

(11)

因此，我们可以通过UPG的轨迹控制极化电压，从而适应不同SOC下的充电电流。

图3 最大电流选择方法原则

2.3 基于模糊控制算法的极化充电控制

图4 模糊控制逻辑流程图

如图4所示，系统输出是充电电流IC，控制输出是极化电压UPG。反馈函数从IC到UPG是已知的，通过模糊逻辑控制。目标值和反馈值之间的极化电压误差和它的SOC变化率作为模糊逻辑控制的输入变量。然后，基于模糊规则可以得到输出电流IC。反馈极化电压VPF可以由SOC、OCV和充电电流估算得到。

基于模糊控制的基本原理，极化电压误差(ErrUP)可以分为几个等级，如表1所示。

表1 极化电压误差等级划分

极化电压误差可以分为六类，正大(PB)、正小(PS)、正零(PO)、负零(NO)、负小(NS)、负大(NB)，依次表示为：

表等级划分

每个阶级的函数可表示为：

表3 SOC输出电流梯度等级划分

表4 模糊逻辑控制表

3 实验和结果分析

首先需要对恒定极化和充电电流的关系进行实验验证。实验选用容量为72 Ah的LiMn2O4电池为实验对象，用加入模糊控制的恒定极化充电方法对其进行充电，在恒定极化充电模式过程中，在初始极化电压设定为一个固定值后，运用模糊控制在充电过程中能够保持极化电压在设定的固定值。电池充电曲线如图5所示。从图5可知，在初始充电阶段(0～500 s时)充电电流波动明显，充电中期(500 s～3 500 s)波动不大，充电后期(3 500 s～4 500 s)时迅速降低。除开欧姆电压，蓄电池终端电压不同，开路电压保持恒定。可以得出模糊控制能够调节保持极化电压在一个设定的恒定值附近波动，虽然开始有一定的控制滞后，但是在控制过程中，极化电压可以通过调节充电电流保持恒定。

图5 采用恒定极化模糊控制充电曲线

为了验证采用模糊控制的恒定极化充电方法的充电性能，对同样的锂离子电池随机分为三组，分别为实验样本电池1、2、3，在同样的外部条件下利用如图6的实验平台进行了三组实验。

图6 锂离子电池快速充放电测试平台

实验一，样本电池1首先用提出的模糊控制恒定极化方法充电直至容量充到100%，极化电压控制值在30 mV，然后在0.3 C电流下放电直至电池端电压降低到3.0 V，重复以上实验100次。

在实验二和实验三中，分别用电池样本2和电池样本3用常用的恒流-恒压(CC-CV)充电方法充电，恒定电流分别为0.3 C，1 C。然后，样本电池用第一个实验中同样的方法进行放电实验，同样重复两种实验一百次。所有的实验都在同一室温之下进行，三种充电模式的结果对比如表5所示。

表5 恒定极化充电模式和CC-CV充电模式对比

由表5可知，所有充电方法都可以将锂离子电池充满，方法2的温升最低，然而这个模式中为电池充满电所需时间长。模式3明显的降低了充电时间，但是温升很高，方法1对充电时间和温升都有明显的改善，效果明显。图7显示了三种充电方法下的容量递减对比图。在图7中，可以发现，当恒定电流到达1 C时充电寿命明显降低。从表5，可以发现，恒流恒压充电方法的控制比较简单，这种充电方法在解决充电速度和蓄电池寿命方面效果不好。提出的模糊控制恒定极化充电方法比模式2能明显的缩短充电时间，充电寿命几乎和充电模式2一样。这说明了模糊控制恒定极化方法可以同时提高充电时间和充电寿命。

图7 三种方法下充电容量比较图

4 结束语

运用经典的“戴维宁”模型，研究锂离子电池的极化特性。由影响极化电压的因素进行了分析和计算，如充电电流、初始SOC、初始极化状态和寿命等。基于在这些影响因子的共同作用下极化特性的分析，总结得影响因素与极化电压之间存在的函数关系，同时研究了电流、初始SOC、初始极化状态和电池使用寿命对极化的影响。提出了基于模糊控制算法的恒定极化电压充电方法，将极化电压看做控制目标去提高电池的充电效果。实验表明，与传统的CC-CV方法对比，模糊控制恒定极化的充电方法能明显的缩短充电时间，对锂离子电池使用寿命没有明显影响，实现了提高充电速度同时又保证电池的使用寿命。