数学教学中数学思想方法渗透探究

童科来

一、引言

在数学教学过程中，教师必须要重视数学思想方法的渗透，转变传统的教学方式，让学生积极思考、学会发现并总结经验，形成数学能力，具备一定的创新意识和创新能力。本文通过数学思想方法介绍，数学教学中数学思想方法渗透重要性分析，结合理论与实际提出中学数学教学数学思想方法渗透的措施。

“数学思想方法”一词在数学、数学教育以及其他学科中，已被广泛使用。全日制普通高级中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是数学中的概念、性质、公式、法则、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想方法。

数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是其精神实质和理论根据，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想来源于数学基础知识与基本方法，又高于数学知识与方法，居于更高层次的地位，它指导知识与方法的运用，它能使知识向更深、更高层次发展。

数学方法是以数学为工具，进行科学研究的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式等。我们认为，数学方法就是提出、分析、处理和 解决数学问题的概括性策略。

数学思想方法是数学知识和数学方法的精髓，数学思想方法的教学是培养学生创新精神与实践能力的重要手段，数学教学中渗透数学思想方法的教学能引导学生领会和掌握课本数学内容背后的数学思想方法，提高学生逻辑思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力，形成良好的个性品质及科学世界观。

二、数学教学中数学思想方法渗透的重要性分析

第一，掌握数学思想方法更容易理解数学知识结构，掌握数学原理，提升学生的学习能力。在数学学习活动中，数学知识的获得和掌握是从简单到复杂的过程，这个学习过程一味接受教师的传授和灌输，这个过程会很缓慢，学生也会觉得很枯燥，而学生在学习过程中能掌握数学思想方法，比如：等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等，将对于学生的学习和认知起到事半功倍的效果。

第二，数学思想方法有助于培养学生逻辑思维能力和辩证思想。弗里德曼在谈到数学思想、方法的教育功能时认为：“数学思想方法的教学能够 增进学生抽象思维，促进形象思维、直觉思维的敏捷性，有利于训练学生思维的深刻性，增强学生数学思维的灵活性，发展学生数学思维的批判性，形成学生数学思维的概括性，培养学生数学思维的广阔性，激发学生数学思维的独创性。”这一观点表明，数学思想方法的教学可以促进学生思维能力发展，形成良好的逻辑思维能力和辩证思想。教学中点线面体之间的联系与区别、一元二次不等式的解与一元二次函数图像之间的关系、轨迹的概念等都是运动和变化的逻辑思维在数学中的具体体现；数的正和负，整与分，有理与无理，实与虚都是对立统一辩证思想的具体反映；同时某些定理、定义、公式、法则之间存在着制约、联系、依赖和互补的关系，需要我们运用逻辑思维能力和辨证的思想去发现。

第三，数学思想方法能培养学生的创造能力。数学，起源于人类早期生产活动，亦被古希腊学者视为哲学之起点。由于它的形式特性，数学思想方法相比具体的数学知识更有意义，只有认识到隐藏在具体数学知识背后的思想方法，才能深刻的理解和掌握具体的数学知识。具体的数学知识为创造提供了坚实的基础，便利的数学思维模式为创造提供了必要的条件，同时有效的数学思维方法为创造提供了正确的途径。虽然大多数学生将来不会从事专门的数学研究，也未必需要高深的数学理论知识，但数学思想方法却有着十分普遍的意义，它涉及到人类社会生活与文化的各个领域。因而，我们说数学思想方法能培养学生的创造能力。

三、数学教学中数学思想方法渗透的措施

在数学教学过程中教师必须渗透数学思想方法，让学生在掌握数学的基础知识和技能的同时，能有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，并运用数学的思想方法分析问题和解决问题，培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力，培育学生认识世界的积极态度和思想方法。我们对数学的教学不能局限于问题教学，而是授予学生解决问题的方法以及发现方法的能力。在课堂教学中加强数学思想方法的渗透可以起到事倍功半的效果。具体教学措施包括以下几点：

第一，渗透于知识的形成过程

数学知识的形成过程，实际上是数学思想方法的产生、发展的过程，因此，我们可以在概念形成的过程，规律的提示过程，结论的推导过程向学生渗透数学思想方法。比如概念的形成，概念形成是指在教学条件下，从大量具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性，从而获得概念的方式。在概念学习过程中，我们可以适时渗透数学思想方法。具体而言，数学概念形成一般要经历“具体——抽象——具体”的过程，即先给出问题、给出基本事实、实际背景，引导学生从问题出发，分析、抽象、概括出数学概念，为了进一步理解概念的内涵和明确概念的外延，要举出概念的肯定例证和否定例证。这个过程是从特殊到一般，再由一般到特殊， 因此，是一个先归纳再演绎的推理过程。教师要抓住教学时机，介绍归纳、演绎推理方法，特别是归纳法。在中学数学概念形成过程中，包含了“归纳法”，如等差数列、等比数列等概念的学习，另外，我们有时要借助符号、图形、图像的直观形象性，帮助学生形成概念，这一过程也是对数形結合思想方法的渗透，如交集的定义、并集的定义、补集的定义。

第二，渗透于解题思路和方法过程

要使学生提高解题能力，必须让学生掌握一定的解题思想方法。化归思想是解题的一种基本思想，贯穿于数学的整个学习过程，学生一旦形成了化归意识，就能化未知为已知，化繁为简，化特殊为一般，优化解题方法。数形结合的思想是充分利用图形直观帮助学生理解题意的重要手段，它可使抽象的内容变为具体，在应用题教学中，可以采用画线段图的方法帮助学生分析数量关系，从而化难易。还有归纳猜想的方法也是解题时给我们开路的利剑，还有很多思想方法都可以在解题的探索过程中帮我们指明前进的方向。

例如，在小学数学学习中，教师先根据数手指的方式，教导了我们什么代表1，什么代表2，什么代表10，在熟悉了10这一个概念后，再利用凑10法来计算20以内的加减法，学生们很快就都学会了，会计算了，但是到了高年级第一次遇到计算1+2+3+ … +100=？时，绝大多数学生都不能像高斯一样利用凑101法迅速的计算出结果5050。这个例子可以反映出学生们还是缺少化归的思想和归纳猜想的意识，同时也给了我们教师提出了更高的要求，在数学教学过程中要渗透数学思想方法的教育。

第三，渗透于实践教学中

数学源于生活，生活中处处有数学。作为教师，我们需要结合学生的生活经验和已有的数学知识，设计富有情趣和意义的活动，引导学生在生活实例中发现数学问题，探究数学规律，感悟数学思想和方法，使他们体验到数学就在身边，感受到数学的重要性和实用性。例如：正弦定理与余弦定理在实际生活及生产中有着广泛的应用，在解决问题时，要善于将实际问题化成数学问题，建立数学模型，如下面一题正是运用数学建模的数学思想方法和余弦定理来解决的一个实际问题。

例题：雷达发现一艘船装有走私物品，海关缉私队立即由A港口乘快艇 出发追击此船，若快艇在A处时，观测到该船在北偏西15°的B处，A、B间的 距离为100海里， 且走私船以每小时40海里的速度沿东北方向行驶，快艇的速度可达每小时60海里，问快艇沿什么方向追击，才能最快追上走私船？用共去多少时间？

解：如图，设用t小时快艇追上走私船，则BC=40t，AC=60t.

由余弦定理，得（60t）2=1002+（40t）2-2*100*40t*cos 120°，

3600t2=10000+1600t2+4000t，

20t2-40t-100=0，

即t2-2t-5=0.

∴t=1±6（負值舍去）.∴t≈3.45小时.

由正弦定理，

sin A=（BC sin B）AC=（40t cos120°）60t=33A≈35.3°.

∴35.3°-15°=20.3°

∴快艇沿北偏东20.3°的方向追击，才能最快追上走私船，约需3.45小时。

在教学过程中，我们可以引导学生由抽象的问题分析，转化为具体的数学模型，建模的思路为：一是确立两船相对位置及走私船的航向；二是讨论最短追击路线（形成三角形时追击的时间最短）；三是形成三角形，并找到边角关系，利用余弦定理解答，然后利用归纳总结的数学思想方法来认识和解决生活中的类似问题。

数学教学中数学思想方法渗透探究

四、结语

在当今科学技术以及数学本身大发展的形势下，数学思想方法比形式化的数学知识更加重要，数学思想方法的教学意义更为突出。教师课堂引导学生领会和掌握隐含在课本数学内容背后的数学思想方法，能更好地提高学生思维水平，优化思维品质，培养创新精神和实践能力。同时，让学生懂得数学价值，建立科学的数学观念，并形成良好的个性品质及科学的世界观和方法论，最终促进个体整体素质的提高。

责任编辑何丽华