关于初中数学教材的几点修改建议

宋萍

根据《义务教育数学课程标准（2011版）》，北师大版数学课程的设计思路是：充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

作为一线教师，我们是教材的实施者，在实施教学的过程中，我认为编者充分考虑了学生的年龄特征，但是编者也忽略了学生也具有“先入为主”的特征，因此站在一线教师的角度，我对教材的部分编写提出我个人看法。

一、关于“等式基本性质1”的叙述

北师版七年级（上）第五章第一节“认识一元一次方程（2）”中对“等式的基本性质1”的描述是：“等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。”我认为：“代数式”这个知识点里面包含了分式和根式，而对分式的分母需要研究其非零性，对根式而言需要研究它的非负性的。因此，在这里我个人认为应该把“代数式”换成“整式”更合理一些。

二、关于“去括号”安排在哪里合适

“去括号”被安排在第三章整式的加减第四节“整式的加减”第二课时中，但是根据大量一线老师在教学中的经验，都把“去括号” 融进了第二章有理数第六节“有理数的加减混合运算”中，先让学生在“数”的运算中体验如何去括号，这样在第三章教学中就能自然地过渡到“字母”的运算，这既符合数学中从特殊到一般的思想方法，也符合学生的认知特征。因此，是否可以考虑将“去括号”内容提到“有理数”一章之中，然后再在“整式的加减”这一章进行加强。

三、镜面对称究竟有没有删掉

《标准》很明确地删掉了有关镜面对称的知识，但是在七年级（下）第五章第二节“探索轴对称的性质”习题5.2的联系拓广中出现了这样一道題：一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把2+3=8变成一个真正的等式”，很长时间没人答出，而小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她时如何做的吗？这道题目难道不是运用镜面对称吗？因此建议教材和《标准》的要求应该统一。

四、演绎推理格式应该从哪里开始教学

在七年级（下）第二章“相交线与平行线”、第三章“三角形”中，开始接触几何推理，但是根据教材编写者的意图是只要学生能用自然语言描述即可。我个人认为这与《标准》要求不一致。《标准》中要求“在数学课程中，应当注重发展学生的符号意识、推理能力和模型思想。”“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”因此，在学生刚刚接触推理时，为什么不能循序渐进地培养他们使用“∵，∴”等推理符号呢？例如，在七年级（下）第二章“相交线与平行线”第二节“探索直线平行的条件”第二课时习题2.4中知识技能第2题：如图：∠DAB+∠CDA=180°，∠ABC=∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？

在这一道题的教学中，是否可以教会学生慢慢适应以下的推理形式呢？

∵ ∠DAB+∠CDA=180°

∴ AB∥CD

∵ ∠ABC=∠1

∴ AD∥BC

这样推理形式的训练，符合《标准》中“合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。引导学生通过观察、尝试、画图等活动发现一些规律，猜测某些结果，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的论证”。这样的推理形式并不复杂，学生易于接受，同时也能训练他们严谨的推理能力。如果学生长期使用自然语言进行推理时；久而久之就会淡化这些数学符号的使用，严谨的推理能力的培养的教育目标就不可能达到。因此，是否可以在七年级（下）中第二章“相交线与平行线”一章的教学中就适当引入“∵，∴”等符号的使用呢？

五、“二元一次方程组”与“一次函数”的教学顺序是否可以交换

八年级（上）中第五章“一次函数”的教学中，明确要求学生会使用待定系数法求函数的表达式，可是当遇到有两个待定系数时，因为没有学习过二元一次方程组的解法，学生往往不知道如何求解。

例如，八年级（上）中“一次函数”复习题中的第13题：（1）如图是温度计的示意图，图中左边的温度表示摄氏温度，右边的温度表示华氏温度。你能求出华氏温度y（°F）与摄氏温度x（°C）之间的函数关系吗？（2）小明观察温度发现，两个刻度之间的关系如下表：

根据上表，小明发现x，y成一次函数关系，并列出了相应的关系式。试列出它们之间的关系式。并取更多的数据进行验证。

编者给出的提示是：“首先呈现温度计示意图，旨在让学生通过直接观察数据研究两个温度单位之间的关系，以发展学生的问题意识。当然，学生可能有一定的困难。因而设计（2）题，明确函数关系是一次函数，要求学生设法求出关系式”。

在这里我们如何理解“设法”二字？对于一部分学生来说，是“无法”求解，如果学习了二元一次方程组的解法，那么学生就能很快根据待定系数法求出函数表达式。因此，是否可以考虑将两章的教学顺序进行一下互换呢？

六、编排内容是否重复

七年级（下）中“生活中的轴对称”介绍了线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质，大多数一线教师都会在习题的选择中教会这两个性质的运用，但是在八年级（下）中“等腰三角形”一章中再次学习这两个性质的运用，因此是否可以把这两个性质的运用重点放在七年级（下）中，而八年级（下）中可以把重点放在它们的逆命题上呢？

七、“因式分解”的内容是否过于单薄

八年级（下）中学习“因式分解”只提及两种方法，即提公因式法和公式法。而公式法里面又仅仅只运用平方差和完全平方公式。但是，学生在进入高中学习之后，在二次函数和一元二次不等式里面十字相乘法都是一种重要方法。因此，是否可以考虑增加十字相乘法和分组分解法呢？

在这里我仅仅把自己身边的一线教师在教学过程中遇到的问题提出来与大家探讨，如有不当之处，尽情谅解。