簇绒地毯织机多区域纱线的振动特性

2018-08-21郗欣甫孙以泽

东华大学学报（自然科学版） 2018年3期

黄双，郗欣甫，孟婥，徐洋，孙以泽

(1. 上海工程技术大学机械工程学院，上海 201620；2.东华大学机械工程学院，上海 201620)

在簇绒地毯织机高速织造过程中，纱线的振动引起纱线张力变化，使得地毯毯面产生高低不平、疏密不均的问题，影响产品织造精度并降低织物质量等级。另外，纱线振动还会使得纱线束间相互摩擦，降低纱线的断裂强度，进而引起断纱从而影响地毯的织造[1]。因此，对高速运动的簇绒地毯纱线的振动特性分析显得尤为重要。

目前，已有不少学者研究了轴向运动梁或弦线的非线性横向振动。如文献[2]提出两种非线性模型，采用Galerkin截断法研究在超临界范围内轴向运动梁的振动频率及其系统的稳定性。文献[3]采用Kelvin的材料本构模型，分析了在时变张力作用下轴向运动黏弹性网的非线性振动特性，并探讨了传输速度、张力波动幅度和阻尼对系统动态特性的影响。文献[4-5]采用多尺度法来分析时变速度下轴向运动杆的非线性振动及稳定性问题，其中用平均速度附近的谐振来表征时变速度。上述研究成果均假设材料本构模型为线弹性关系或开尔文关系，而针对具有线密度大、强力高及弹性模量大等特点的簇绒地毯纱线，试验表明这些模型不能精确地表征簇绒地毯纱线的力学特性。因此，在研究簇绒地毯纱线的振动特性时不能完全照搬前人的成果。

本文针对簇绒地毯织机的纱线路径特点，对不同路径纱线进行分段，并建立了纱线横向振动方程，得到不同区域的纱线振动特性曲线及振动频率。

1 簇绒地毯织机组成及纱线路径介绍

1.1 簇绒地毯织机简介

簇绒地毯是通过簇绒针上下往复运动将绒纱植入机织物或非机织物的底布之上而形成的一种地毯[6-7]。簇绒地毯织机由纱架、提花部件、耦联轴系部件及进布出毯部件组成。主轴电机通过带传动系统带动主轴运动，并分别通过针曲柄摇杆机构和钩曲柄摇杆机构将动力传给针轴和钩轴。针轴上均匀布置了摇杆滑块机构，带动针排往复上下运动，实现针的穿刺运动。钩轴上也均匀布置了钩摆杆机构，带动钩左右摆动，实现成圈过程。

1.2 纱线路径不同区域划分

纱线首先从纱架上的纱筒出发，经过穿纱管、顶穿纱板后，到达分线架，随后进入平圈送纱系统和提花系统。经过提花路径的纱线，通过导纱器1进入提花部件，穿过导纱器2、集纱箱、恒张力导纱罗拉以及3层导纱器3、 4、 5后，最终到达簇绒针。簇绒地毯织机在织造过程中，假定纱线从纱筒绕出时A点具有初始张力T0，振动频率为f0。根据纱线的位置可以划分为8个区域，如图1所示。Ⅰ区为纱线从纱筒绕出，经过穿纱管到达分纱架前的过程，此时B点纱线张力T1，振动频率为f1；Ⅱ区为纱线从分纱架到达导纱器1前的过程，此时C点纱线张力为T2，振动频率为f2；Ⅲ区为纱线经过导纱器1进入提花部件前的过程，此时D点纱线张力为T3，振动频率为f3；Ⅳ区为纱线经过提花部件的过程，此时E点纱线张力为T4，振动频率为f4；Ⅴ区为纱线经过导纱器2进入集纱箱前的过程，此时F点纱线张力为T5，振动频率为f5；Ⅵ为纱线进入集纱箱到达铝辊前的过程，此时G点纱线张力为T6，振动频率为f6；Ⅶ区为纱线经过恒张力导纱罗拉(铝辊)的过程，此时H点纱线张力为T7，振动频率为f7；Ⅷ区为纱线从铝辊出发经过导纱器3、4、5的过程，此时I点纱线张力为T8，振动频率为f8。

图1 纱线路径图Fig.1 Diagram of yarn path

2 纱线振动方程

为简化分析，假设：(1)纱线束的截面为圆形；(2)忽略纱线张力的波动，不考虑纱线张力随时间的变化；(3)忽略穿纱板及提花轮与纱线间的摩擦力。

图2 纱线微元段受力示意图

(1)

(2)

采用四元件模型来表征簇绒地毯纱线力学特性[8]，如图3所示。其中，E1和E2为弹簧的弹性模量，η2和η3为黏性弹簧系数。

图3 四元件模型Fig.3 Model of four-element

四元件模型的本构关系为

(3)

(4)

且

(5)

(6)

3 仿真求解

为了方便求解，首先需采用Galerkin截断法[9]将偏微分方程式(6)变为常微分方程，实现空间和时间的解耦。

3.1 振动方程化简

取线性振动的振型函数作为基函数，构造方程

式(6)的解为

(7)

将式(7)代入方程式(6)，可得方程残差如式(8)所示。

(8)

对于n阶Galerkin截断，系统应满足：

(9)

且根据三角函数的正交性，存在如下关系式：

(10)

(11)

取n=1，并将式(9)～(11)代入方程式(8)计算并化简，得到轴向运动的簇绒地毯纱线横向振动的非线性微分方程为

令：

方程式(12)可简化为

(13)

3.2 计算参数确定

为了得到正确的仿真结果，关键参数的取值尤为重要。本文着重介绍了纱线不同区域各点的张力测试情况。以DHGN801D-400型簇绒地毯织机为测试对象，采用日本SHIMPO的DTMX张力计量器对A～I各点的张力值进行测试，测试结果如图4所示。

图4 纱线张力曲线Fig.4 Curve of yarn tension

纱线线密度为300 tex，纱线密度ρ=0.91 g/cm3。假定簇绒地毯纱线截面为圆形，根据纱线线密度和密度可以计算出横截面积A=0.33 cm2。本文忽略纱线速度的波动，假定纱线为恒速v=0.3 m/s，各点处张力值如图4所示，阻尼系数c=0.1。各个区域内纱线长度分别为：l0=10 m，l1=4 m，l2=0.2 m，l3=0.33 m，l4=0.33 m，l5=0.33 m，l6=0.442 m，l7=0.39 m，l8=0.312 m。其中地毯纱线本构模型中的参数E1=35.31 cN/tex，E2=115.79 cN/tex，η2=9.11×103cN·s/tex，η3=1.03×103cN·s/tex。

3.3 各段振动响应与振动频率求解

为了求解振动响应及振动频率，首先需引入辅助变量，设：

此时，方程式(13)化为一阶方程组，如式(14)所示。

(14)

为了确保所求的振动响应曲线关于平衡点对称，通过试算得到了初始条件，初始条件为y1(0)=0.003 75，y2(0)=0，y3(0)=0，y4(0)=0。此时采用4阶Runge-Kutta方法对方程进行数值求解振动响应，然后采用傅里叶变换得到各个区域内的振动频率。

4 结果及讨论

不同区域点地毯纱线振动频率如图5所示。由图5可知:A处的振动频率最小，此时纱线刚从纱筒绕出，即f0=5.63 Hz；而随着纱线经过穿纱管、分纱架，到达导纱器1时，纱线振动频率达到最大值f2=512.72 Hz；纱线继续经过提花部件后，振动频率达到f4=421.85 Hz；纱线经过导纱器2、集纱箱到达铝辊前时，纱线振动频率达到f6=352.93 Hz；随后，纱线经过恒张力导纱罗拉及导纱器3、 4、 5后，振动频率最终为f8=358.04 Hz。

图5 不同区域点的纱线振动频率Fig.5 Vibration frequencies of yarn at different points

为了实现高低不同的绒高，使生产出的毯面具有浮雕花型的图案效果，提花部件显得尤为重要。因此，本文着重对E点的振动特性进行分析。将E点的张力T4值代入式(14)，并求解E点的振动响应，如图6所示。由图6可知，E点振动的最大幅值为3.75 mm，并且随着时间的增大振幅逐渐减小。由于提花分辨率为1 mm[10]，因此纱线振动对提花地毯绒高的影响不容忽视，还需要采用合适的算法进行控制。