自动铺丝机器人的运动学性能指标分析研究*

2018-08-23栗伟周葛新锋

机电工程 2018年8期

栗伟周，葛新锋

(许昌学院工程技术中心，河南许昌 461000)

0 引言

复合材料纤维丝束铺放技术一般都是由冗余自由度机器人来完成，所以冗余自由度纤维丝束铺放机器人的发展得益于铺放成型技术的发展[1]。20世纪90年代，美国辛辛那提公司[2]开发了世界上第一台纤维丝束铺放机器人；此后，美国的EI公司[3]研制出一款多铺丝头高速冗余铺丝设备，极大提高了铺丝过程的工作效率；法国科里奥利公司研发的冗余铺丝机械手硬件功能齐全，并且配有CAD/CAM软件CATFiber，非常适合对形状复杂零件的铺放。与此同时，国内南京航空航天大学[4]、哈尔滨工业大学等[5]高校开始对冗余纤维丝束铺放机器人进行了系统的理论研究和试验分析，取得了阶段性成果。

在对纤维丝束铺放机器人的研究中，冗余自由度机器人以其高度的灵活性，良好的避奇异和壁障能力受到了众多研究者的青睐[6-8]。

为了采用量化的性能指标来评价冗余自由度机器人的运动能力，灵活性和避障避奇异能力成为了研究的热点。YOSHIKAWA[9]用可操作度来衡量冗余自由度机器人的灵活性，可操作度越大，机器人越灵活；SALISBURY[10]用条件数来衡量机器人的操作能力；ANGLE[11]改进了条件数；KLEIN[12]用最小奇异值作为衡量冗余自由度机器人的性能指标，并将其运用到冗余自由度机器人设计与控制中；郭希娟[13]在Gosselin[14]提出的全局性能指标的基础给出了二阶影响系数的全域性能指标。

但以上几个操作性能指标都是基于Jacobian矩阵，依赖于R6≅se(3)上的欧氏度量，但欧氏度量依赖于坐标系，不同坐标系下Jacobian矩阵的最小奇异值不同，因此用Jacobian矩阵最小奇异值来衡量机器人的操作性能是不行的。文献[15]中提出了体积元作为衡量机器人运动学操作性能的性能指标，但是对于冗余自由度机器人的运动学性能指标没有给出定义。

本文将在文献[15]的基础上，定义体积元函数，把体积元函数作为衡量机器人运动学可操作性度量的指标，并以七自由度自动铺丝机器人为例，求出体积元函数。

1 机器人活动标架的递推公式和外微分

1.1 机器人的活动标架

机器人连杆i的活动标架建立在连杆i-1上，这样机器人末端手抓n的活动标架即机器人连杆n-1上，通过递推即可推出连杆n-1的活动标架[16]。

在串联机器人相邻关节上标注活动标架，相邻关节i-1，i，i+1和连杆i-1，i上的活动标架标注如图1所示。

图1 连杆上的活动标架系li—连杆长；ai—偏距；αi(i+1)—关节i和i+1之间的扭角

转动关节的活动标架：

(1)

移动关节的活动标架：

(2)

这样连杆i的位置和姿态就可以由活动标架完全确定。表示成矩阵形式为：

(3)

对于转动关节：

(4)

对于移动关节：

(5)

则机器人末端执行器的位姿为：

{e1,e2,e3;r}=0T1(θ1)1T2(θ2)2…n-1Tn(θn)

(6)

1.2 外微分形式

设n维欧氏空间Rn中的坐标(x1,x2,…,xn)，以(dx1,dx2,…,dxn)为基底的实向量空间为V，可以做出向量空间G(V)。其中，Vp(p=1,…,n)中的元素可以表示为：

(7)

活动标架的集合构成了机器人的工作空间曲面，该曲面反映了机器人的运动学性质。因此，本研究用外微分和活动标架在该曲面上定义反映运动学操作性能的不变量。

2 体积元

机器人的工作空间反映了末端手抓的运动密度，可用体积元描述，对体积元积分就可求得工作空间。在末端手抓上建立活动标架，该活动标架的运动集合就是机器人的工作空间。末端手抓上活动标架的相对分量为ω1,ω2,ω3,ω23,ω31,ω12，找出活动标架的6个相对分量中的极大线性无关组，并作外积，就构成了体积元dV：

dV=ω1∧ω2∧ω3∧ω23∧ω31∧ω12

平移体积元dT为：

dT=ω1∧ω2∧ω3

旋转体积元dR为：

dR=ω23∧ω31∧ω12

体积元反映了机器人末端手抓的位置对应平移体积，末端手抓的姿态对应旋转体积。