基于灰色关联理论的云南省公路客运周转量预测

杨中才 张应斌 袁天昂

【摘要】公路客运周转量的准确预测是公路旅客运输组织工作的重要基础和主要依据之一，准确预测公路客运周转量是公路运输业面向市场、把握未来的重要保障。本文运用灰色关联预测理论构建GM（1，1）模型，结合云南省2007～2016年的历史数据，对云南省省公路客运周转量进行预测。研究表明，模型预测精准度较高，预测值也基本符合云南省公路客运未来的实际发展情况。

【關键词】灰色关联理论 云南省 公路客运周转量预测

一、引言

云南省地处我国经济圈、东南亚经济圈和南亚经济圈的结合部，是我国连接南亚、东南亚的国际通道，拥有独特的区位优势。随着国家实施“一带一路”战略，加快云南全省省域与周边国家和周边省份的互联互通，是云南建设面向南亚东南亚辐射中心、进一步凸显云南省在国家战略中的区位优势的重点所在。公路交通就是把云南建设成为面向南亚东南亚辐射中心最为关键的战略需要，并可以进一步提升云南在国家发展战略和对外开放大局中的地位和作用。

随着居民收入和生活水平的逐步提高，旅客对公路运输的要求也越来越高，公路运输部门需要不断完善来满足旅客的要求。同时，在公路客运中，公路运输部门也需要对公路客运周转量进行预测，以此来促进公路客运的持续发展。对公路客运周转量的预测，需要运用各种科学方法，结合历史数据，对可能的结果进行预测。目前有很多种预测公路客运周转量的方法，比如多元回归、BP神经网络、灰色关联等。其中，大部分预测方法都需要较多的数据，而由于云南省公路客运周转量受到很多因素的影响，选取的数据较多的话会对预测的准确性产生影响。在这些预测方法中，灰色关联理论选取的数据较少，预测的准确度较高，比较符合云南省公路客运周转量的预测。

关于客运量预测的理论，国外的研究开展的比较早，Dantas，Yamamoto，Lamar（2000）利用四阶段的方法预测和分析了公路交通量的需求生成、交通分布、交通方式的选择和交通分配等；Godfrey，Powell等（2002）运用指数平滑法建立了客运量预测模型，预测的过程比较简易，预测的结果比较准确；Suryani（2010）通过建立系统动力学的模型对客运量的需求进行预测，在该预测方法中，系统动力学的模型利用相应的本质和反馈信息来操纵决策和行为，这种方法用来预测具有较高的精确度。

关于客运量预测的理论，国内的学者也有很多研究，陈鹏，孙全欣（2005）对于铁路客运量进行了预测，并认为铁路客运量的预测可以分为客运量趋势预测和客运量波动预测，针对这两种客运量预测，分别运用了修正的灰色关联理论模型以及马尔科夫模型进行研究，然后再将两种计量模型结合，形成新型的预测方法来更为准确的预测铁路客运量；赵淑芝，田振中，孙树山（2006）先对公路运输量预测方法的基本思路和内容进行了简要介绍，再结合吉林省的相关数据，通过建立BP神经网络模型来对吉林省的公路运输量进行预测；田智慧，王世杰（2008）借鉴了四阶段的预测理论和方法，再结合河南省的公路交通量数据来建立相应的预测计量模型，对河南省公路交通量的需求生成、交通分布、交通方式的选择以及交通分配进行了预测；吴伟，符卓，王晓（2012）先是对影响公路客运周转量的各种因素进行了综合分析，在此基础上又运用灰色关联理论方法对这些影响因素的关联度进行定量分析，并构建了较为切合实际情况的BP神经网络模型，对公路客运周转量进行预测；孙煦，陆化普，吴娟（2012）认为目前的公路客运周转量预测模型的预测精确度存在一定问题，针对这一情况，采用了一种支持向量机算的方法预测了公路客运周转量，并结合北京市的相关数据进行了公路客运周转量的预测，然后再与运用BP神经网络模型的预测结果进行了比较分析。

综上所述，基于灰色关联理论的预测方法已经比较成熟，利用灰色关联模型进行预测可以取得很好的预测精度。但是到目前为止，尚未发现将灰色关联模型应用于云南省公路客运周转量预测方面的研究成果，这使得本文的研究具有一定的价值和意义。

二、灰色关联模型的基本原理及预测步骤

运用灰色关联模型来进行预测的基本理论思路是通过比较相应指标的实际值和计算得到的预测拟合值的关联度，来判断该预测模型对实际测算的准确度。实际值和预测拟合值的关联度越大，则拟合效果越好，测算的准确度也越高。

在对公路客运周转量进行预测时，涉及的影响因素较多，并且这些因素之间存在较为复杂的关系，此时预测量的精确度不高。而运用灰色关联理论对公路客运周转量进行预测，可以不用考虑诸多因素的影响，也不用考虑因素之间的复杂关系，只需要通过将公路客运周转量的历史数据代入相应的灰色关联模型，然后进行研究分析，就可以得到较为准确的公路客运周转量的预测值。同时，如果选取的历史数据时间较长的话，公路客运周转量的预测值可能会出现不确定性，所以，在运用灰色关联模型对公路客运周转量进行预测时，选取的历史数据在时间上宜短不宜长。

灰色关联模型通过较短时间的历史数据来对事物的发展规律做出长期预测。在灰色关联模型中，GM（1，1）是最为常见，使用最为广泛的预测模型。GM（1，1）模型的基本原理为：

令X（0）为GM（1，1）建模序列：

■，

X（1）为X（0）的累加生成序列：

■，

■，k=1，2，…，n

为了避免由于X（0）序列无规律性而导致预测结果的不准确，令Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列：

■

■

则可以得到GM（1，1）模型的定义形式，即GM（1，1）的灰微分方程模型为：

■ （1）

其中G代表Grey，M代表Model，括号中第一个1代表1阶方程，第二个1代表1个变量。式中a称为发展系数，b为灰色作用量。设■为待估参数向量，即■，则灰微分方程（1）的最小二乘估计参数列满足

■

其中

■

称

■ （2）

为灰色微分方程■的白化方程，也叫影子方程。

如上所述，则有

1.白化方程■的解也称时间响应函数为

■

2.GM（1，1）灰色微分方程■的时间响应序列为

■

3.取■，则

■

4.还原值

■ （3）

上式即为预测方程，首先应该进行区间内预测，然后进行模型检验，如果通过检验则可以进行区间外预测，如果通不过检验则应该对模型进行修正或者对数据进行取舍。

有关建模的问题说明如下：

1.原始序列X（0）中的数据不一定要全部用来建模，对原始数据的取舍不同，可得模型不同，即a和b不同。

2.模型中的数据取舍应保证建模序列等时距、相连，不得有跳跃出现。

3.一般建模数据序列应当由最新的数据及其相邻数据构成，当再出现新数据时，可采用两种方法处理：一是将新信息加入原始序列中，重估参数；二是去掉原始序列中最老的一个数据，再加上最新的数据，所形成的序列和原序列维数相等，再重新估计参数。

三、云南省公路客运周转量预测过程

从统计资料中查找到2007～2016年云南省公路客运周转量的数据，如表1。

设X（0）（k）={217，223，245，281，289，296，294，319，349，355}

第一步，构造累加生成序列

X（1）（k） ={217，450，695，976，1265，1561，1855，2174，2523，2878}

第二步，对X（1）作准光滑性检验

由■得

ρ（3）≈0.544，ρ（4）≈0.404，ρ（5）≈0.296，ρ（6）≈0.234，ρ（7）≈0.188，ρ（8）≈0.172，ρ（9）≈0.161，ρ（10）≈0.141

因此，当k>3时ρ<0.5，准光滑条件满足。

第三步，检验X（1）是否具有准指数规律。

由■得

σ（1）（3）≈1.544，σ（1）（4）≈1.404，σ（1）（5）≈1.296，σ（1）（6）≈1.234，σ（1）（7）≈1.188，σ（1）（8）≈1.172，σ（1）（9）≈1.161，σ（1）（7）≈1.141

当k>3时，σ（1）（k）∈[1，1.5]满足准指数规律。通过准光滑检验和准指数规律检验，确定可建立GM（1，1）模型。

第四步，构造数据矩阵B和数据向量Yn

■

■

第五步，计算■

■

根据灰色关联预测方法，a为发展系数，反映预测的发展态势，b为灰色作用量，反映数据变化的关系。当-a<0.3时，模型可用于中长期预测；当0.3<-a<0.5时，模型较适用于短期预测；当0.5<-a<1时，应对GM（1，1）模型进行改进；当-a>1时，灰色关联预测方法不太适合于当前的研究。本模型的-a=0.036<0.3，因此，这里应用灰色关联方法进行云南省客运周转量的预测非常适合。

第六步，区间内预测

我们可以得出预测模型：

■

根据预测公式，可对2007～2016年的云南省客运周转量进行预测，以检验与实际数据的差距，如表3所示。

四、残差检验和后验差检验

（一）残差检验

通过计算残差和相对误差，检验判断误差变动是否平稳。

残差：■。

相对误差：■，如果相对误差Δ（k）<5%，则表明通过了差检验。

本预测Δ（k）={0，7.3%，3.1%，5.1%，2.9%，0.3%，5.6%，2.5%，1.4%，1.9%}，仅有2008年、2010年和2013年的预测值大于5%，其他均小于5%，这说明本预测的精准度较高。

（二）后验差检验

后验差检验，即对残差分布的统计特性进行检验。进行后验差检验主要是对C值和P值进行检验，根据其值可确定模型的精度（見表4）。

表4 后验差检验判别参照表

■

后验差检验步骤包括：

1.计算：

■（0） =■ （217+223+245+281+289+296+2794+319+349+355） =277.8

2.计算X（0）序列的均方差：

■

3.计算残差的均值：■

4.计算残差的均方差：

■

5.计算C：■

6.计算小残差概率：■

■

所有e（k）都小于S0，故小残差概率P=1，而同时C=0.121<0.35，故模型■的精度为优。

经过残差检验、后验差检验，可见该模型具有非常优异的精度，利用此模型我们就可以对云南省公路客运周转量进行预测，预测结果如表5所示。

从预测结果可以看出，云南省公路客运周转量在未来相当长的时间内，都将保持持续的增长。到2020年，预计将达到443.9亿人公里，到2025年，如果维持当前发展态势不变，有可能会达到572.8亿人公里。

五、结论

公路客运周转量是社会经济的发展对交通客运需求的一个客观反映，对其进行科学准确的预测是交通部门做出相应正确决策的前提和基础，也是进行交通规划的关键内容。在公路客运周转量的预测中，预测方法的运用是关键。而灰色关联理论就是较为科学合理的方法，将其运用于公路客运周转量的预测，可得到较为精确的预测结果。本论文运用灰色关联预测模型，并结合云南省相应数据，对云南公路客运周转量进行了预测，预测结果显示云南省未来公路客运周转量的发展将呈现递增的趋势。

参考文献

[1]Dantas A，Yamamoto K，Lamar M V.Neural network for ravel demand forecast using GIS and remote sensing[C].Proceedings of the IEEE-INNS-ENNS International Joint Conference on Neural Networks.Como：University of Canterbury，2000：435-440.

[2]Godfrey G A，Powell W B.An adaptive dynamic programming algorithm for dynamic fleet management[J].Transportation Science，2002，36（1）：40-54.

[3]Surygani E.Air passenger demand forecasting and passenger terminal capacity expansion：a system dynamics framework[J].Expert systems with applications， 2010，37（3）：2324-2339.

[4]陈鹏，孙全欣.基于灰色马尔柯夫过程的铁路客运量预测方法研究[J].铁道运输与经济，2005，27（4）：65-67.

[5]赵淑芝，田振中，张树山.基于BP神经网络的组合预测模型及其在公路运输量预测中的应用[J].交通运输系统工程与信息，2006，6（4）：108-112.

[6]田智慧，王世杰.基于四阶段预测理论的公路交通量预测研究[J].郑州大学学报（工学版），2008，29（3）：133-136.

[7]吴伟，符卓，王晓.运输通道客运量预测方法[J].铁道科学与工程学报，2012，9（5）：96-102.

[8]孙煦，陆化普，吴娟.基于蚁群优化支持向量机模型的公路客运周转量预测[J].合肥工业大学学报（自然科學版），2012，35（1）：124-129.

作者简介：杨中才，男，云南建设投资集团基础设施投资建设有限公司，副高级工程师；张应斌，男，云南大学区域经济战略研究中心常务副主任；袁天昂，男，中国人民银行昆明中心支行，高级经济师。