对高中数学解题技巧的探讨

彭程

【摘要】数学在高考分值中占有很大的比重，学科重要性不言而喻，学生对高中数学知识点的充分掌握，有利于提高学生对数学科目的兴趣，也为学生在接下来的学习阶段中数学与物理结合的知识点的学习起到基础性作用.对于高中阶段的学生来说，数学学科分值对他们高考成绩具有决定性的作用，面对高考的压力，高中数学解题技巧能帮助学生充分吸收所需知识点并对成绩提高具有实质作用，在提高学生学习积极性的同时增强了他们的信心，帮助他们顺利步入大学.本文通过归纳总结的方式列举了一些高中数学解题技巧，希望能为广大高中生在夯实基础、数学提分、兴趣组建等方面提供帮助.

【关键词】高中数学；高考；阶段学习；自信构建；步入大学

一、审题技巧浅析

审题作为解题的首要环节而存在，正确的审题能帮助学生正确的解题，如果在审题方面就出现了偏差，自然对题目所涉及的知识点难以准确定位，即使掌握再多的解题技巧也不能正确、高效、快速地解出正确答案.从审题的重要性可以得出审题技巧是作为解题基础而存在的，正确的审题能帮助学生对题目进行分析，并寻找出最高效的解题思路及解题技巧，需要从如下三方面进行掌握.

（一）分析条件

学生在进行高中数学解题学习中，可列出题目中所给的已知条件，并在对已知条件列举的基础上，通过自己对知识点的思考分析寻找出所隐藏的条件，通过条件分析确定每个条件在解题中的作用，把条件由复杂转化为简单，由抽象转化为具体，由不确定转化为可把握.

（二）分析条件与目标之间存在的联系

所有数学问题都由一个核心结论和若干条件共同组成，在数学解题过程中，学生通过审题分析对所有条件进行列举后，还需要对题目要达成的目标进行分析，找出条件和目标之间存在的实际联系.通过条件与目标的列举，思考其中需要运用什么技巧才能使二者通融，通过审阅题目→列举条件→分析关系→目标达成这样一个过程顺利完成对题目的解答.

（三）解题思路的确定

在数学解题过程中，条件和结论之间存在著特定的联系，这种联系可以让学生从条件推导出最终结论.学生通过自身思考确定内在联系，可以准确地运用相关数学知识、相关数学原理进行匹配解答.在有些数学题目中，条件与目标之间的联系具有隐蔽性，这时就需要学生在已知条件的基础上充分发散思维完成求证，这也是数学题目常常具有多种解法的原因.

二、高中数学解题技巧案例列举运用

（一）数列试题解题技巧研究

1.数列基本概念研究

在高中数列知识点实际解题过程中，一些试题需要利用通项、求和等公式进行运算，这时就需要高中生把熟悉掌握的公式代入试题中进行解题.例如，已知等差数列{an}，Sn是前n项的和，并且n属于N*，如果a3=5，S10=20，求S6.通过已知条件分析，将等差数列中求和、通项相关知识结合，首先计算出首项与公差，再根据条件把结果代入求和公式进行计算，可得出最终正确结果.

2.通项公式

近几年高考对数列通项知识点考查较多，数列求和作为需要重点把握的内容而存在，数列求和有错位相减、合并求和、分组求和三种基本方法.错位相减法是求和的常用方法；合并求和法解题技巧是通过学生审题分析，将数列试题中可以进行合并的项列举出来，然后分别求出结果用整体求和计算，从而解出正确答案.例如，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999.通过计算发现该数列不为等差或等比数列，但a6m+1=2，a6m+2=7，a6m+3=5，a6m+4=-2，a6m+5=-7，a6m+6=-5（m∈N），可得S1999=2.某些数列不属于等差、等比数列，但可以拆分为简单求和数列进行计算，最后通过合并计算得出正确结果，这样的方式称为分组求和法.例如，已知数列{an}，n为正整数，通项公式为an=n+3n，需要计算出数列前n项的和Sn，通过分析可以发现n+3n前半部分为等差数列，后半部分为等比数列，故可以采用分组求和的方法进行计算.

（二）三角函数试题解题技巧研究

1.巧设参数

三角函数具有公式多、关系复杂的特点，在常规解题方法中存在计算量大，从而导致错误率高等问题.在解题过程中巧设参数，可以绕过复杂的三角函数关系，从而更为直观易懂地完成三角函数习题.例如，求证sin8α+cos8α≥18.

解析 根据三角函数的平方公式sin2α+cos2α=1及公式特征、数列知识，通过推理可得sin2α、12、cos2α三者所呈等差数列关系.可以通过设sin2α=12-x，cos2α=12+xx∈-12，12，将原题“sin2α+cos2α≥18”简化为与参数x有关的不等式证明.

2.弦切互化

弦切互化是指在对三角函数万能公式知识点的充分掌握基础上，可以对原式进行灵活变形，把原式中的正弦、余弦函数转化为正切、余切函数，从而把原函数变为以tanα为变量的一元有理函数，把函数问题转变为代数问题，帮助学生更好地解题.例如，已知tanα=2，求4sinα-2cosα5cosα+3sinα的值.

解析 由条件tanα=2可以得知cosα≠0，可以分子分母同除以cosα，把原式转换成关于tanα的式子，从而计算出结果.分子分母同时除以cosα，从而得出4sinα-2cosα5cosα+3sinα=4tanα-25+3tanα=611.

三、小 结

高中数学在高中诸多学科中具有重要性，对学生高考成绩的影响也较为深远.因为其存在一定的难度，需要学生通过一定的数学解题技巧才能做到高效、准确地完成题目并取得分数.数学的解题方法具有多样性，学生在数学学习中对解题技巧的充分掌握，可以帮助他们高效准确地解出正确答案，并且在此过程中培养了学生的数学思维为接下来更为高级的数学物理问题打下夯实的基础，同时，在此过程中也培养了学生的学习兴趣与学习自信心.以上归纳总结的高中数学解题技巧与方法，希望学生在实践中通过不断的总结与反思，形成良好的数学思维习惯，提高自身数学综合能力的同时，成功步入理想中的大学.

【参考文献】

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