空间分辨率对磁场无力性判断的影响∗

蒋成清张 枚

(1北京航空航天大学空间与环境学院北京100083)

(2中国科学院国家天文台北京100101)

(3中国科学院大学天文与空间科学学院北京100049)

1 引言

太阳上大多数的爆发性活动都由日冕磁场主导,如耀斑、日冕物质抛射等[1].然而,对于日冕磁场,至今仍没有常规和直接的精确测量,主要依赖基于观测的光球磁场进行理论外推等间接方法获得.在外推日冕磁场的过程中,通常假设了作为边条件的光球以上的日冕磁场是无力场[2].因此,检验光球磁场是否具有无力性是极为重要的一步.

Low[3]根据无力场理论提出了利用观测的矢量磁场来判断光球和色球磁场无力性的方法.此方法已被业界广泛使用:如Metcalf等[4]分析了活动区NOAA7216的无力性,得出其光球层不是无力场,而离光球层400 km以上的色球层是无力场的结论;Moon等[5]研究了3个耀斑爆发区的若干磁图,提出了光球磁场近似为无力场的观点.

尽管如此,根据此方法来判断磁场无力性,判断结果仍受制于诸多测量因素的干扰,如磁图的噪声大小、灵敏度水平、视场大小等.Zhang等[6]定量地分析了磁场的一些观测局限性对磁场无力性判断的影响,发现只要磁通量不平衡度小于10%,视场对无力性判断的影响很小;灵敏度的变化会对无力性判断带来一些影响,但同样只要磁通量不平衡度小于10%,影响也可以忽略.与以上两项相反,噪声的影响则会对无力性判断产生严重干扰,可以使得实际的无力场看起来像有力场,而实际的有力场看起来像无力场,这是由于噪声的影响在分析无力性因子垂直分量时本质上无法忽略.这些结果指出了目前磁场无力性判断可能存在严重的误区.

本文在此工作的基础上,探讨磁图空间分辨率对磁场无力性判断的影响.我们的目的是探讨有无方法最大程度地降低磁场无力性的误判.我们发现,适当地降低观测磁图的分辨率以压制噪声,可以有效地降低噪声对无力性判断的影响,从而大大降低误判的可能性.

文章结构如下:在第2节中介绍无力性判断的理论公式,第3节介绍研究方法,第4节为研究结果分析,第5节为结论.

2 磁场无力性判断公式

观测表明,太阳上无处不存在着磁场.太阳的各种活动现象的本质就是太阳等离子体与其周围磁场相互作用的结果.因此,可以利用磁流体力学理论(MHD)来研究太阳大气的运动规律.当磁流体处于静力学平衡态时可以用(1)式描述(采用MKS(Meter-Kilogram-Second)单位制):

其中,p为压力,µ0为真空磁导率,B为磁场强度,ρ为等离子体密度,g为重力加速度.

由于在日冕中,磁压远远大于气体压力和重力,故(1)式近似成:

上式表明磁场方向与电流方向平行,也即洛伦兹力为零,此时的场被称为无力场.

加上磁场的无散度条件:

从(2)式又可得到以下方程:

其中,α为位置r的函数,被称为无力因子.根据α的不同取值,无力场又可细分为:(1)势场(α=0);(2)线性无力场(α为一常数);(3)非线性无力场(α值随位置变化).

对于无力性的判断,Low[3]在1985年提出:当|Fx|≪ |Fp|、|Fy|≪ |Fp|、|Fz|≪|Fp|时,磁场符合无力场,其中,Fx、Fy、Fz代表洛伦兹力的3个分量,Fp为总的洛伦兹力.这其中假设了磁场在无穷远处强度为0,因此对z>0的空间积分时,净洛伦兹力只有表面z=0项有贡献,因而有:

其中,Bx、By、Bz分别代表矢量磁场的两个横向磁场和一个纵向磁场.

当磁场满足|Fx/Fp|、|Fy/Fp|、|Fz/Fp|足够小时,相应磁场为无力场.Metcalf等[4]在1995年提出当|Fx/Fp|,|Fy/Fp|,|Fz/Fp|均60.1时,磁场可视为无力场.此标准被以后的研究广泛采用,本文的研究也是根据此标准判断磁场的无力性.

3 研究方法

与文献[6]相同,本文选用了同样的3个代表性磁场来检验空间分辨率对磁场无力性判断的影响,其中前两个为已知的非线性无力场,后一个为已知的有力场.

第1个是1990年Low和Lou给出的严格无力场解析解[7].我们选用具体参数为n=1、m=1、l=0.3、ϕ=π/2的一个解析场(见图1(a)),图中实线代表向上的磁场(Bz>0),虚线代表向下的磁场(Bz<0),等值线的间隔为180 Gs.

第2个磁场是基于观测磁图外推的非线性无力场(见图1(b)).我们选用太阳动力学天文台(SDO)上的日震与磁场成像仪(HMI)观测的位于日面中心附近的活动区NOAA11072的磁图作为边界条件(观测时间为2010年5月23日05:00,活动区位置在S14 W00)进行了无力场外推.磁图数据来自hmi.sharp-cea-720s系列,HMI团队已对其使用ME(Milne–Eddington)法反演和最小能量法去除180◦不确定性.我们使用了光球层以上1 Mm处的外推无力场.

第3个是基于观测磁图的有力场.根据Tiwari对于无力性的研究[8],活动区NOAA 10960为有力场,其中,Fx/Fp=0.137,Fy/Fp=0.096,Fz/Fp=−0.482.因此,我们选择日出卫星(Hinode)上的磁谱仪(SP)在2007年6月7日03:04观测的位于日面中心附近的NOAA10960的磁图作为有力场磁场的代表.同样,此磁图也已经被SP团队用ME法反演及最小能量法消除180◦不确定性.

同文献[6]类似,为了方便对比,我们将3张磁图的|Bz|的最大值都归一化为2000 Gs.由于无力因子是Fx、Fy、Fz对Fp的比值而非绝对值,故归一化对结果无影响.表1为3个磁场的相关参数.

表1 3个代表性磁场的相关参数Table 1 Parameters of the three representative magnetic fields

为了研究空间分辨率对磁场无力性判断的影响,本文使用了IDL(Interactive Data Language)软件中的Rebin函数对每张磁图进行了逐级降低分辨率处理.Rebin函数被用来成整数倍地修改原数组的行数或列数,算法为取临近值或者线性内插(扩维)和算术平均(降维).本文中采用的是用算术平均降维算法.具体地,每次处理使磁图的水平和竖直方向的空间分辨率均降为原来的1/2,并用空间分辨率指数R=0、1、2、3、4来分别标记不同空间分辨率的磁图,相关信息见表2.

图1 本文研究的3个代表性磁场.(a)由解析解得到的非线性无力场,(b)理论外推得到的非线性无力场,(c)从观测磁图得到的有力场Fig.1 Three representative magnetic fields studied in this paper.(a)the analytical nonlinear force-free field;(b)the theoretically extrapolated nonlinear force-free field;(c)the non-force-free magnetic field from observed magnetogram

表2 不同空间分辨率下3个代表性磁场Table 2 Parameters of the three representative magnetic fields with different spatial resolution

4 结果分析

4.1 降低空间分辨率对未加噪声磁图无力性判断的影响

随着技术的不断进步和设备更新,获取的观测磁图分辨率越来越高,那么,观测磁图的不同空间分辨率对磁场无力性判断有无影响?本小节对这一问题给予探讨.

我们对不加噪声的原磁图(R=0)进行了逐倍降低磁图分辨率的处理,并计算了降低分辨率后磁图的无力因子Fx/Fp、Fy/Fp、Fz/Fp.结果如图2所示,其中横坐标R=0、1、2、3、4分别代表原磁图、1/2倍原磁图分辨率、1/4倍原磁图分辨率、1/8倍原磁图分辨率、1/16倍原磁图分辨率.

如图2所示,磁图分辨率降低后,Fx/Fp、Fy/Fp、Fz/Fp值的变化都很小,这说明仅降低空间分辨率本身,不会带来磁场无力性的误断.而实际上,在有噪声的情况下,降低空间分辨率反倒会带来一些有益的影响,这将是下一小节讨论的内容.

4.2 分辨率对加噪声的磁图无力性判断的影响

Zhang等[6]对无力性判断影响因素的研究指出:磁场测量相关参数(视场、灵敏度、误差)对磁场无力性判断有一定影响,其中误差(噪声水平)对磁场无力性的判断影响最大,仅噪声一项就可以使实际的有力场看起来像无力场,而实际的无力场看起来像有力场,严重影响了对磁场无力性的判断.

与文献[6]类似,我们在3个代表性磁图上加上了不同程度的白噪声,以模拟不同噪声水平对磁场无力性判断的影响.与文献[6]类似,我们对磁图作了如下处理:设分别为矢量磁场B在x、y、z方向上的噪声水平值,在磁图的每个点(pixel)上把原来的Bx、By、Bz分别用Bx+ σx、By+ σy、Bz+ σz代替,其中IDL软件中的randomn()函数产生的是均值为0、方差为1且服从高斯分布的随机数.我们计算了的取值从0开始,逐次增加1 Gs,直到30 Gs的情况.同样与文献[6]类似,这里加的横场的噪声为纵场噪声的10倍,这是由于在实际观测中横场的噪声往往会是纵场噪声的10倍之多[9−10](如HMI视向磁场误差约为5 Gs,而横场误差约为70–120 Gs之间).与文献[6]不同的是,我们在每个加了白噪声的磁图上,又进一步进行了降低空间分辨率的处理,以探讨在有噪声的情况下磁图空间分辨率对磁场无力性判断的影响.

图3–4展示了计算结果,与文献[6]类似,此处横轴为所加的噪声水平,纵场噪声取值为0–30 Gs,横场噪声取值为0–300 Gs,黑线、蓝线、红线、绿线分别对应了对R=0、1、2、3磁图进行计算后的结果.

从图3可以看出,与文献[6]的不同噪声水平对Fx/Fp和Fy/Fp值的影响不大的结果类似,降低磁图分辨率对Fx/Fp和Fy/Fp值的影响也不大,不会带来对磁场无力性的误判.

而图4的结果却显示:在有噪声存在的情况下,降低空间分辨率可以显著地降低Fz/Fp值对噪声水平的依赖度.可以看到:原分辨率下对噪声水平的强烈依赖(R=0,黑线)在1/8分辨率下已变得很弱(R=3,绿线).这说明通过降低空间分辨率,可以有效地降低Fz/Fp值对噪声水平的依赖,从而大大减少误判的可能性.

我们的计算亦显示:在现有观测噪声水平下(横场误差在70–200 Gs之间),把磁图降到原分辨率的1/8就基本可以消除噪声对磁场无力性判断的影响.

图2 单纯降低空间分辨率对不加噪声的磁场无力性判断的影响.Fx/Fp(红线)、Fy/Fp(蓝线)、Fz/Fp(黑线)随R的变化.(a)和(b):解析解无力场;(c)和(d):外推无力场;(e)和(f):有力场Fig.2 Influence of the spatial resolution on estimating the force-freeness,for cases where no noises are added to the magnetograms.The variations of Fx/Fp,Fy/Fp,and Fz/Fpwith different R values are shown by red,blue,and black lines,respectively.(a)and(b):the analytical force-free field;(c)and(d):the extrapolated force-free field;(e)and(f):the non-force-free field

图3 空间分辨率对加噪声的磁图无力性判断的影响.左侧为Fx/Fp值的变化,右侧为Fy/Fp值的变化.(a)和(b)、(c)和(d)、(e)和(f)分别对应解析无力场、外推无力场和有力场.黑线、蓝线、红线、绿线分别对应了R=0、1、2、3的磁图.Fig.3 Influence of different resolutions on estimating the force-freeness,for cases where noises are added to simulate different noise levels in observed magnetograms.Left panels are of Fx/Fpvalues,and right panels of Fy/Fp.(a)and(b),(c)and(d),and(e)and(f)are the variations of Fx/Fpand Fy/Fpfor the analytical force-free field,the extrapolated force-free field,and the observed non-force-free field,respectively.The black,blue,red,and green lines are corresponding to the magnetograms of R=0,1,2,3,respectively.

图4 同图3,此处为对Fz/Fp变量的影响.(a)解析无力场,(b)外推无力场,(c)有力场Fig.4 Same as Fig.3,but for the values of Fz/Fp.(a)analytical force-free field,(b)extrapolated force-free field,and(c)non-force-free field

5 结论

本文通过利用已知的无力场解析解、基于理论外推的无力场数值解和观测的有力场磁图,定量分析了降低磁图空间分辨率对磁场无力性判断的影响.结论如下:(1)单纯降低磁图空间分辨率不会影响对磁场无力性的判断;(2)适当降低有噪声磁图的空间分辨率可以有效地降低噪声对磁场无力性判断的干扰.因此,为了避免对磁场无力性的误判,分析过程中可以适当地降低磁图空间分辨率以进行更有效的判断.