基于乘客出行时间的公交站距优化研究

陈洪婷 纪寿文

（北京交通大学，北京 100044）

引言

随着机动车数量的增加，城市的交通压力日益增长。公共交通作为一种运力大、节能环保、安全方便的交通方式，其重要性逐步被人们所认识。据相关研究表明，公交车有将近20%的运行时间耗费在进出公交站点上[1]，因此如何合理设置公交站点成为提高公交运行效率的关键举措。

一直以来，有关公交站间距的研究有很多。Saka（2001）建立基于公交车辆运营成本限制的站间距优化模型[2]。Chien, Steven（2010）构建以出行时间最小为目标的站距优化模型[3]。Tirachini,Alejandro（2014）分析公交车辆的运行速度、发车频率、停靠时间等对公交停靠站站距的影响，为站间距的优化提供新的理论支持[4]。何赟（2011）以交叉口对公交站距的影响为前提，提出基于出行时间和社会成本最小的公交站距确定选址模型[5]。

本文通过对乘客出行特性的分析，考虑到出行时间的时间价值，针对具体线路建立出行时间最小的站距优化模型。利用SPSS软件进行灵敏度分析，得出各影响因素的重要程度，为提高公交运行效率提出可行性的建议。接着对模型求解，并得出具体线路在不同参数条件下的站距合理范围，验证模型的有效性。

1 乘客出行过程解析

在分析居民乘公共交通出行的模型中，假设把出行时间长短当做唯一参考标准。从假设出发，通常公交出行者的出行过程分为：步行到临近的公交站、等候公交车辆、下车再到达目的地。所以，将乘客总出行时间PT分为车外运行时间PTa和车内运行时间PTb两个部分。其中，车外出行时间为：步行到公交站的时间（T1）、候车时间（T2）和离开公交站的时间（T3）；车内出行时间为在车内的乘车时间（T4）和公交车停站的损失时间（T5）。下面就对各部分时间进行分析，据此建立目标函数。

1.1 车外出行时间

1.1.1 乘客步行到站时间T1

经分析可知：乘客步行到达公交站点的时间取决于周围道路网的密度、公交线网的密度和站点间的距离。一般来说，乘客从交通源到公交站点的过程为：交通源-公交线路-公交站点。故乘客到达站点距离由两个阶段组成：一个是到达公交线路的距离；另一个是沿公交线路到达就近公交站的距离。如图1所示。

图1 乘客到站情况示意图

则乘客到公交线路的时间T11为：

式中，L为公交线路长度（m）；P为公交线路单位长度上的乘客需求（人/m）；w为乘客步行（或者骑自行车）到公交线路的平均距离（m）；va为乘客步行（或者骑自行车）平均速度（m/s）。

为了得到乘客沿公交线路到达就近公交站的时间T12，需要分析乘客选择分界点的出行特性。如图2所示，在分界点，乘客会选择到达最有利的站点。即在临界条件下，乘客步行到达k站点的时间，加上候车时间和步行到k-1站点以及车辆运行到k-1 站点的时间相等[6]。

图2 乘客选择公交站点的示意图

因此，采用如下方法进行计算：

式中，G和H为站距d的两个组成部分（m）；TR为从站点k至站点k-1运行时间（s）；Tw为平均候车时间（s）。

从图3可以看出，在站点k和站点k-1之间的运行时间TR包括正常行驶时间、站点的停靠时间和加减速的时间。则有：

图3 公交车辆运行速度与时间关系图

式中，v为公交车的平均运行速度（m/s）；a为公交车进站减速度（m/s2）；b为公交车出站加速度（m/s2）；ts为车辆平均停站时间（s）；tsd为车辆在站点的加减速时间与停靠时间之和（s）。

由式（2）和（3）推导可得式（5）和（6）：

公交线路上的站点数为n，则

可得乘客步行到站时间为式（8）：

1.1.2 候车时间T2

各个乘客对候车时间能够忍受的程度不同，但从总体上讲还是和线路的发车间隔有关系，在随机条件下候车时间约为发车频率的一半。则：

式中，h0为平均发车间隔（s）。

1.1.3 乘客离站时间T3

为简化计算，本文以理想状态为例，即假设乘客离站与到站两者消耗的时间基本相等，可得乘客在车外的出行时间为式（10）：

1.2 车内出行时间PTb

乘客的出行时间中与站间距大小有关的是乘车时间和车辆的停站损失时间，得到乘客的车内出行时间：

式中，La为出行距离。

2 乘客出行时间最小站距优化模型

2.1 目标函数

则目标函数可表示为：minPT=PTa+PTb

2.2 边界条件

由于模型中涉及参数较多，在此对边界条件进行说明：

（1）步行速度应该小于等于人步行（骑车）的极限，即 ：0 ＜va≤ vamax；

（2）v的边界条件：vmin≤v≤vmax，其中vmin和vmax为最小和最大运行速度。

（3）出行距离：d≤La≤L

其中：d=min{d1,d2,…,dn-1}， L=d1+d2+…+dn-1

d1,d2…，dn-1分别为第n-1和第n站间的间距；

（4）由于公交车的加减速度难以准确测量，故本文按参考文献[7]取加减速时间之和为t =15s，即站点停靠时间 t+tsmin≤tsd≤t+tsmax。

2.3 出行时间最小站距优化模型

结合上述分析，得到出行时间最小的站距优化模型如下：

3 实例分析

根据下列参数的实际意义,结合39路的调查数据取如下值，分析主要参数的不同值对应的变化：L=15000m，P=0.26人 /m，w=80m，h0=480s。

3.1 模型的求解与分析

3.1.1 出行时间与站距的关系

分析乘客平均出行时间与站距之间的关系,分别将取3组不同的参数,得到如图4所示的曲线。

图4 出行时间与站距关系图

通过图4中的曲线变化趋势,可得出如下结论：

（1）对于一条确定的线路，乘客的出行时间与站距之间大体呈二次抛物线关系，因此存在使出行时间最小的最优站距(即拐点)；

（2）对于一条确定的线路，随着拐点的右移，最小值左侧的斜率逐渐减大，右侧的斜率逐渐增小。

3.1.2 步行速度对站距的影响

取基础数据 v=5.4m/s，La=5000m,tsd=25s，va的变化范围为0.9-1.4m/s,以0.1m/s为间隔，分别计算站距和出行时间，得到图5。

图5 步行速度对站距的影响

从图5中可看出，站间距随着乘客步行速度的增大而增大，二者之间存在一定的线性关系，不过由于人的步行速度存在一个极限值，故站间距也有一个最大的临界值；出行时间则随着步行速度的加快而减小。

3.1.3 运行速度对站距的影响

取基础数据 va=0.9m/s，La=5000m，tsd=25s，v的变化范围为4-6.4m/s,以0.4m/s为间隔,最终得到图6。

图6 运行速度对站距的影响

对于同一条线路，站间距随着车辆运行速度的增大而增大，出行时间则随着运行速度的增大减小。

3.1.4 出行距离对站距的影响

取基础数据 va=0.9m/s，v=5.4m/s，tsd=25s，La的变化范围为4000-6000m,以400m为间隔进行计算,得到图7。

图7 出行距离对站距的影响

站距与出行时间的变化趋势一致，即站间距和乘客的出行时间都随着平均乘距的增大而增大。

3.1.5 站点停靠时间对站距的影响

取基础数据 va=0.9m/s，v=5.4m/s，La=5000m,tsd取20-32s，以2s为间隔进行计算,得到图8。

图8 停靠时间对站距的影响

在其他因素不变的情况下，站间距和乘客的出行时间与停靠时间的变化一致。

综上分析可知：这4个因素均与站间距正相关，即随着影响因素的增大，站距也增大。

下面利用SPSS分析中的pearson系数，来衡量这4个因素对站距影响的程度，见表3。

表3 各影响因素与站间距的相关系数表

从表3中可看出4个因素与站的相关统计检验相伴概率均小于0.01,说明这三个变量与站间距显著相关。而Pearson系数的绝对值越大，表示相关性越强。故可得灵敏度大小为：乘客的平均出行距离＞乘客的平均步行速度＞站点停靠产生的延误时间＞车辆运行速度。因此，乘客是影响公交站间距设置的主要因素，在进行优化设计时，应尽可能多的从乘客的角度去考虑。

3.1.6 模型的求解

依据之前的参数确定，运用MATLAB软件进行 求 解， 当 va=1.2m/s、v=5.4m/s，La=5000m，tsd=25s时，PT最小，此时d=535.28m。模型所得结果与现有站间距的误差为0.87%，小于5%，可见该线路的间距规划比较合理。同时得到不同参数下的站距见表4。

表4 39路公交线路站间距的合理范围

4 结束语

在分析乘客公交出行特性的基础上，建立了出行时间最小的站距优化模型，并结合具体算例分析步行速度、车辆运行速度、站点停靠时间和出行距离对站距的影响，同时对这些影响因素进行灵敏度分析，得出乘客本身是影响站距设置的重要因素；还得出了不同条件下一条确定线路的合理站间距范围，验证了模型的实用性和有效性。另外，在约束条件方面可进行进一步的研究，使模型更加接近实际。