高中数学不等式易错题型及解题技巧分析

潘玉琴

摘 要 不等式可以说既是高中数学教学的一个重点内容，也是难点内容，都在学生在面对不等式学习的时候都会呈现出一种“无可奈何”的心态，在解不等式时也总会存在各种问题。易错难解就成为了高中不等式教学的困局。

关键词 高中数学；不等式；解题技巧

中图分类号：O122.3 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）06-0144-01

尽管不等式教学面临重重困难，但也并非无法消除这些困阻，只要我们不断研究和创新，还是能够化解不等式教学的难度，提高学生的解题技巧，还是能够提高不等式教学质量的，本文笔者就以自己多年的数学教学经验来探讨如何提高学生在不等式易错题型中的解题技巧。

一、高中数学教学中的重要不等式

不等式作为高中数学教学中的重点，数学教师在进行教学时应当注重对不等式的知识点进行合理的讲解与阐述。高中数学中重要的不等式主要有均值不等式。其一直是不等式中的重要考点，其中有调和平均数与几何平均数、算数平均数、平方平均数的大小关系历来是常考的内容，其中调和平均数Hn=n/（1/a1+1/a2+...+1/an）≤几何平均数Gn=（a1a2…an）（1/n）≤算术平均数An=（a1+a2+…+an）/n≤平方平均数Qn= ，即调和平均数小于等于几何平均数、算数平均数、平方平均数（Hn≤Gn≤An≤Qn）；柯西不等式、三角不等式等。这几种不等式皆是高中数学中最为重要也是最容易出现在考题中的不等式类型，要巧解高中不等式，教师就应当引导学生学好这几种重要的不等式。

二、解高中不等式时存在的误区

笔者发现，学生在解答不等式，常常会撞得头破血流，归其原因，还是因为几个问题：①学习迁移能力不高，老师只是个引路人，具体该怎么走，还要靠学生自己找到途径；②思维不够灵活，数学中的不等式确实比较难，它的解题方法也比较单一，在解题的时候，如果想不到适当的方法就会很难把问题解决；③不明确问题的解集区域，或者是在求出解集范围后，未明确范围的边界，也就是不能确定边界值；④穿根法在解题的实际使用过程中，无法明确函数所具备的升降规律，致使解题中出现错误。除此之外，参变量符号被忽视而导致错误的出现，也属于学生学习不等式过程中最普遍的错误之一。

三、高中数学教学中重要不等式的解题技巧

通常我们在解不等式时可以采用数形结合、分类讨论、函数与方程等方法，但是不同题型的不等式也是有不同的解題技巧的，我们在实际应用中应该灵活选择，掌握一定的技巧。具体分析如下：

（一）归纳不等式类型，以各个击破

例如在解绝对值不等式，遇到求解不等式|4x-1|>x+4时，常用做法是将不等式两边同时平方，然后将绝对值不等式转变为一元二次不等式问题，但正是这种惯性思维让我忽略了其中的问题，造成了错误，同时这也是由于对于绝对值的理解存在一定的问题。因此对于这样的问题，老师告诉我正确的解法应是先考虑绝对值内（4x-1）的正负问题，当（4x-1）>0时，可以直接去掉绝对值符号，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0，则应该在两边同时乘以-1，然后再求解。因此我们在解决问题的时候，需要从细节进行抓取，加强绝对值对于不等式求解的影响，让自己认识到怎样考虑问题，只有全面思考，才能够正确解答不等式。

（二）运用线性规划解决不等式问题

在日常学习过程中，线性规划和不等式问题结合的题型出现频率较高，且还逐渐发现与面积求解、定义域等知识有关，因此在解题过程中，就需要注意最大值与最小值，熟练掌握线性规划与不等式性质，明确上述两知识点的联系，让自己转变解题思路，以逆向思维求解，从而保证解题的正确率。如：已知条件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。我在解答这道题时，会对上述题目先进行观察与分析，然后发现该题的重点是对三直线确立的三角形及其面积的计算，与常规的最值求解存在很大区别，并且该题已经率先给了最小值，所以我仅需找出题目中存在的不等式关系，明确可行域范围与三角形可行域，对其中某条直线位置的变量进行求解。

（三）加强知识的联系，有趣味性的学习

不等式作为一项数学知识，事实上同我们的现实生活、工作等密切相关，因此我们要善于将看似抽象的数学知识同简单的现实生活联系起来，以此来激发自己的学习热情和信心。比如，在正式进入不等式知识学习前，我可以举出一个与自己生活密切相关的例子，如某市出租车的计价标准为1.2元每千米，起步价为10元，最初的4千米计费10元，如果我身上只有23元钱，而我要去17千米的地方，那么我至少得步行多远呢？当我自己举出这一例子时，会立刻进入生活化情境中，将自己带到乘坐出租车的真实体验中，从而进入思考状态，带着兴趣和热情来分析问题，然后通过分析已知条件，结合题目中的未知变量，经过思考、分析，列出了一个不等式，建立起已知条件与未知变量间的关系，并利用不等式的相关性质来解不等式，以通过这样的方式，达到训练自己思维的目的。

四、结论

总之，在高中数学不等式的教学中，教师们要不断更新自己的教学策略，形成一个完整不等式教学体系，培养和提高学生不等式的解题能力，进而打造高效的数学教学课堂。

参考文献：

[1]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州：苏州大学，2010.

[2]郭满花.关于新课程教材《不等式选讲》的教学研究[D].长沙：湖南师范大学，2009.

[3]黄海燕.基于数学不等式解题思路的探讨[J].理科考试研究，2012，5（11）：52-55.