信息不确定性的几种处理方法

摘 要：研究信息不确定性的理论很多，根据概念的内涵与外延的不确定性类别可以分为：随机（Random）集理论、模糊（Fuzzy）集理论、粗糙（Rough）集理论及含糊（Vague）集理论。本文对于上述几种类型的不确定性进行简单的综述。

关键词：Randon集；Fuzzy集；Rough集；Vague集

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.13.184

随着认知技术与水平的发展，对不确定性概念的描述成为了研究人工智能领域的关键。概念是人类在对事物的认知过程中抽象出来的共同点，从本质含义上可分为概念的内涵和外延。内涵是所反映事物本质属性的综合，而外延是概念确定的对象范围。

下文分别简要介绍分析不确定性的基本理论和研究现状。

1 Random集

Random集理论最早是基于统计和几何提出的，也与概率空间下的随机变量相对应，一个Random集实际上就是元素及其个数都是随机变量的集合，主要用来描述某个事物发生的可能性。

定义1设有概率空间（Ω，F，P），（，）是一个可测空间，是Ψ的-域，Ψ的所有子集构成的集类用幂集2Ψ表示，那么称集值映射：A：Ω→2Ψ，为Random集A，且满足：，PA（X）=P{x：A（x）∈X}。

例1给定概率空间（Ω，F，P），其中Ω={三角形，四边形，五边形}为不同的多边形， U={红色、绿色、黄色、蓝色}，则可以建立一个Random集A：Ω→U，即：

A（三角形）={紅色、黄色}

A（四边形）={黄色、绿色、蓝色}

A（五角形）={蓝色}

2 Fuzzy集

Fuzzy集理论是由美国学者L.A.zadeh于1965年创立的，其核心思想是把待考察的对象及反映它的模糊概念作为一定的集合，建立适当的隶属函数来反映一些不清晰的，界限不分明的概念。例如：优秀、暖和、年轻等概念。

定义2设X为一个非空有限论域，A是集合X到[0，1]的一个映射，A：X→[0，1]，x→A（x），则称X是A上的Fuzzy集，A（x）称为模糊集A的隶属函数，或称A（x）为x对模糊集A的隶属度。

例2设X={165，180，175，193，200}表示调查对象的身高，X是A上的Fuzzy Sets，A表示高个子的隶属度，则：

Fuzzy集A={0.3，0.54，0.4，0.86，0.9}.

3 Rough集

Rough集理论作为一种处理不完整性、不完备性的有效工具，最早是由波兰科学家Z.Pawlak在1982年创立的。如果说Fuzzy集理论是处理内涵的不确定性，那么Rough集理论则主要用来处理外延的不确定性，而且Rough集理论处理不确定时不需要任何预先知道的数据信息。

定义3设U为非空有限论域，R为U上的等价关系，则（U，R）为Pawlak近似空间，对于任意的XU，若，则称X为经典集合；否则称X为Rough集，其中：为X关于近似空间（U，R）的下近似。

为X关于近似空间（U，R）的上近似。

例3如图1所示，椭圆线构成的区域为论域U上的一个非空子集X，长方形边框构成的封闭区域为X的上近似，灰色填充区域为X的下近似，显然这里的，因而集合X为Rough集。

4 Vague集

Vague集是处理概念内涵模糊性的另一种工具，Gau等人在Zadeh提出的模糊集的基础上，给出了Vague集的概念。事实上Vague集是将Fuzzy集中每个元素的隶属函数分为支持和对立两个方面。

定义4 称A={[tA（x），1-fA（x）]|x∈X}为非空论域XU上的一个Vague集，其中：

tA：U→[0，1]为真隶属度函数，

fA：U→[0，1]为假隶属度函数，且tA+ fA≦1，1-tA- fA：表示未知度。

例4 设X={x1，x2，x3，x4}，则A为X上的Vague集，即：

5 结论

信息不确定性的研究受到越来越多学者的关注，而知识、概念不确定性的分类也越来越细。Random集主要用来分析知识、概念发生的可能性，Fuzzy集用来分析概念内涵的模糊性，解读一些模棱两可的知识，Rough集则是用来处理知识外延的不确定性，为知识外延划定一个可能性区域，Vague集则是更加细化知识内涵的不确定性，将知识内涵分为支持和反对两种情形。针对不同的不确定性工具可以选择相应工具进行处理，目前也有很多学者将多种不确定信息综合分析，从而给出了Random-Fuzzy集、Rough-Fuzzy集、Rough-Vague集等概念，因而不确定性的研究是一个非常值得学者们关注的问题。

参考文献：

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作者简介：赵兹（1987-），女，陕西咸阳人，硕士，讲师，研究方向：信息不确定性、误差传播。