高速铁路自由测站三角高程测量代替CPⅢ精密水准测量的适用性分析

王兵海

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

三角高程测量已被证明可有条件地替代一、二等水准测量，并已被广泛应用于地形复杂、几何水准观测困难的地区。在跨河、跨近海高程测量中，如果不能通过几何水准绕行观测，三角高程测量可作为最终高程控制测量成果的施测方法(需经GNSS水准等测量方法加以验证)。高速铁路轨道控制网(CPⅢ)平面网采用自由测站边角交会法施测[1]，文献[1]提出CPⅢ控制点高程测量可以利用CPⅢ平面网测量的边角观测值，采用CPⅢ控制网自由测站三角高程测量方法与CPⅢ平面控制测量合并进行，各项指标应符合精密水准测量的精度要求。以下对CPⅢ自由测站三角高程测量代替精密水准测量的适用性进行探讨和研究。

1 CPⅢ自由测站三角高程测量的误差源分析

CPⅢ自由测站三角高程测量根据各站测量的最多13个方向(含联测CPⅡ控制点)的垂直角α和斜距S，利用三角公式计算各方向的高差，将测站点至各目标点的高差经过差分处理[2]，转换成各CPⅢ控制点m和n之间的直接高差hmn(转换得到的高差不受仪器高i和目标棱镜高v的影响)，然后再按照水准测量方式进行严密平差。如图1所示，自由测站点和CPⅢ控制点的高差h以及CPⅢ控制点之间的高差hmn分别为

h=Ssinα+i-v+f

(1)

hmn=hn-hm

(2)

图1 CPⅢ自由测站测量和高差推算示意

CPⅢ控制点间距为50～70 m，式(1)中S的值一般不超过180 m。K的值在0.1左右，R可取6 371 km，由此可以判断f的值很小，根据式(2)计算的hmn减弱或消除了f值的影响，实际计算时可以忽略不计，则式(2)可改为

hmn=Snsinαn-Smsinαm

(3)

由式(3)可知，自由测站三角高程测量各方向斜距和垂直角观测值的误差是CPⅢ控制点之间高差的主要误差源，并且垂直角观测值的误差影响较大[3]。

2 CPⅢ自由测站三角高程测量代替精密水准测量的观测条件

2.1 测量标志和仪器设备

高速铁路CPⅢ控制点测量标志多采用预埋件套筒的形式，并设置强制对中观测墩，高度基本一致(一般高于轨面0.3 m)。平面连接杆棱镜中心与高程连接杆球顶高度有固定的常数差值。外业观测前，均应对测量仪器及附件进行检校，并按规范中的观测技术要求对仪器进行设置。若采用高精度的智能全站仪进行自动观测和电子数据存储，应同时使用精度较高的气压计和温度计测量环境指标。

2.2 外业观测

CPⅢ高程网的测量等级为《高速铁路工程测量规范》中的精密水准，使用几何水准或自由测站三角高程测量，平差后相邻CPⅢ点高程中误差均不应大于0.5 mm。观测时每个自由测站均应及时输入当时的气压和温度，全站仪机载程序可自动对观测距离进行气压和温度改正。自由测站三角高程测量的测回数要比仅进行CPⅢ平面观测多1至2个。竖直角观测误差主要由仪器和ATR照准误差引起[4]，是三角高程测量的主要误差[5]，适当增加测回数可提高测角精度(如表1)。

表1 CPⅢ自由测站三角高程外业观测的主要技术要求

测站间距在120 m左右，边长太大会降低三角高程测量的精度[6]。联测已知水准高程的控制点作为起算点并进行三角高程网严密平差[7]。使用三角高程测量成果时应加强检核。

为避开建设期施工干扰、隧道内粉尘影响，CPⅢ观测一般在夜间进行，可最大限度地减少旁折光的影响，而旁折光是角度观测的主要误差源[8]。

CPⅢ高程网测量平差以有水准高程的CPⅢ控制点进行起算，形成不长于2 km的附合路线，三角高程网可参考水准网精度指标进行严密平差计算。

3 测量成果对比分析

3.1 试验项目测量成果对比

某高速铁路线路开通运营3年后完成了运营期精密工程测量控制网复测。测量范围全长131 km，线上CPⅢ平面和高程测量均在夜间线路运营“天窗”时间进行，温度和气压条件变化不大。当期CPⅢ点自由测站三角高程测量成果和精密水准测量成果在不同的里程存在0～3 cm的波动。摘取其中4 km范围内的运营期CPⅢ自由测站三角高程测量以及建设期和运营期的精密水准测量数据进行对比分析。这三组数据的采集工作均按照《高速铁路工程测量规范》的相关要求进行，高程成果均经过加权严密平差。

该试验测区CPⅢ高程网在第0 km、1 km、2 km和4 km附近联测了水准点，对应CPⅢ控制点序号分别为1、62、75和134。通过不量仪器高和棱镜高的三角高程测量法[9]，将地面水准点传递到线路上。CPⅢ水准环闭合差和附合路线闭合差均满足规范要求。134个CPⅢ控制点的高程成果对比如图2所示。

图2 高程成果对比(4个水准起算点)

以上成果的比较基于4个水准起算点，分别在三角高程和水准平差文件中去掉第1 km附近的起算点后，所得到的成果对比如图3所示。

图3 高程成果对比(3个水准起算点)

对比图2和图3，运营期与建设期水准成果差值最大为0.14 mm(CPⅢ-63)，三角高程与建设期水准成果差值最大为-1.42 mm(CPⅢ-62)，三角高程与运营期水准成果差值最大为0.21 mm(CPⅢ-63)，总体上，高程成果差值的变化不大。

理论上，采取缩短附合线路长度的方法可以提高高程网的可靠性[10]，在试验项目的CPⅢ高程网中，当含水准高的起算点之间满足相关规范要求的2 km的间距且各段附合路线闭合差均满足限差要求时，在线路中间增加起算点(缩短附合路线长度)对最终平差成果的影响并不显著。

基于4个水准起算点进行分析，由于路基沉降等因素，运营期与建设期水准成果存在不超过5 mm的差值，最大值为4.42 mm(CPⅢ-120)；运营期三角高程成果与建设期水准成果差值最大为11.78 mm(CPⅢ-63)；三角高程成果与运营期水准成果差值最大为9.32 mm(CPⅢ-120)，差值超过3 mm的点有41个(占30.6%)，说明自由测站三角高程成果存在较大的误差。

3.2 CPⅢ自由测站三角高程测量适用性分析

文献[11]分析了约330 km共10 858个CPⅢ点三角高程与相应水准高程之间的差值，差值超过3 mm的点有66个(占0.6%)[11]，虽然差值超过《高速铁路工程测量规范》中要求的控制点比例不大，但是对于每一个高程差值超限的控制点，都会对轨道平顺度都造成一定的影响。另外，自由测站三角高程网平差还存在观测系统误差、定权误差和起算点误差的影响[12]，平差后的高程中误差也不能完全满足规范要求(不大于2.0 mm)。

《高速铁路工程测量规范》对无砟轨道混凝土底座及支承层自由设站高程中误差限差规定为2 mm，对加密基标测量、轨道安装测量、道岔安装测量和轨道精调测量的自由设站高程中误差限差规定为0.7 mm。

由于线上施工直接利用CPⅢ控制点成果，线路纵向相邻CPⅢ控制点之间高程差值的误差大于0.7 mm时，会影响到轨道施工测量设站的精度。根据《高速铁路工程测量规范》要求，完成自由设站后，CPⅢ控制点的高程不符值超过2 mm时，该点不能参与平差计算，每一测站参与平差计算的CPⅢ控制点少于6个时则不满足规范中的设站要求。轨排精调测量时，全站仪与轨道几何状态测量仪的工作距离为5～55 m；轨道精调测量时，每一测站的最大测量距离不超过80 m。因此，轨道施工测量时，可供选择的有效CPⅢ控制点有限，直接将CPⅢ自由测站三角高程成果作为高速铁路线上轨道施工或运营维护的高程基准会影响作业效率，甚至存在一定的质量风险。

本试验项目运营期相邻CPⅢ控制点三角高程成果与水准成果的差值最大为4.90 mm(CPⅢ-130与CPⅢ-131)，相邻CPⅢ控制点之间高程的差值在0.7 mm以上的点数较多，故该试验项目运营期CPⅢ三角高程成果不能作为运营维护施工的高程基准。

4 结论与建议

在高速铁路CPⅢ测量阶段，外业测量环境相对简单，高速铁路线路坡度设计一般不超过20‰，影响外业水准观测工作效率的干扰因素较少，应优先采用精密水准测量成果作为高程控制基准，以保证线上施工测量的设站精度。