农业技术进步贡献率的测算

程毛林，韩 云

（苏州科技大学a.数理学院；b.商学院，江苏 苏州 215009）

0 引言

一直以来，人们十分重视对生产函数的研究，普遍应用生产函数这一数学工具来分析经济增长过程，展望未来发展趋势，为编制计划、制定政策提供依据。在农业经济增长中，影响因素很多，如何利用生产函数研究农业技术进步贡献率是一个重要课题。生产函数的一般形式为：

其中 X1，X2，···，Xm为 m 种不同的投入要素，Y 为产出量。常用的生产函数形式有多种，其中Cobb-Douglas生产函数是广泛使用的形式，Cobb-Douglas（柯布－道格拉斯）生产函数形式为：

其中，Xi(i=1，2，···，m)为第 i个要素投入量，Y 为产出量，βi(i=1，2，···，m)为要素 Xi的产出弹性，A表示技术进步水平。

Cobb-Douglas生产函数以它简洁的数学形式描述了生产技术过程中生产成果与生产因素之间的关系，为了更好地反映这种投入产出的关系，本文做了修正。在测算农业技术进步贡献率中，多数利用索洛给出的测算公式，通常用差分式代替微分式进行测算，偏差较大，导致不准确。为此给出了科学测算技术进步贡献率的方法。本文最后对我国农业技术进步贡献率进行了测算。

1 农业经济增长生产函数模型的修正与参数估计

本文提出农业经济增长Cobb-Douglas生产函数，其修正模型为：

式中，A(t)为技术水平，λ为技术进步率，αi为弹性系数，新增加的λi为第i个农业投入要素的增益因子。

记 η =

这样Cobb-Douglas生产函数的修正模型写成：

式中，ε为实际观测值与模型理论值的随机误差。

2 农业技术进步贡献率测算方法

记农业经济增长生产函数 Y=F(X1，X2，···，Xm)。设各因素Xi随时间而变动，同时每个因素在n个点中的值都已知，也就是说，在m维空间中第i个点可以表示为：

记ΔYij为第 j因素对i时期产出量变动的影响。这样：

ΔYij说明第 j因素对第i时期总量变动的影响值。计算ΔYij的值，得到下列行式：

ΔYj说明 j因素对总量指标ΔY变动的影响值。所有ΔYj(j=1，2，···，m)的总数构成总量指标的全部总量。

这样第 j因素对经济增长贡献率为：

这里给出一个具体情况。设农业经济增长生产函数为：

式中，Y为农业总产值（亿元）；A(t)=A0eλt为技术进步水平;X1为农村农户固定资产投资额(亿元);X2为农用化肥施用量（万千克）；X3为粮食播种面积（千公顷）；X4为农业机械劳动力（万千瓦）；X5为乡村从业人员(万人)。

设 L(i)是连接 Mi到 Mi+1(i=1，2，···，n-1)两点曲线。曲线方程为：

记第 i期 X1，X2，X3，X4，X5的增长率分别为 x1i，x2i，x3i，x4i， x5i， yi。

这样因素A对i时期总量指标变动的影响为：

因素X1对i时期总量指标变动的影响为：

类似地，因素X2对i时期总量指标变动的影响为：

因素X3对i时期总量指标变动的影响为：

因素X4对i时期总量指标变动的影响为：

因素X5对i时期总量指标变动的影响为：

于是技术进步A从第1期到第n期对农业经济增长贡献率为：

3 农业技术进步贡献率测算实例

为深入研究我国农业经济增长的情况，探讨其增长方式，测定农业技术进步贡献率。选取我国农业总产值（Y，亿元）作为农业经济发展的综合代表指标，以X1为农村农户固定资产投资额（亿元）；X2为农用化肥施用量（万千克）；X3为粮食播种面积（千公顷）；X4为农业机械劳动力（万千瓦）；X5为乡村从业人员（万人）作为投入因素进行分析，见表1。

表1 1996—2015年我国农业经济数据

设生产函数为：

由非线性最小二乘法，让：

利用MATLAB软件计算得：

即：

模型可决系数

可以看出模型拟合精度高。

由本文给出的方法，可得1996—2015年农业技术进步贡献率为：

4 结束语

本文利用Cobb-Douglas生产函数模型的一种修正形式，给出了一种科学测算农业技术进步贡献率的方法。本文给出的方法对Cobb-Douglas生产函数模型的广泛使用，以及科学测算经济增长影响因素贡献率有着重大意义。本文对我国农业技术进步贡献率进行了测算，对了解我国农业技术进步贡献率的状况，为决策管理部门提供参考有一定价值。