测量不确定度及其估算

侯亚萍

摘要：自2000年测量新国标出台以来，测量不确定度已经得到了各大实验室的认可，并被广泛应用在计量认证的准备工作中。另外，《检测和校准实验室能力的通用要求》中规定：实验室检测和校准的工作必须加入测量不确定度的评定流程，以体现出该实验室的管理水平和测试水平。本文就不确定度的理论概念做出解析，并做出A、B两类不确定度的估算说明，以期为相关领域的研究应用提供理论参考。

关键词：测量不确定度；专业术语；A类；B类；

引言

1970年以后，测量不确定度的概念开始在测量领域普及开来，大大提高了测试结果的逻辑性和可操作性。经过不断地补充说明，测量不确定度在国际范畴已经有了较为统一的理论基础和评估方法。我国也于2000年颁布了《检测和校准实验室能力的通用要求》明确规定了测量不确定度评估在实验室进行测量工作时不可或缺的重要环节。

一、测量不确定度理论解析

测量不确定度的国际领域概念自1963年诞生以来虽屡经补充说明，但仍旧是一个难以被理解的复杂概念，尤其是进入21世纪以来，我国关于各种实验测量的学术研究也丰富起来，不少学者对于测量不确定性的国际定义也提出了不同的看法。本文中对测量不确定度的定义也有着自己的理解：由于存在测量误差，用来表征真实测量值所处范围的量就是测量不确定度。

通常情况下，任何实验都要给出本次的测量结果，我们用X来表示。但是，为了表示真实测量值的存在范围，我们额外引入描绘参数不确定度，用U来表示。所以，结合不确定度的基本定义，我们可以将试验结果真实测量值的存在区间为（X-U，X+U）或（X±U）。

二、测量不确定度专业术语介绍

测量不确定度的概念虽然虽然用简短几个字就能表述，但要真正的参悟其中的含义并学以致用还要涉及到很多专业术语的理解，包括不确定度A类评定、不确定度B类评定、测量误差、置信概率、修正值等，其具体列举与描述详见表2-1。

三、测量不确定度的估算

为了方便对比A、B两类不确定度的估算，我们用同一个试验标本进行说明，例：现对一种不明液体进行6次标准相同的常规操作，测定其中的钡元素的含量，6次測定结果分别为10.1μg/L、9.99μg/L、9.96μg/L、10.4μg/L、10.1μg/L、10.1μg/L。

（1）A类不确定度估算

A类测量不确定度是按统计方法获得。在标准相同的试验规则下重复进行的次数为n，每次实验产生的结果为Xn，平均值为X。因为每次实验的结果都会受到各种因素的影响，所以Xn不一定相同，与X之间存在着差值，表示为Xn-X。测量值的估算方差为S2（Xn）。另外，假如用每次测量结果的平均值X作为本次测量实验的结果，可以直接得出本次测量实验的标准差为S（X）=S（Xn）/n，与标准不确定度是等值的。

由实验标本可知：

1）测量次数：n=6；

2）测量结果平均值：X=10.11μg/L；

3）估计方差S2（Xn）=1/（n-1）*∑（n，n-1）（Xn-X）2=0.0604；

4）合成标准不确定度Ua（X）=S（X）=S（Xn）/n=0.245μg/L；

5）扩展标准不确定度Uc1（X）=S（X）*K*100%=4.8%（k=2）。

（2）B类不确定度估算

B类测量不确定的估算数据不仅仅来自于试验标本中的检测结果。在《测量不确定度评定与表示》中明确规定：将实验的测量结果分布区间（Xmin，Xmax）视为一个宽度，用A表示，则它的一半为a。那么每次实验的测量结果Xn会以百分百的概率发生在（Xn-a，Xn+a）的表示区间内。我们可以根据测量结果的分布势态估计出标准不确定度U（Xn）=a/i，其中i与分不势态有关，具体如表3-1，其中，当相关资料指定了扩展不确定度Uc和包含因子k时，合成标准不确定度可以表示为U（Xn）=Uc/k。

根据试验样本的描述，本次B类测量不确定度中的合成因素有取样、称重、纯度、测量偏差等，相应的不确定度如下：

1）取样不确定度：U1=试管误差/i=0.5/1.73=0.29%；

2）称重不确定度：U2=称重误差/i=0.0002/1.73=0.0072%；

3）纯度偏差：U3=杂质容量误差/i=0.008/1.73=0.045%；

……

根据以上列举的各个不确定度分量，我们可以得出B类不确定量为：Ub（X）=（U12+U22+……+UN2）1/2=3.62%。

通过B类不确定度估算扩展标准不确定度离不开A类不确定度的结算数据，结合上面的分析可得：Uc2（X）=（Ua（X）2+Ub（X）2）1/2=4.76%，与前文分析的依靠A类不确定度估算的扩展标准不确定度相差无几。

四、结语

测量不确定度是一个复杂的概念，涉及到了很多表面意思相近的专业术语，很容易引起使用者的误解。本文在测量不确定度定义解析的基础上，对相关专业术语做了补充说明，并对A、B两类不确定度的估算做了对比分析，希望对提高人们的相关认知水平有所帮助。

参考文献：

[1]张智慧.ADC的测量不确定度评估方法研究[D].陕西科技大学，2015.

[2]陈芷.虚拟仪器算法的测量不确定度评估方法研究[D].上海应用技术大学，2016.

[3]赵海鹰.几种测量不确定度A类评定方法的比较[J].计量与测试技术，2017，44（12）：53-55.