浅谈初中数学中的类比思想

陈实

摘 要 類比思维作为一种重要的思维方式，在初中数学的学习过程中占据着很高的地位。众所周知，初中数学是培养学生发散性思维和创造性思维的重要阶段。学生通过初中阶段的学习培养提高他们的探究能力和创造性思维能力。为今后的学习和生活打下良好的基础。教师在课堂教学和工作中需要深刻意识到类比思维的重要性，必须认真的对待它。“类比思想支配发明”类比思想与联想紧密联系在一起，在类比思想的过程中，也激发了学生的创造和联想能力。教育改革之后的现代教育要求学校开展素质教育，素质教育的目的是培养和提高学生的科学文化素养、思维能力以及终生学习能力。教师在教学中渗透“类比思想”，能够改变传统教育中的不足，提高学生创新思维能力、发散思维能力、类比推广能力，能更好地培养学生善于联想和发现的良好思维习惯。

关键词 初中数学；类比思想

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）07-0220-02

类比思想是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。类比思维是在两个特殊事物之间进行分析比较，它不需要建立在对大量特殊事物分析研究、并发现它们的一般规律的基础上。因此，它可以在归纳与演绎无能为力的一些领域中发挥独特的作用，尤其是在那些被研究的事物个案太少或缺乏足够的研究、科学资料的积累水平较低、不具备归纳和演绎条件的领域。

类比思想能够帮助学生构建新旧知识的桥梁，也在新事物的发现中起到了重要的作用。在数学的学习中，发现真理最主要的工具是归纳和类比。类比通过对两个对象的比较，根据二者之间某一相似推出他们在另一方面的相似之处。数学学习过程中，公式的类比推理思想是最基本的，也是需要学生掌握的。类比思想可以将复杂难懂的知识或者问题用一种通俗易懂的方式展现在大家面前，让问题变得浅显易懂。

一、类比思想的价值和意义

类比思想过程中教师和学生能探索中很多新的知识，类比思想对于数学解题中也有很大的帮助，能够帮助学生探索寻求出不同的解题思路和解题方法，充分的激发学生对于初中数学的学习乐趣。大大激发了学生对知识的探索，通过类比思想在课堂上激发学生对学习的兴趣，从而大大提高学生的学习效率。学生在数学的学习中应该学会运用类比思想的思维方式，在分析完一个问题的时候通过类比思维方式，学生可以依靠自身去解决类似问题，从而达到真正的消化吸收知识。教师要在课堂上向学生渗透着一思维方式，提高学生对于类比思维的认识，加强重视意识。类比是人们对已获取的知识的属性，对未知的食物进行推测和验证的过程。类比思想不但帮助学生掌握新知识和拓展新知识，还帮助学生对旧知识的重温。这一过程被称为知识类比，通过对已学到的知识与新知识进行比较对比，加强学生对新知识的理解与运用，一方面加深了学生对已学知识的记忆和理解，另一方面对新知识进行整理，形成全面的知识体系。比如分式类比分数，不等式方程类比一元一次方程，立体几何类比平面几何等等，通过分析二者之间的联系和不同点进行学习新知识。

二、类比思想的运用

在中学课堂上，类比思想随处可见，这一思维方式是探索问题、解决问题和发现新结果的新型思维方式。

（一）教材中可应用类比思想的素材

（1）平行线的判定；

（2）等式的性质和不等式的性质；

（3）三角形、四边形和多边形的定义及内角和；

（4）特殊角的三角形与特殊边的三角形；

（5）轴对称、平移、旋转和中心对称的特征；

（6）平行四边形的性质与矩形、菱形、正方形的性质。

……

如：平行线判定的教学过程中，学习掌握平行线的判定1：同位角相等两直线平行后，教师可利用提问引导学生进行类比。两条直线相交除了同位角外还有哪些角？（内错角和同旁内角）同位角相等可以判定两直线平行，内错角和同旁内角具备什么条件可以判定两直线平行？再对判定2和判定3进行归纳概括。

类比思想通过对目标问题的思考学习联想到原问题。再如，学习相似三角形的时候可以根据全等三角形的相似原理来学习。在教学过程中改变传统单一的授课方式，将类比思想渗透到教学方式中，通过类比不断创新优化教学设计。这个过程中，学生能更加主动地参与到课堂实践中，与老师和同学一起探究学习，得出结论。在运用类比思维进行课堂教学中，学生能够快速的适应课堂教学，能够尽快的将自己代入课堂学习中。

（二）可利用类比思想的数学方法

一元一次方程和一元一次不等式的解法

如：在学习解不等式的过程中，我们可以类比等式和不等式的性质，利用解方程时的各种变形类比得出解不等式的几种变形，将解一元一次方程的方法类比导出解一元一次不等式的方法。

解一元一次方程2x+3=3x，

移项得3x-2x=3，

解得x=3。

教师在黑板上写出一元一次不等式：2x+3<3x，让学生进行小组讨论，利用一元一次方程的解法，通过类比思想迁移得到解一元一次不等式的方法。

（三）利用类比思想解决实际问题

探索题是初中数学中较难的一类题。解决此类问题可利用类比思想抓住题中已知和未知中的不变关系来进行解答。

如：在学习《勾股定理》一章时，有这样一个题目。

已知：32+42=52；33+43+53=63；那么，34+44+…+（ ）4=（ ）4；依此规律3n+4n+…+（ ）n=（ ）n.

类比等式两边底数与指数的变化和等式左边加数个数的变化可得解。

又如：（1）如图1是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

（2）若B是动点，B在AC上，∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E等于多少度？

方法一

如图1，△AFG中∠A+∠1+∠2=180°

又∵∠1=∠C+∠E；∠2=∠B+∠D

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

图2中只有B点的位置发生了改变，其余条件不变。所以过程和结论同上。

类比拓展1：

若E也是动点，E在AD上時你能得出什么结论？

类比（1）、（2）可知∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠BEC=180°

方法二

（1）如图4，∵∠1+∠HFG=180°；∠2+∠FGI=180°；∠3+∠FGI=180°…

∠10+∠HFG=180°.

又∵∠HFG+FGI+…+∠JHF=（5-2）180°=540°

∴∠1+∠2+…+∠10=180°×5×2-2（∠HFG+FGI+…+∠JHF）=720°

又∵∠1+∠2+∠A=180°；∠3+∠4+∠E=180°…∠9+∠10+∠B=180°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×5-720°=180°

类比拓展2：

（2）图5是六角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

根据上述推导过程可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°解答过程同上。

（3）n角星各个角的和是多少度？

由（1）、（2）很容易得出（n-4）180°

三、总结

学习过程中，数学科在对象上、程度上都不同于其他学科。“授人以鱼不如授人以渔”，这就要求教师在日常教学过程中不能只满足向学生传输书本知识和解决课本上的问题，还应该在教学过程中注重培养学生的思维、学习等多方面的能力。全面提倡素质教育的今天，需要的是具有创新能力、探究能力和独立学习能力的全面发展型人才。通过类比思维的培养，不仅达到开发和提高学生创新思维能力、发散思维能力、类比推广能力的目的，还起到培养学生善于联想和发现的良好思维习惯。在类比思想的渗透过程中也要求教师丰富自身的知识体系。教师要提前在课前充分阅读理解教材，设置知识点进行类比分析，利用类比思想来扩大学生的思维模式，以达到更好的教学效果。

参考文献：

[1]王洪波.浅谈初中数学教学中创造性思维的培养[J].教育界，2011（22）.

[2]林业美.初中信息技术课程中发散思维培养的策略研究[D].河北大学，2010.