7 nm工艺下片上电感耦合情况研究

吴 双，高 博，龚 敏

（四川大学物理科学与技术学院微电子系，微电子技术四川省重点实验室，成都 610064）

1 引言

电感是一种磁能储存元件，在高性能压控振荡器（VCO）、低噪声放大器与各类射频电路等领域有着广泛的应用[1]。目前片上电感主要分为有源和半有源电感，键合线电感与金属互连线电感。其中片上电感中应用最广泛的是金属互连线电感。半导体工艺技术在不断提高，芯片的特征尺寸也随之越来越小。但是在电路中所需要使用的片上电感的值却不会随着工艺的提高而变小。这就意味着在芯片尺寸下降的同时，片上电感的尺寸并没有下降，占用了大量的芯片面积，在芯片上电感所占面积与晶体管所占面积的比例不断提高。从文献[2-3]中我们可以很明显地看到，片上电感在版图上占据了极大的面积。而在7 nm工艺中，芯片的特征尺寸更小，这个问题也愈发严重。

在过去，人们尝试过多种方法来解决片上电感占据面积过大的问题。一些文献提出了不同的片上电感结构，例如差分多圈电感、多层电感[4]等。除此之外，也可以通过减小片上电感之间的相互距离来减小面积。然而电感之间存在耦合，会对彼此的电感值L与品质因数Q产生一定的影响。尤其是在7 nm工艺条件下，金属层总层数、金属层厚度等均与以前的工艺有很大的差别。由于7 nm工艺推出不久，故在7 nm工艺下对电感的研究极为缺乏。通过分析不同屏蔽条件下2个片上电感间的耦合情况，可以在一定程度上判断2个片上电感较为合适的相互位置与距离。本文一共分为4种情况来仿真和分析版图中处于同层的2个完全相同的片上电感之间的耦合关系。

2 单个片上电感的结构与参数

7 nm工艺可以让元器件工作在更高的频率下。本文所用的片上电感被应用在25 GHz的高频率下，电感值在0.1～0.2 nH，品质因数不低于25。空心线圈电感的电感值计算有经验公式：

L为电感值，R为电感阻抗，f为工作频率，其中R可以通过结构参数计算得到。但是我们发现，经验公式计算结果并不准确，所以采用仿真所得电感值进行研究。

PeakView可以直接对这些参数进行设置并进行仿真，从而得到我们需要的片上电感。片上电感的结构参数设置见表1。

表1 片上电感结构参数

采用了八边形差分电感的结构，可以有效增大电感值，减小芯片面积。同时使用了两层金属的结构，通过通孔将两层金属并联，有效降低了片上电感的串阻。同时由于7 nm工艺金属层厚度较之以往变小，所以趋肤效应进一步减小，有利于提高片上电感的品质因数。由于7 nm工艺金属层数较多，将片上电感制作在顶层的两层金属上，一是为了减小寄生效应，二是为以后制作更多层结构的片上电感留下设计的空间。采用了单圈电感结构，不用考虑邻近效应。

图1所示为所用片上电感的结构示意图，该差分片上电感的差分信号分别从n1端口与n2端口输入。

图1 片上电感结构示意图

图2 所示为该结构参数差分电感的电感值L与品质因数Q的仿真结果。从图中可以看出在25 GHz时，L≈0.173 544 nH，Q≈29.02，L与 Q 均达到了所需的应用要求。

图2 该差分电感的电感值L与品质因数Q仿真结果

我们还在Virtuoso中设计了guardring与ground shielding结构，guardring与ground shielding的大小略大于电感外径，这是因为考虑实际应用中每个片上电感有各自单独的guardring与ground shielding。屏蔽层与屏蔽环大小略大于片上电感的原因是：（1）有利于节省面积；（2）可以方便地将之间的距离从小到大进行变化。Guardring在版图中与片上同层，也就是m9/m10层；ground shielding位于m0层。Ground shielding与guardring的示意图分别见图3与图4。

图3 Ground shielding结构示意图

图4 Guardring结构示意图

3 不同条件下的电感耦合情况

我们在PeakView平台上进行了7 nm工艺片上电感的设计，在Virtuoso中画出了ground shielding与guardring的版图，并将三者进行了组合后再次在PeakView平台上进行了PBM（Physics-based Model）的电磁仿真，根据仿真结果计算片上电感之间的耦合系数。本节将对4种不同条件下片上电感之间的耦合关系进行讨论，4种条件见表2。

表2 4种不同电磁屏蔽条件

3.1 条件一

图5所示为2个相同的八边形电感在条件一时在版图上的分布情况，电感中心之间的距离从3倍外径变化至8倍外径。

图5 条件一结构示意图

图6 为PeakView的仿真结果，显示的是2个片上电感同时存在时，单个片上电感的L与Q值随频率的变化。图中s为电感中心间距，r为电感外径。

从图6中我们可以看到，条件一下25 GHz时电感值L随着电感中心间距的增大而增大，这说明电感耦合随距离逐渐减少。而品质因数Q则变化相对较小，能始终满足大于25的要求。

3.2 条件二

图7为2个相同八边形电感在条件二时在版图的分布情况。由于每个片上电感有其各自的ground shielding，且片上电感处于各自的ground shielding中间，不会出现片上电感处于不均匀的ground shielding上、由于位置不同而导致电感值与品质因数发生变化的情况，所以我们只需要测量单独一个片上电感在条件二下的电感值，就可以计算与分析出二者之间的耦合关系。

图6 条件一下L和Q随频率变化仿真结果

图7 条件二结构示意图

图8 为PeakView的仿真结果，显示的是有2个片上电感在各自的ground shielding上的情况下，单个片上电感的L与Q值随频率的变化情况。图中s为电感中心间距，r为电感外径。

从图8中我们可以看到，条件二下25 GHz时电感值L与品质因数Q的变化趋势与条件一时类似，电感值L随着电感中心间距的增大而增大，而品质因数Q变化较小且始终能满足大于25的要求。

3.3 条件三

图9所示为2个相同的八边形电感在条件三时在版图上的分布情况，电感中心之间的距离从3倍外径变化至8倍外径。

图10为PeakView的仿真结果，显示的是在条件三时2个片上电感在各自的guardring中，单个片上电感的L与Q值随频率的变化。图中s为电感中心间距，r为电感外径。

图8 条件二下L和Q随频率变化仿真结果

图9 条件三结构示意图

图10 条件三下L和Q随频率变化仿真结果

根据图10我们可以得出结论，条件三下25 GHz时电感值L与品质因数Q随电感中心距离的变化趋势与前两节相似。

3.4 条件四

图11为2个相同八边形电感在条件四时的版图分布情况。与3.2节与3.3节类似，由于片上电感有各自的ground shielding与guardring且每个片上电感与各自的ground shielding和guardring位置相对固定，不会出现片上电感位置变化而导致电感值与品质因数发生变化的情况。处理方式与前几节相同。

图11 条件四结构示意图

图12 为PeakView的仿真结果，显示的是2个片上电感同时存在时，在guardring与ground shielding都有的条件下，单个片上电感的L与Q值的变化。图中s为电感中心间距，r为电感外径。

图12 条件四下L和Q随频率变化仿真结果

从图12中我们可以得到结论，条件四下25 GHz时电感值L与品质因数Q随电感中心距离的变化趋势与前三节相似。

4 耦合系数计算与讨论

电感耦合系数K只与电感之间的位置与距离关系、电感本身参数与周围电磁环境有关。根据文献[5-7]中的推导，在电感周围没有其他电磁环境的条件下，两个电感线圈的轴线平行且不重合时，圆形线圈电感之间互感可以用以下方法求得。

假设线圈 1的圆心坐标为（0，s，h），则线圈 1的参数方程为：

线圈2的参数方程为：

最终得到互感M的计算公式为：

其中RQV的表达式为：

由于所用的八边形电感参数完全一致且处于同一平面，故有r1=r2=r，h=0，圈数N1=N2=1。而耦合系数为：

L1、L2分别是线圈1与线圈2单独的电感值。所以只要测量2个片上电感中心之间的间距s与不同屏蔽条件下单独的电感值L1与L2，就可以计算电感系数。虽然在文献[5-7]中，推导所用的是圆形电感，但是在电感的边数大于等于八时，电感近似当作圆形[1]，可以使用公式进行计算。

我们可以将单个片上电感与其拥有的屏蔽条件作为一个整体，等效为一个性能参数与单个片上电感加上屏蔽条件之后的测量结果相同的片上电感，这样就可以通过MATLAB软件分别计算得到不同距离条件下片上电感之间的互感，根据公式（6），我们可以计算出4种情况下的电感耦合系数。利用MATLAB软件计算距离不同时M的值，得到的M值分别如表3所示。表中s为电感中心间距，r为电感外径。

单个片上电感的L值在4种屏蔽条件下根据仿真结果如表4所示。

表3 不同间距互感值

表4 不同条件下单个片上电感L

计算所得M值和测量所得L值代入公式计算耦合系数K，结果见表5。

表5 不同屏蔽条件电感耦合系数K

在表5中，s是电感中心间距，r是电感外径。s=2r的计算结果是理论值，只是作为参考，因为在仿真和实际应用中同层电片上感无法放置得那样接近。从表5中我们可以看到，耦合系数最显著的趋势是随着2个电感中心点之间距离的增大而迅速减小，距离越小时减小越快，距离较大时减小的速度下降，如图13所示。

图13 耦合系数K随距离变化

同时我们也可以看到，在片上电感有着各自的ground shielding和 guardring的情况下，guardring与ground shielding会对电感耦合有一定影响。相比较条件一，条件二使得耦合系数降低1.92%，条件三使得耦合系数降低0.45%，而在条件四时耦合系数降低了2.6%。这说明guardring与ground shielding对于在提供屏蔽的同时减小电感耦合系数有一定作用，而本文中影响偏小的原因是：（1）Guardring与 ground shielding的尺寸都与片上电感较为接近，屏蔽层的电磁屏蔽能力未达到最大；（2）本文只研究了同层平行轴片上片上电感的耦合，并未对其他分布情况进行深入研究。

片上电感在不同电路中有不同的作用，而不同电路对片上电感的精度也有着不同要求。例如在文献[8]中，用于耦合或者用于高频阻流的片上电感，精度误差在±10%～±15%时都可以接受，这时电感中心距离只要达到3倍电感外径就足够了。而在文献[9-10]中，当片上电感应用在振荡器或者滤波电路中，尤其是在高速高频的场景时，误差只能有±0.2%～±0.5%，对于精度要求极高。这时电感中心间距就至少需要大于4倍电感外径，甚至达到5倍以上。

在7 nm工艺中，芯片特征尺寸进一步减小，电路所能达到的频率也进一步提高，故对于片上电感的精度要求也会提高。假设仅仅只将精度要求提高至±0.1%，则为了减小电感耦合造成的影响，电感中心间的距离也要提高到7倍以上。同时如果考虑到高频条件下的耦合与寄生效应，各种元器件与布线间的距离与位置关系也要重新考量。故在7 nm的工艺下，电感耦合效应将会对减小芯片面积造成更大的阻碍。

5 结论

本文基于TSMCN7工艺，对电感中心距离不同、处于不同屏蔽条件的2个八边形片上电感进行了较为系统的相互之间耦合情况的分析与讨论，并计算了片上电感间的耦合系数。由于在实际应用中，片上电感往往处于复杂的电磁环境中，这就要求我们必须要使用ground shielding和guardring，而对不同屏蔽条件对电感耦合系数的影响的研究在需要精确的片上电感的条件下，就显得尤为重要。