深水吊缆非线性垂向运动响应分析

2018-08-27，，

船海工程 2018年4期

，，

(重庆交通大学航运与船舶工程学院，重庆 400074)

作为海洋油气资源开发的重要前提和必要保证之一的水下安装吊放模块，随着作业水深的增加和吊载质量的不断增大，吊缆自身弹性变形引起的伸缩不可忽视，此时的吊缆应视为弹性体，其运动响应与力学特性亦已超出线性范围而呈现非线性特征[1-2]。在深水吊装过程中，吊缆及吊载在外部扰动作用下的运动响应幅值较大，运动规律呈现较强的非线性且不易把握，特别是垂向运动对整个吊装过程的效率及安全性影响较大[3-4]。水下缆索的力学分析总体来讲大致可分为静力分析和动力分析，计算方法从控制方程形式上可以分为静力法和动力法，从数值计算方法上可分为解析法、集中质量法、线性有限元法和非线性有限元法、弹性波法等[5]。考虑从能量的角度出发，根据Hamilton原理对深水吊缆张力传播特性与非线性运动响应特征进行分析，以得到不同工况下吊缆及吊载的运动响应规律。

1 深水吊缆动态模型的建立

考虑缆张力、几何构型等在吊缆内部的传播特性及吊缆的自身弹性力学性能，如图1所示，建立弧坐标s，吊缆一端连接母船，另一端与吊载连接，忽略其弯曲、剪切及扭转刚度，用S0表示吊缆未被拉伸时的几何形状，Si表示静态平衡位置，Sf表示吊缆动态几何构型[6]。

图1 吊缆动态几何构型示意

图1中Ri(s)和Rf(s,t)分别表示吊缆上某一点在静态平衡位置和动态曲线上的位移向量，将R(s,t)分别沿法向n、切向τ和副法向b分为3个分量R1(s,t)、R2(s,t)、R3(s,t)，可得

R(s,t)=R1(s,t)τ+R2(s,t)n+R3(s,t)b

(1)

根据Hamilton原理，认为吊缆的总能量由其自身的应变能、动能、重力势能及外力所做的功几部分组成[7]，则

(2)

(3)

R2,t(s,t)e2+R3,t(s,t)e3

(4)

EAiε2(1+2ei)2]dsi

(5)

(6)

(7)

(8)

由此可得3个方向吊缆三维非线性运动方程。

切向运动方程为

-ρAiR1,tt=[(Pi+EAiε)(1+R1,s-κiR2)],s×

[(Pi+EAiε)(1+R1,s-κiR2)]-

κi(Pi+EAiε)(R2,s-κiR1)-

(ρ-ρw)Aiglt+F1

(9)

法向运动方程为

-ρAiR2,tt=[(Pi+EAiε)(U2,s-κiR1)],s-

κi(Pi+EAiε)(1+R1,s-κiR2)-

(ρ-ρw)Aigln+F2

(10)

副法向运动方程为

-ρAiU3,tt=[(Pi+EAiε)U3,s]+F3

(11)

仅考虑影响吊缆非线性特性的面内运动，忽略与副法向的有关项，则吊缆非线性运动方程为

(12)

(13)

2 深水吊缆非线性运动响应数值求解

2.1 数值求解的有限差分法

式(12)、(13)为非线性程度较高的方程，考虑求解速度与求解规模，采用有限差分方法进行求解较为适合。但由于通用的差分格式无法适应非线性较高的方程，因此根据泰勒展开推导得到更为适用的空间差分格式[8-10]如下。

(14)

(15)

与时间相关的位移和速度的差分格式为：

式中：U、v、a分别为位移、速度和加速度；α1、α2、β1、β2为积分参数，分别取0.5、1.0、0.5、1.0。

式(16)中不同节点处法向和切向的加速度与吊缆非线性运动方程(12)和(13)中的外部力F之间的关系，通过定义离散的动力学方程得到。

MAi+1+C|Vi|Vi+KUi=(Fexcit)i

(17)

式中：M为包括附加质量在内的单位长度缆索质量；A为加速度；V为速度；U为位移；Fexcit为外部激励。

2.2 深水吊缆非线性运动响应分析

2.2.1 深水吊缆非线性运动响应计算及验证

文献[11]对水下吊装系统进行了试验研究，应用等效截断试验的方法，采用缩尺比λ=4，通过改变吊缆的负载状态模拟4 500 m和3 000 m作业水深，分析吊缆在吊缆上端激励周期为3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、5.5、6.0、6.5、7.0、7.5、8.0 s时缆张力的变化。

计算参数参照文献[11],弹性模量E为6.0×109Pa，吊缆密度ρ为3.7 t/m3，吊缆直径d为0.032 7 m，通过编程求解方程(12)和(13)，分别计算4 500 m和3 000 m时不同上端激励周期时吊缆的最大张力值，与试验值进行对比，计算结果见图2、3。

图2 3 000 m时不同激励周期时吊缆张力值比较

图3 4 500 m时不同激励周期时吊缆张力值比较

由图2、3可以看出，无论是4 500 m还是3 000 m水深，计算结果与试验值的变化趋势相同，特别是在周期低于6 s时，误差较小，计算结果与试验值吻合较好。当上端激励周期超过6 s时，2种水深情况下计算值都比试验值偏小，究其原因为文献采取等效截断方法进行试验，吊缆的长度为12 m，此时吊缆仍处于线性范围内；但由于计算时计及了吊缆的伸缩特性，使得吊缆在上端长周期激励时的响应滞后而引起吊缆张力的增大，因此采用本文计算方法是准确可靠的，可以作为求解吊缆非线性运动响应的工具。

2.2.2 深水吊缆非线性运动响应分析

以4 500 m缆长为例，吊缆不同位置处最大缆张力的部分计算结果见图4，图中T表示上端激励的周期，横坐标代表吊缆长度，纵坐标表示仿真时间，垂向坐标表示不同时刻、不同缆长的缆张力的大小。

图4 上端激励周期变化时4 500 m吊缆不同位置处的缆张力

根据前述分析结果，动态缆张力与动态应变呈线性关系，而线性应变与吊缆的变形位移直接相关，因此,在计算缆张力时，当吊缆的位移为负值时,认为此时吊缆的张力为零，即缆张力不可能出现负值，该假设与实际情况相符。由图4可以看出，吊缆中出现最大缆张力的位置不是上端激励的直接作用点，即工作母船吊点处，而是靠近上端激励作用点的位置。由图中缆张力的变化可以看出，缆张力的传播呈现明显的波动现象，随着吊缆长度的增加，波动的幅值逐渐减小，原因为吊缆长度的增加使得相同上端激励引起的线应变逐渐减小。随着上端激励周期的逐渐增大，相同时间内缆张力的波动周期也相应变大，缆张力为零的时间也逐渐增大，这就意味着吊缆处于松弛状态的时间也逐渐增加。与此同时，随着上端激励周期的增加，缆张力的波动曲线变得相对平滑，一个周期内的变化剧烈程度减小，同一时刻不同位置处缆张力的变化过渡也逐渐变缓。出现这种情况的原因跟前述类似，也是由于上端激励作用周期较小时，吊缆中的张力变化速度较快，可能在瞬间达到某一个峰值，缆中出现“突变载荷”，上端激励周期的增加会减缓“突变效应”的程度。

深水吊缆非线性运动响应的一个重要考察要素为位移在吊缆中的传播特性，由于文献[11]试验中的吊缆上端激励仅作用在垂向，同一平面内横向不受力，即认为吊缆的横向位移为零，继而对4 500 m吊缆垂向位移沿缆长的传播特性进行计算，部分结果见图5，图中除垂坐标表示吊缆的垂向位移外，其他表述与图3相同。

图5 上端激励周期变化时4 500 m吊缆不同位置处的垂向位移

由图5可见，吊缆不同位置处的垂向位移随上端激励周期的变化规律与缆张力基本相同，垂向位移的变化呈现波动性，且波动周期与上端激励周期有关。最大垂向位移也是出现在靠近激励点的位置，吊缆垂向位移的幅值随着上端激励周期的增大而增大，当上端激励周期为8 s时，吊缆垂向位移的幅值可以达到3 m。与缆张力变化的不同点在于，虽然垂向位移存在峰值，但其随缆长的变化并非像缆张力一样存在突变，且峰值与其他值的差异也比缆张力小，这主要是因为建立吊缆动态模型时，将吊缆看作是连续的，因此位移的变化由于吊缆的连续性而看作是一个相对缓变的过程，但缆张力则可以瞬间达到较大值[12]。

在深水吊装施工作业过程中，吊载的运动特性特别是垂向位移的幅值及变化规律，是影响整个吊装作业能否安全有效实施的关键所在[13]。吊缆长度为4 500 m时，吊载处垂向位移在不同上端激励周期时的部分计算结果见图6。

图6 上端激励周期变化时4 500 m吊缆吊载处垂向位移

通过分析发现，吊载处垂向位移的响应周期要大于上端激励周期，随着激励周期的逐渐增大，响应周期与激励周期的差距呈现增大的趋势，这是因为吊缆过长导致上端激励的作用效果不能瞬间到达吊载处，使得吊载处的响应出现滞后现象。滞后现象的出现对缆张力产生较大的影响，上端激励开始作用的一个周期内，吊载还未开始响应，上端激励将进入下一个作用周期，对吊缆的张紧-松弛状态产生一定的影响。若吊缆处于张紧状态，由于上端激励的作用吊缆将继续伸长，局部将产生较大的缆张力，此时可能造成吊缆的断裂和破坏。同时还可以看出，随着激励周期的增加，吊载处的位移幅值逐渐增大，最大位移幅值可达2 m，虽然比吊缆最大位移幅值小，但仍然会对整个水下吊装作用产生极大的影响。

分析还发现，当吊缆长度较大时，无论是缆张力还是吊缆垂向位移，在整个吊缆内不是均匀分布的，若忽略吊缆的非线性，按照胡克定律计算吊缆的缆张力和位移将会产生很大的偏差。且一般情况下不会断裂的吊缆，当局部缆张力较大或变形过大时可能出现局部破坏。因此，准确计算吊载处的响应位移和周期，对于保证吊缆的强度和吊装作业的顺利实施至关重要。