计量检定中几个应用公式的理解

王红霞

摘 要：通过当年遇到的一个因对公式概念模糊而师徒俩不知如何选择应用公式的真实例子，引出了对公式只知其然，而不知所以然危害的话题，再通过列举我们工作中用到的两个典型公式探究的例子，证明弄通公式来胧去脉，知其所以然的重要性，最后呼吁广大计量技术工作人员重视对自己从事业务知识的学习和深度探究，希望都能够做到对所用到的公式，应用正确，灵活运用。

关键词：公式；相对误差；方法；修正

中图分类号：TS207 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）15-0224-02

1 万能试验机示值相对误差计算的两种方法

先从当年遇到的一件事情说起：这是当年颁布的JJG139—1999《拉力、压力和万能试验机检定规程》第3.7.5条中关于万能试验机示值相对误差计算的两种方法：

一种情况是以试验机的指示装置为准在标准测力仪上读数时，示值相对误差的计算公式：

式中：—标准测力仪进程示值；

—进程检定时标准测力仪3次示值的算术平均值。

注意此式中是标准值减平均值。

第二种情况是以标准测力仪标准值为准，在试验机指示装置上读数时，示值相对误差的计算公式：

式中：—标准测力仪示值对应的试验力；

—试验力示值平均值。

从规程规定可以看出，计算时一定要明白检定时采取的是以试验机的指示装置为准，还是以标准测力仪标准值为准读数。一般对于度盘式万能试验机，以试验机的指示装置为准读数比较方便，特别是以前的万能试验机大都是度盘式的，所以通常都是用公式①进行计算，所以当年有很多的检定员都已习惯，值得一提的是更早的检定规程JJG139—83中的公式①是这样的：（式中：—测力计证书中的进程标准数；—进程中测力计三次读数的算术平均值。说明：当年的测力计一般用百分表读数，所以如果以测力计标准数为准也很不容易做到），记得当年该规程发布实施不久我到某单位去行使一项业务活动，遇到这样一件事，一位年长点的老师和新徒弟就因为运算时是用公式①还是公式②产生了分歧。老师开始按公式①进行计算的，但徒弟觉得应该用公式②，随即将老师的数据按公式②进行了更改。数据我看后发现错误询问用的哪个公式时，老师如实说明了情况，当我说应该应用公式①时，那位老师也开始理壮了，埋怨起徒弟来。其实当时的情况是这样的，这位老师可能开始确实用对了，但他却并不知道必须用公式①的理由，只知道按以前的规程就是用第一个，原来组织培训时老师就是这么教他们的，具体为什么并没有深入学习和研究，所以在面对徒弟的错误主张时他也不敢坚持自己观点了。而那位徒弟呢？由于对问题缺乏认真对待的态度，又加上从别的岗位上调整过来时间不久，干别的业务的时候，按一般习惯误差计算公式都是计量器具指示值减标准器示值，所以他就简单的认为应该是用公式②了，没有注意是以什么为准的前提条件。试想一下如果这位老师对应用公式①的道理真的明白，何以会被徒弟的错误观点所左右；如果徒弟不死板教条，真正通读理解规程，做到具体问题具体分析，怎么能够犯如此低级的错误呢？通过这件事说明什么呢？说明我们有些计量人员工作浮躁，对待业务不求甚解。知其然而不知其所以然的现象确实存在，这在过去计量人员文化水平参差不齐的情况下还可以理解，但对现在的年轻一代学历普遍较高的今天已不能容忍！特别是作为我们计量工作者，工作中天天与公式打交道，而我们只满足于知道公式什么样子，却不想探究公式的由来，只能够机械、死板地套用怎么能行。知其然不知其所以然，所以就不能做到具体问题具体对待，情况一变出错误，闹笑话就会在所难免。

2 贝塞尔公式的理解及应用

例如对于我们计量工作中常用的这个贝塞尔公式，可能就有些人一直不知道它的来龙去脉吧？

都知道工作中用的式子是这个样子的：

（式中为样本平均值）

即我们对某量进行次测量，得到一组测量结果，，……，，按公式③计算就称之为实验標准偏差，而它却只是标准偏差（亦称总体标准偏差）：

（式中为对随机变量的数学期望，即）的样本估计值，从式④可以看出其中、、这些随机变量的特征值是对应于无限多次测量结果的，显然是无法实现的，实际工作中我们只可能进行有限次测量，所以只能选择样本估计值，亦即实验标准偏差来计算。为什么可以用来代替呢？下面来求证一下这一关系：

先证：⑴=

⑵对任意常数，=。

那么将代替，再将⑴、⑵式代入得：

由此看来样本方差的期望是方差（总体方差），证明样本方差是总体方差的无偏估计。知道了这一推导关系，也就明白为什么可以用，来作为的估计了。但通过计算S却不是的无偏估计，因此在使用实验标准偏差作为标准偏差的估计值时，还会引入系统误差。并且随着测量次数的减少，此系统误差会越来越大。知道了样本方差的期望才是标准方差，就会明白为什么用贝塞尔公式计算实验标准偏差时测量次数要尽量的大，也就对一般要求重复测量次数≥10能够理解了。

3 燃油加油机标准量器温度修正方法

再看一个我们在理解《燃油加油机检定规程》中标准量器温度修正公式的例子，JJG443—2015《燃油加油机检定规程》中量器测得的在试验温度下的实际体积值的计算公式：

式中：——量器在℃下给出的实际体积值，L；

——量器在20℃下标准体积值，L；

、——分别为检定介质和量器材质的体膨胀系数，/℃；

、——分别为加油机内流量测量变换器输出的油温和量器内的油温。

从这个公式中存在检定介质的体膨胀系数，说明这里面其实已经包含了检定介质的膨胀因素在里面，所以不可能只是量器体积修正的公式，其实这个公式可以这样推导，我们在检定加油机时是将加油机实际排出的介质与标准量器的示值进行比较，由于量器和介质都是在改变了原来温度的情况下进行比较，那么就都得按比较时的温度条件进行修正换算，亦即按量器内的油温温度进行体积换算。

标准量器修正到时的体积值：=

实际排出介质修正到时的体积值：

=

式中为加油机在℃下指示的体积值。

实际排除介质与标准量器比较值就是加油机的绝对示值误差值。

-=-

=--

=-[+]

由于一般加油机误差不会很大，所以≈

所以上式=-

此式形成了由加油机显示数值与后面一式比较的直观形式，这样可以在计算时不至于两方面都得修正，把统一作为量器在℃温度修正后的实际体积值用起来更为方便。知道这些公式的由来除了能够正确运用以外，一个很普遍的好处就是能帮助公式记忆。

我们的计量工作范围非常广泛，不同岗位遇到的公式也形形色色、千差万别，谁也不可能一一列举，这需要不同的工作人员根据自己所从事的业务实际去具体学习研究，切记不能只满足于学到了老师传授的知识，而固步自封。即使是老师传授的知识也需还要打个问号，只有切实理解掌握了事务的原理真谛，弄通了每个参数的意义和关系，把握了公式的来胧去脉，使用起来才真正可以做到得心应手，灵活运用，其实我们想一想这种要求一点也不过分。

参考文献

[1]杨静，主编.JJG443-2015《燃油加油机检定规程》[M].北京：中国质检出版社，2015.

[2]叶培德，主编.JJF1059.1-2012《测量不确定度表示与评定》[M].北京：中国之间出版社，2013.