通过控制激光脉冲振幅以获得准直高能电子束

肖耀宗 王子豪 郅佳琳 田友伟

摘 要：通过研究紧聚焦的相对论飞秒激光脉冲在真空中对静止电子的加速情况，在控制激光脉冲的脉宽和束腰半径不变的条件下，通过调节激光脉冲振幅得到了准直高能电子束的方法。

关键词：电子加速；激光脉冲；准直高能电子；束腰

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.13.112

1 研究背景

近年来，激光技术已经取得了长足的进步，如果将激光束聚焦在很小的空间范围内，其电场可以超过。如此强大的电场，在激光加速、阿秒科学、激光聚变、核物理与核医学等领域有着极为广泛的应用，其中如何用这种超短超强的激光来加速粒子就是很多人在一直研究的重要课题。

众所周知，平面波脉冲是无法对电子加速的。因为它对电子的加速作用和减速作用会相互抵消，结果在光脉冲和电子分离后，电子并没有获得能量的增益。然而，如果我们使减速作用弱于加速作用，那么我们就能实现平面波光脉冲对电子的加速。所以从激光束抽离被加速的电子就成了实现激光加速电子的关键问题。

2 电子的运动模型

啁啾聚焦高斯脉冲激光电场的归一化矢势：

其中是被归一化的激光振幅，和分别是电子的静止质量和电量， ，，和分别是激光的束腰半径和脉宽，为偏振参量，其中和分别对应于线偏振光和圆偏振光。在本文中，我们主要研究利用线偏振光来加速电子，则高斯型脉冲激光场的归一化矢势可以简化为：

显然当束腰半径发生变化时，脉冲激光的强度也发生变化，在焦点处脉冲的束腰半径最小为，此处的激光强度最大；在远离焦点的区域，束腰半径比焦点处大得多，激光的强度也就明显变小。根据这个原理，我们利用束腰半径变化的激光脉冲来加速电子，让脉冲束腰半径小的地方加速电子，造成加速和减速作用的不对称，使得激光脉冲和电子分离以后，电子获得能量的增益。

3 基本方程组

线偏振激光的横向和纵向分量可以写为：

其中是用光速归一化的电子速度，是用归一化的矢势，是用归一化的电子动量，是相对论因子，方程（6）中的只作用于上。将（3）代入方程（5）和（6），经过简单的代数代换，可以得到电子在超短超强啁啾激光场中的全时间运动方程、能量方程，通过求解方程组就可以得到电子的运动轨迹和能量随时间的变化。

4 计算结果

对于位于激光传播轴上的静止电子，脉冲的束腰半径、脉宽和振幅都对其运动状态有很大的影响。在本文中，我们主要研究激光脉冲的振幅对电子运动状态的影响，因此固定束腰半径，脉宽，激光沿着轴方向传播，电子的初始坐标是（0 ， 0），计算所用激光波长为。

经计算，在时，电子以激光的传播轴为中心作振荡运动，电子在激光传播的方向上平移了大约，在此期间电子不断的被加速和减速。尽管在电子和激光脉冲作用过程中，电子的最大能量达到4，但当激光脉冲和电子分离后，电子并没有获得能量增益，电子的末速度依然是零。这是由于电子的纵向移动距离远远小于瑞利长度，径向运动的最大半径远远小于束腰半径，因此，在电子和激光脉冲作用的整个过程中，方程（2）描述的光场始终可以近似看做平面波脉冲，前面提到过，这种情况下电子几乎不被加速。

在时，电子仍然以激光的传播轴为中心作振荡运动，在电子和激光脉冲作用过程中，电子的最大能量越来越大，并且激光脉冲和电子分离后，电子获得了能量增益，电子的末速度不再是零。

在时，电子的振动明显偏离激光的传播轴，同时获得了更加显著的能量增益，但是电子和激光脉冲作用结束后，最终的能量增益不再发生明显变化，而是稳定在之间，这说明单改变脉冲振幅，对电子的加速能力是有限的。

为了获得实用价值较大的准直高能电子束，我们进一步分析激光脉冲和电子分离后，电子运动轨迹与激光传播轴的夹角，即电子的偏转角度。当时，当激光脉冲和电子分离后，虽然电子的偏离角度很小，但电子几乎没有获得能量增益，所以这一部分不用计算考虑；当时，电子虽然获得了很大的能量增益，但同时其运动轨迹发生了极大地偏转，所以也不必考虑。因此，只需要计算范围内电子的偏转角度。

经过初步计算，电子在范围内的偏转角度是比较小的。为了更加精确的计算出电子发生最小偏转时的大小，我们以0.1为间隔，在之间进一步计算。计算结果表明，在时，电子的偏转角度几乎为零，而这一点的实际偏转角度为度，这种精度在多数情况下是足够精确的，并且此時电子的能量增益。所以，可以认为在时能够得到准直高能电子束，这种电子有着极高的精度和足够的能量，可以应用于很多领域，例如用于生物医学治疗癌症。

5 结论

研究了线偏振激光脉冲在真空中对静止电子的加速。研究发现，在控制激光脉冲的脉宽和束腰半径不变的前提下，通过改变脉冲振幅，当电子和激光脉冲分离后，电子获得了不同的能量增益和运动轨迹。经过计算，在这些电子中当时可以得到准直度很高的高能电子束。