“6.1平均数”教学设计

吕永芳

【摘要】本节是北師大版八年级上册第六章“数据的分析”中6.1平均数的第一课时，是在学生已经对数据有了一定的认识并会进行初步整理描述的前提下来研究数据的分析方法.本节课是对小学所学平均数知识的深化与拓展，是学生学会分析数据，做出决策的基础，也为后续学习数据离散程度的量度做知识上的准备.

【关键词】数据的分析；平均数；加权平均数；教学设计

一、创设情境、引入新课

课前播放NBA比赛的精彩视频，放松心情，激发兴趣，上课后教师以“班级进行冬季篮球比赛要组建两个篮球队”为话题展开统计活动，每组自愿参赛的5-6名学生走上台，然后教师提出以下三个问题引发学生思考：

问题1：你认为在身高上哪个队更占优势？

问题2：如何衡量两个球队队员的身高？

问题3：要比较两个球队的身高需要哪些数据？

生活中我们常常利用自己的感受或感性经验对一些诸如“在身高上哪个队更占优势”得出直观判断，但如何把这些直观感受或判断进行量化？选择怎样的量化标准进行量化？这就是本章要学习的内容，从而导入课题.

设计目的：设计组建班级篮球队的问题情境，能激发学生兴趣，便于开展统计活动，在活动中让学生体会统计与生活的密切联系.通过问题启发得出用平均数来反映球队身高的整体水平，自然导入本节的课题并揭示本章主题，并为下一步的探究活动奠定基础.

二、合作交流、探索新知

活动1 计算篮球队的平均身高（以明晰算术平均数的意义和计算公式）

两个队的队员将自己的身高数据分别写在黑板上，学生分组计算每个队身高的平均数，结合学生的板演，教师引导学生回顾并归纳算术平均数的概念和计算公式.

平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把1n（x1+x2+…+xn）叫作这n个数的算术平均数（mean），简称平均数，记作x.

活动2 比较哪组的方法多（以揭示算术平均数的多种计算方法）

教师出示上海东方大鲨鱼队队员的年龄数据，以小组为单位计算平均年龄，要求：小组分工合作，每人至少用一种方法列式计算，然后各组研究并汇总解决本题的多种方法，比较哪组方法多.活动结束后，各小组选代表汇总展示求算术平均数的各种常见方法，并进行方法总结：

方法一：直接利用算术平均数计算公式运算；

方法二：把相同数据的和用数据与其个数的乘积来简化运算；

方法三：选取一个与各个数据都比较接近的整数作基础数，然后求出每个数据与该数据的差的平均数来简化运算.

设计目的：把各种方法提炼出来，以加深学生对平均数的理解，拓展平均数的计算方法，培养学生解题的多策略性，同时方法二也为加权平均数的计算奠定了思维基础.

活动3 我来当评委（以明晰加权平均数的概念及计算公式，体会权的含义）

竞选文艺委员问题：班级要竞选文艺委员，请你来当评委，现在两名选手的三项成绩如表所示.

测试项目

测试成绩

选手A选手B

艺术技能9580

文化成绩5882

组织能力7778

问题1：如果你是评委，你选谁？为什么？

问题2：上述三个方面对作文艺委员来说哪个更重要？

问题3：如果要兼顾综合素质又要选出适合作文艺委员的选手，同时又让每个选手感到公平，那么作为评委你该怎么办？

问题1让学生产生了认知冲突，一番争论后抛出问题2使学生将争论转为对各测评项目的重要性的理性思考，体会具体问题中各数据的重要程度不同，提出问题3后教师给出解决方案.如，将艺术技能、文化成绩和组织能力三项得分按5∶3∶2的比例确定各人的最终成绩，并以此为依据确定文艺委员，你能算出选手的最终成绩吗？此时谁当选了？学生独立思考后小组合作，可得出加权平均数的计算方法.

设计目的：通过问题串引发学生争论，产生认知冲突，通过讨论和问题启发，让学生体会了权的含义，进而学生知道可以通过给各项数据赋予恰当权重来达到选择的目的，了解了加权平均数的实际用途，突破了对加权平均数理解的思维难点.这一思维方法不仅拓宽了学生数学思维，更为学生今后解决很多实际问题提供了新思路.

四、总结反思、完善认知

教师引导学生畅谈本节课的收获，从知识技能、数学思想方法、情感态度等多方面进行反思与总结，在此基础上教师将主要知识点和方法进行梳理，以精炼简洁的方式呈现给学生，便于学生完善认知系统.

五、回归生活、课外延伸

本着因材施教的原则留两组分层作业，A组是基础题，B组属于能力题，学生可结合自身实际任选一组，并留一个开放性作业：尽可能多地搜集生活中应用加权平均数的实例.

设计目的：分层作业符合因材施教的原则，开放作业目的是培养学生从生活中发现数学的能力，体会数学与生活的密切联系，并为下一课时进一步研究加权平均数做准备.