考虑布儒斯特角约束的超低空拦截制导律*

陈 峰,何广军,熊思宇,张文强

(空军工程大学防空反导学院,西安 710051)

0 引言

现代战争中，超低空突防已成为世界强国争夺制空权的首选战术手段。其本质是利用低空复杂电磁环境的耦合作用对雷达探测进行有效规避。多径效应的存在，会使目标回波信号的功率大大减弱，甚至淹没于背景杂波之中，造成漏检。因此，这对超低空拦截制导律的设计提出了更高的要求[1-2]。目前，通过对这方面的技术研究和跟踪发现：可通过设计布儒斯特弹道，使雷达导引头沿着布儒斯特角探测跟踪目标，从而最大限度地降低多径干扰对跟踪精度的影响，提高拦截的精度[2-3]。基于变结构原理[4-7],设计出一种改进的自适应双滑模面末制导律。该制导律可确保拦截弹在跟踪拦截超低空目标的过程中,将弹目视线角约束在布儒斯特角附近,同时将角速率收敛至零,使多径干扰降到最小。针对滑模控制存在的抖振问题,采用高增益连续函数代替符号函数[8],大大改善了超低空拦截的性能。分别在海洋和沙漠环境下,对拦截超低空目标进行仿真验证。结果表明,该制导律总可以确保拦截弹以期望的布儒斯特角跟踪拦截目标。为多弹协同拦截提供了理论借鉴。

1 布儒斯特角与超低空拦截

1.1 布儒斯特角

布儒斯特角在光学领域中定义为当反射光为线偏振光的最佳入射角。而在防空导弹雷达导引头中定义为雷达导引头俯视探测超低空目标时，多径干扰强度最小的入射角或其范围。

多径干扰来源于雷达照射波与地海面及其与目标间的相互作用,具有类目标特性,如图1所示。

防空导弹在拦截超低空目标时，雷达导引头因地海面对雷达照射波束的反射会受到强烈的镜像干扰，导致雷达导引头的探测精度和制导精度急剧下降，错误跟踪目标。为了有效规避多径干扰，根据地海面环境反射随角度的变化规律，存在一个环境反射最小的角度，称为布儒斯特角。如果导弹按布儒斯特角跟踪拦截目标，可最大限度的弱化多径信干扰，减小脱靶量。童创明团队通过对电磁散射理论的研究和大量实验数据的分析得出结论 ：不同环境的布儒斯特角是不同的，海洋和土壤环境在10°左右，沙漠环境在30°左右[9]。

图1 多径干扰示意图

1.2 超低空拦截模型

图2 超低空拦截模型

导弹与目标相对运动方程为:

(1)

(2)

(3)

(4)

2 自适应双滑模面制导律

导弹在探测发现超低空目标时,需尽快将弹目视线角稳定在期望的布儒斯特角附近,以降低多径干扰的影响。同时也要满足视线角速率收敛至零,降低脱靶量的要求。即：

(5)

因此,可选取双滑模面为:

S1=x1=q(t)-qd(tf)

(6)

(7)

对式(2)求导，并联立式(1)、式(6)、式(7)可得状态方程为:

(8)

S=x2+λVMx1/R

(9)

式中:角误差系数λ为正的常数,并且当S=0时,该系统进入滑动模态。而滑模变结构的强鲁棒性存在于滑动模态，此时可有效提高系统对参数摄动的抗干扰能力。当x1=x2=0时，弹目视线角可收敛至期望的布儒斯特角。

(10)

(11)

对式(9)求导,并联立式(6)和式(7),可得:

(12)

由式(1)～式(4),联立式(11)和式(12)求得自适应双滑模制导律为:

(13)

在控制滑动模态的过程中,若选择的切换函数具有理想的开关特性,则该系统可在切换面上形成一种理想的滑动模态,进行光滑的运动,并渐进趋近于原点。但在工程实际中,滑模控制的不连续开关特性会使得滑动模态出现抖振现象。故采用高增益连续函数Θ(S)=S(t)/(|S(t)|+σ)代替符号函数sgn(S),以消除抖振影响。其中δ是很小的正常数。此时经过光滑处理后制导律可写为:

(14)

3 算例分析

为了验证所设计的制导律的有效性,分别对不同环境下的超低空拦截进行仿真验证。

仿真一,拦截海面上目标。

设超低空目标贴着海面飞行,初始飞行高度Y=30 m,初始位置X=6 000 m,初始速度VT=400 m/s,初始弹道倾角θT=0°;拦截弹1、拦截弹2、拦截弹3的初始水平位置分别为X1=X2=X3=0 m,高度分别为Y1=2 000 m,Y2=2 500 m,Y3=3 000 m,初始速度分别为VM1=VM2=VM3=580 m/s,初始弹道倾角θM1=θM2=θM3=30°。参数设置为λ=7,k=2,ε=100,δ=0.01,由前面已知,海面环境的布儒斯特角在10°左右。

图3 拦截海面目标的布儒斯特弹道

对于拦截海面超低空目标,由于其布儒斯特角在10°左右,为了降低多径干扰对导引头制导精度的影响,需将视线角控制在10°左右。超低空拦截时雷达导引头受气象或环境杂波的影响,探测发现目标时的高度可能会有所不同。由图4、图5可以看出,改变拦截弹的初始拦截高度,该制导律总可以确保拦截弹在跟踪拦截目标的过程中,将视线角控制在10°,即海面环境的布儒斯特角。且视线角速率收敛至零,验证了所设计制导律的有效性与鲁棒性。同时,根据图3,不同高度拦截弹的布儒斯特弹道经过一段时间总能保持平行的关系,从而以相同的期望视线角即布儒斯特角拦截目标。且所设计的布儒斯特拦截弹道较为平滑,大大降低了拦截弹的机动过载,使脱靶量大大降低,提高了制导的精度。

图4 视线角变化曲线

图5 视线角速率变化曲线

图6 滑模面变化曲线

仿真二,拦截沙漠上空目标。

设超低空目标贴着地面飞行,初始高度Y=30 m,初始位置为X=6 000 m,初始速度VT=400 m/s,初始弹道倾角θT=0°;拦截弹1、拦截弹2、拦截弹3的初始位置分别为X1=X2=X3=0 m,高度分别为Y1=2 000 m,Y2=2 500 m,Y3=3 000 m,初始速度分别为VM1=VM2=VM3=580 m/s,初始弹道倾角θM1=θM2=θM3=45°,目标贴着地面飞行。参数设置为λ=7,k=2,ε=100,δ=0.01,由前面已知,沙漠环境的布儒斯特角在30°左右。

图7 拦截沙漠目标的布儒斯特弹道

图8 视线角变化曲线

图9 视线角速率变化曲线

由仿真二可以看出,改变超低空目标的拦截环境,该制导律仍能满足要求。由图8、图9可知,改变拦截弹的初始拦截高度,该制导律仍能确保拦截弹在跟踪目标的过程中,将视线角约束在期望的布儒斯特角附近,同时将视线角速率收敛至零。由图7可以看出,不同高度拦截弹的布儒斯特弹道经过一段时间总能保持平行的关系,从而以相同的期望视线角即布儒斯特角拦截目标,布儒斯特拦截弹道较为平滑,提高了制导的精度。

图10 滑模面变化曲线

4 结束语

针对拦截超低空目标时,环境的多径效应对雷达导引头制导精度的影响,基于变结构原理,设计出一种改进的自适应双滑模面末制导律。该制导律可确保在跟踪目标的过程中,将弹目视线角约束至期望的布儒斯特角附近,使多径干扰降到最小。针对滑模的抖振问题,采用高增益连续函数代替符号函数,大大改善了超低空拦截性能。对不同环境,不同初始条件下的超低空拦截进行仿真验证,结果表明,所设计的制导律具有很强的鲁棒性与稳定性。同时为多弹协同拦截提供了理论借鉴。