论概念教学与性质教学

摘要：高考是中国合格的高中毕业生或者具有同等学历的考生参加的选拔性考试，为国家源源不断地提供优秀人才的鉴定，其中考生的成绩起了重要作用。近年来有这么一个现象，一些数学专家、教授或者学者的子女的数学成绩没有及格，这种现象深深的震撼关注基础教育教学的人们，越来越多的专家学者开始重视寻找问题的所在，目光再次聚集到高中数学课堂上。一些专家学者们认为高中数学教学应该回归概念教学，而很多高中一线教师却存在这样的困惑，实际教学过程中，概念教学中总出现一些问题，如果概念教学内容结合能力培养一节课上不完，其次学生对概念教学没有兴趣，而现阶段高中数学课堂中的性质教学才是学生所喜欢的，数学的性质技巧归纳总结是学生能提高数学成绩的法宝。理论与实践存在差异，该如何去看待这个问题呢？向我们从高中数学一节课的内容知识点进行分析对比。

关键词：概念教学；性质教学；基础

在等差数列前n项和这节课里面，课本以高斯先生小时候的故事作为引子，问题是1+2+…+100=？其中等差数列前n项和的一种推导方法是倒序相加法，问题在于课堂教学中如何从高斯问题解决的思想到等差数列前n项和公式的推导。

概念教学主张从等差数列的定义出发去推导，让学生能对概念的理解更深刻，也注重学生数学核心素养的能力培养。现从数学概念入手去分析推导：

已知{an}为等差数列，所以an=a1+（n-1）d，Sn=a1+a2+…+an

Sn=a1+a1+d+…+a1+（n-1）d①

Sn=a1+（n-1）d+a1+（n-2）d+…+a1②

①+②得

2Sn=[2a1+（n-1）d]n③

所得

Sn=na1+n（n-1）2d④

式④为等差数列前n项和的一个公式。

也可以在③中构造等差数列的定义公式an=a1+（n-1）d，由③得

2Sn=[2a1+（n-1）d]n=[a1+a1+（n-1）d]n=（a1+an）n

所以

Sn=n（a1+an）2⑤

从而得到高中数学中等差数列前n项和的两个公式。这个推导过程重视了等差数列的概念，学生在概念教学后对等差数列的理解加深了很多，也注重培养学生的数学推到论证能力，但是这对学生的思维能力要求有点高，也需要学生对等差数列的理解有一定的掌握。

性质教学的出发点是等差数列的性质，利用等差数列的性质快速推导等差数列前n项和的公式，在一定程度忽视了等差数列概念的理解加深。在等差数列的性质学习中，已知{an}为等差数列，若p+q=m+n，则ap+aq=am+an。

Sn表示等差数列{an}的前n项和，

Sn=a1+a2+…+an⑥

Sn=an+an-1+…+a1⑦

⑥+⑦得

2Sn=（a1+an）+（a2+an-1）+…+（an+a1）

=n（a1+an）

所以

Sn=n（a1+an）2⑧

从而得到等差数列前n项和的一个公式，在把an=a1+（n-1）d代入⑧得

Sn=na1+n（n-1）2d⑨

性质教学中弱化了等差数列的概念分析应用，当然等差数列前n项和可以理解为等差数列的一个性质，因为它本质上是等差数列的内容推广，用性质推导就是数学生成中的性质再性质，不可否认，性质教学相较于概念教学缺少了对概念的加深理解和推理论证能力的训练。

那两种教学模式对于学生又是怎么看的呢？实际教学中可以发现，对学生而言，概念教学对学生有一定的基础要求，学生对于概念教学的理解更难，而且概念教学后学生更容易忘记推导过程和公式。性质教学就像快餐一样容易被学生记住，就是随着时间过去，学生忘记了公式也能通过性质进行记忆推导，相较于概念教学，学生更喜欢性质教学，这能让他们记住知识点，并在考试中拿到分数。

目前本人带高三也遇到同样的问题，学生总是抱怨看概念，理解知识点很吃力，还觉得没有用，他们更愿意去背知识点，背性质和技巧，使得他们也能在考试中拿到一定的分数，这也让概念教学更难被学生接受，大多数学生更喜欢性质教学，然而问题也随之而来，部分学生在做题中发现自己会做题，却不知道这个题所蕴含的概念和意义。我们应该反思这个问题，高考的压力，成绩的压力，性质教学带来的所谓高效学习，概念教学会让学生厌倦数学，加上现阶段的高中教学模式是一对多，一个学生面对多位学科，每个学科都有很多知识概念，学生没有时间和精力去进行概念学习，这使得概念教学更是寸步难行，加之国家基础教育体系中，学生小学升初中，觉得数学变难了，初中升高中，数学又难了，高中进入大学，数学的难度又加大了很多，讓学生对于数学的学习不得不去寻找捷径。

曾经听一位专家说过：数学的教育重在数学素养的培养，数学素养的培养比数学知识更重要。这句话让我有了很大的感触，细细思考发现学生虽然学生在性质教学下能得到一定的分数的提升，但是对于学生的数学素养的培养却被丢下了，这让学生的数学学习能力得不到加强和培养，这也使得实际教学我们发现只要对数学问题进行一定的变式，学生就会被卡住，使得学生难得到高分。这也是为什么学生会在更高一级的学习中感觉到数学的困难，就是因为学生数学学习能力和素养的培养不够。而什么叫数学素养，就是一个人忘记对应数学知识点后还能留下的就是数学素养，可以说它是一种能力，也可以说它是一种修养，概念教学相较于性质教学更重视学生数学素养的培养。但在现阶段高考选拔式教育体制下，一味地概念教学容易使学生失去对数学的兴趣，也让学生难以感受数学学习的成绩体现，所以性质教学也是需要进行的。实际教学中，概念教学和性质教学相结合，一不会让学生在概念教学下失去数学学习的兴趣，二学生也不再会对于数学问题是只知其表，不知其意，同时也能大大的培养学生的数学学习的综合能力和核心素养。

作者简介：

袁小弦，贵州省贵阳市，贵州大学附中。