考虑钢筋屈曲的框架结构在大震下的非线性动力反应分析*

2018-08-20杨健彬陈晓磊薛峰傅剑平

特种结构 2018年4期

杨健彬陈晓磊薛峰傅剑平

（1.山地城镇建设与新技术教育部重点实验室（重庆大学） 400045；2.重庆大学土木工程学院 400045）

引言

钢筋混凝土框架结构在大震作用下，混凝土构件中的纵向钢筋承受较大的反复拉压作用，当构件中纵向钢筋由于约束条件不够以及核心区混凝土受压的侧向膨胀而产生侧向变形，将使塑性铰区保护层混凝土剥落，导致纵向钢筋在塑性铰区发生屈曲。纵向钢筋的屈曲一般发生在钢筋混凝土构件的大变形阶段，钢筋屈曲后的压应力将大幅度降低，导致混凝土构件的承载能力下降，对钢筋混凝土构件大变形阶段的滞回特性产生至关重要的影响。

Menegotto 和Pinto［1］最早提出的反复加载作用下钢筋的受力模型依然广泛运用在目前的构件以及结构的非线性反应分析中，Monti and Nuti［2，3］基于单根钢筋的试验结果，认为纵向钢筋长细比是影响钢筋屈曲最主要的特征参数，提出了最早的考虑屈曲的钢筋反复受力模型。Rodriguez［4］提出了钢筋屈曲点的定义，同时认为钢筋强度和受力点的偏心距也是影响钢筋屈曲模型的重要因素，并且提出了框架梁、柱截面在大震反应中的不同应变历史状态，给出了框架梁、柱不同位置考虑钢筋屈曲的不同试验加载方式。Suda［5］和Bournas［6］以框架柱试验中钢筋的应力-应变关系为基础，提出了低周反复加载作用下考虑屈曲的钢筋模型，但是钢筋在框架柱中发生屈曲时受到的影响因素较多（包括柱端侧向膨胀力、箍筋强度及间距、纵筋强度、混凝土强度等），拟合需要较多的影响参数。目前国外学者主要是考虑基于数值分析和理论推导的钢筋屈曲模型，如Kunnath［7］将考虑钢筋屈曲和疲劳的修正GA模型引入Opensees非线性分析平台，以及Cosenza［8］继续修正Kunnath模型提出了钢筋屈曲模型的参数值，并将考虑屈曲的纵向钢筋模型引入到构件的有限元分析中，并与混凝土构件的抗震性能试验进行了对比。

国内杨红教授依据考虑屈曲的36根400MPa级纵向钢筋的循环加载试验［9］，修正和改进了非线性分析平台Opensees中的Reinforcing Steel单轴材料本构模型，考虑了纵筋屈曲和疲劳损伤的影响，并通过8根钢筋混凝土柱抗震性能试验［10］，对Opensees软件中考虑纵筋屈曲和疲劳损伤的钢筋模型的计算结果进行了分析对比，得到了在不同条件下钢筋屈曲和疲劳损伤对柱低周反复加载作用下抗震性能的影响。

依据前述的研究现状可知，国内外对于纵向钢筋屈曲的研究主要集中在对钢筋本身材性的研究，以及将屈曲模型引入混凝土构件中考虑纵向钢筋屈曲对构件抗震性能影响的层面，而鲜有将纵向钢筋的屈曲模型用于钢筋混凝土结构中，考虑钢筋屈曲对整体结构在大震下抗震性能的影响。目前仅有Kawano［11］对1榀根据澳大利亚规范设计的2层2跨平面框架结构进行大震作用下非线性动力反应分析中考虑了纵向钢筋屈曲对整体结构抗震性能的影响，得到了构件中纵向钢筋屈曲对整体结构抗震性能影响的一些规律。但由于设计的框架结构配筋不变，得到的不同地面运动输入下结构的受力规律难以对应我国不同烈度区框架结构的抗震性能，参考价值不大。因此满足我国规范不同烈度区设计的框架结构，在大震作用下哪些控制部位中的钢筋发生了屈曲，发生钢筋屈曲部位的范围或数量有多少，以及考虑与不考虑纵向钢筋屈曲对整体结构抗震性能的影响究竟有多大等问题都需要进一步开展研究。

综上所述，本文通过单轴反复循环加载试验验证的钢筋屈曲的本构模型，利用PERFORM-3D非线性有限元软件，对依据《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）（以下简称《规范》）设计的较高烈度区考虑与不考虑纵向受力钢筋屈曲的多层钢筋混凝土框架结构进行大震作用下非线性动力反应对比分析，研究在大震作用下钢筋屈曲效应对整体框架结构抗震性能的影响以及整体结构中关键构件发生屈曲的数量及范围，并提出相应的设计建议。

1 钢筋屈曲模型的建立

PERFORM-3D是整体结构分析软件，框架结构的梁柱分析中忽略了剪切变形，框架结构的梁柱正截面受力分析采用的是基于平截面假定的纤维模型，因此，在这个结构分析平台上是无法在模型中实际模拟出钢筋屈曲的，只能采用考虑钢筋在反复作用下发生屈曲的本构模型间接考虑钢筋屈曲对框架结构性能的影响。PERFROM-3D程序中钢筋的屈曲模型是一个开放的模型，可以根据试验中钢筋屈曲的应力-应变状态作出相应的参数设置，给出适合于结构在大震作用下控制部位较为真实的钢筋受力状态的受力模型。程序给出的钢筋屈曲模型如图1所示。

考虑与不考虑钢筋屈曲的本构关系主要有以下几点差异：（1）钢筋屈曲后压应力将不同程度地减小；（2）钢筋屈曲后沿受拉方向加载应力折减，程序允许通过试验或分析给出一个合理的应力与应变水平点来设置A、B两点参数值；（3）钢筋试件经屈曲后重新加载至抗拉应力时将产生钢筋屈曲变形减小的拉伸应变，为反映这一材料特性，程序给出一个拉伸系数，根据钢筋屈曲试验结果，将屈曲模型对应参数进行调整，以适应与试验结果对应的钢筋应力应变状态。

图1 PERFROM-3D钢筋屈曲模型Fig.1 Buckling model of PERFROM-3D

PERFORM-3D程序中考虑钢筋屈曲各参数的取值见表1。钢筋与混凝土的连接方式与不考虑屈曲时的连接方式相同，程序没有考虑混凝土对钢筋屈曲的影响。

表1 PERFROM-3D屈曲模型参数Tab.1 The design parameters of PERFROM-3D model

2 试验验证与模型对比

本文总共完成了16根考虑钢筋屈曲的反复循环加载试验的钢筋试件，钢筋试件均为符合《钢筋混凝土用钢第二部分热轧带肋钢筋》（GB 1499.2-2007）要求的HRB335和HRB500钢筋。钢筋直径分别为12mm、14mm、16mm，所有钢筋试件的反复循环加载试验均是在INSTRON1342型电液伺服材料实验机上完成。

地震作用下不同钢筋混凝土构件中的钢筋循环加载历史是不相同的，在多数情况下框架梁端的下部钢筋通常少于上部钢筋，梁端受到反复弯矩作用时，根据截面力的平衡条件，下部钢筋由于数量少，反复受拉和受压时均能达到屈服。而上部钢筋根据截面拉、压力的平衡条件，在钢筋受拉时能够达到屈服，但受压时钢筋通常只能处于较小的压应变状态，在框架梁端反复弯矩作用下，梁上部钢筋处于不断反复拉伸的受力状态（图2a）。大震作用下，对于轴压比不高的对称配筋框架柱，柱端在轴力及反复弯矩作用下，截面两侧的纵向受力钢筋处于较为对称的反复拉压受力状态（图2b）。在本文中，梁端上部钢筋的应变加载历史采用拉-拉循环（最大压应变ε-m=0）加载，梁端的下部钢筋以及柱端的两侧钢筋采用拉-压循环（最大拉应变ε+m/最大压应变ε-m）加载来考虑地震作用下梁、柱端中纵向钢筋的应变加载历史（图2）。

图2 试件的循环加载应变历史Fig.2 Strain history of cyclic load in Specimens

图3 、图4分别为试验钢筋拉-压、拉-拉循环加载的滞回曲线与PERFORM-3D程序考虑钢筋屈曲本构模型的滞回曲线对比。该钢筋本构模型在反复受力下基本能够反映出在大震作用下框架结构梁、柱端钢筋的实际受力状态，试验曲线与模拟曲线吻合度较高。

从表1中可以看出，随着钢筋长细比的增加，钢筋压应力的折减就越多，后期残余强度就越低，而拉应力并没有明显的降低。长细比较小钢筋的滞回曲线相对饱满，钢筋屈曲以后反向受拉加载过程中有明显的三刚度的应力-应变关系。由于钢筋在屈曲前期自身挠曲而产生的二阶效应并不严重，如果此时卸去压力并反向加载，钢筋在拉力作用下弯曲变形减小，其屈曲段的长度有所增加，这一性质反映在试验过程中滞回曲线的不重合，或者说钢筋再次受拉时将产生屈曲变形恢复过程中的拉伸应变，钢筋的长细比越大，这种拉伸现象越严重。此外，当钢筋发生受压屈曲，并沿受拉方向重新加载时，长细比越大，屈曲后的钢筋在回拉过程中的受拉刚度就越低，表现在A、B两点的刚度连线中前期受拉刚度低，第二段和第三段的刚度高，对于335MPa和500MPa的钢筋，不同强度钢筋参数的变化不明显，可以采用相同的参数。

图3 拉-压循环试验的试件滞回曲线对比Fig.3 Comparison of hysteretic loop in tension-compression strain history of cyclic load

图4 拉-拉循环试验的试件滞回曲线对比Fig.4 Comparison of hysteretic loop in tension-tension strain history of cyclic load

3 框架结构模型的建立

为充分反映纵向钢筋屈曲对框架结构大震作用下抗震性能的影响情况，同时考虑分析的框架结构具有一定的代表性和工程意义，本次框架设计遵循以下三个原则：

（1）具有一定的代表性：框架算例为一个较为规则和标准的办公楼，平面布置见图5，柱网尺寸取为8m×8m，框架梁、柱受力钢筋强度为HRB400，箍筋采用HRB400，现浇楼面及屋面板为120mm厚，场地类别为Ⅱ类，设计分组为第一组，抗震设防类别为丙类。楼面恒载标准值取为5.0kN/m2（包括楼面板自重），活载标准值取为2kN/m2；屋面恒载标准值取为7.5kN/m2（包括屋面板自重），上人屋面活载标准值取为2kN/m2。楼面边跨框架梁作用一个6kN/m的办公幕墙的线荷载，屋面边框梁作用一个6kN/m的女儿墙线荷载；基本风压取为0.4kN/m2，地面粗糙度类别为B类，考虑到此类办公楼采用璃幕墙以及室内较少的隔墙，周期折减系数取为0.8，框架梁混凝土等级均为C40，楼面和屋面板采用C30，除8度（0.2g）区算例结构1～3层框架柱混凝土等级为C50外，其余框架柱混凝土等级均为C40。

（2）算例处于高烈度区：考虑到本文关注的重点是在大震作用下混凝土构件中钢筋屈曲后对整体框架结构抗震性能的影响，较低烈度区的水平地震作用不足以使构件中塑性铰区的纵向钢筋达到较大的压应变以至于使塑性铰区的纵向钢筋屈曲，故本文算例的烈度区采用8度（0.2g）区、8度（0.3g）区、9度（0.4g）区。

（3）贴近规范设计：结构高度按照《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3-2010）各烈度区允许的贴近最大高度，结构每层层高均为4m，模型设计参数见表2。8度（0.3g）9度（0.4g）区满足规范限值主要是由结构的层间位移角控制，8度（0.2g）区是由层间位移角以及底层框架柱的轴压比限值双控。

表2 模型设计参数Tab.2 The design parameters of model

图5 平面布置（单位：mm）Fig.5 The plan of the floor（unit：mm）

4 动力反应分析结果及分析

4.1 框架顶点位移时程对比

罕遇地震峰值加速度时程最大值由8度（0.2g）区400cm/s2到9 度（0.4g）区620cm/s2，结构动力反应分析采用1940El Centro地震波，图6为9度区（620cm/s2）考虑与不考虑钢筋屈曲的混凝土框架结构的楼层顶点位移与时程曲线。

图6 框架顶点位移时程曲线Fig.6 Top displacement curve of frames by earthquake waves

从图6可以看出，在大震作用下：（1）在地震波的振幅较小或者时程较早时刻，结构构件的塑性铰区处于弹性工作状态或者进入塑性的程度不严重，考虑纵向钢筋屈曲的混凝土框架结构顶点位移曲线与不考虑纵向钢筋屈曲的混凝土框架顶点位移曲线几乎重合；（2）随着地面运动的加大，结构构件的塑性程度加剧，两者顶点位移时程曲线有一定的变化；（3）在出现峰值加速度的时刻，考虑纵向钢筋屈曲的混凝土框架结构顶点位移曲线与不考虑钢筋屈曲的框架顶点位移曲线几乎在同一时刻出现峰值，考虑钢筋屈曲的混凝土框架的顶点位移较不考虑钢筋屈曲的框架顶点位移大。

可以看出，在动力时程开始阶段，考虑与不考虑钢筋屈曲的框架结构顶点位移基本是重合的，说明受压钢筋还没有达到屈曲状态，随着顶点位移的增加，受压钢筋达到屈曲状态，钢筋压应力的降低，导致有钢筋屈曲构件的承载能力降低，而使结构的整体刚度较不考虑钢筋屈曲的框架低。随着峰值加速度的增加，受压钢筋的屈曲程度越严重，构件中钢筋压应力的折减就越大，结构的整体刚度就越低。

4.2 框架最大位移时刻侧移曲线对比

从钢筋框架最大位移时刻曲线的图7可以看出：（1）各烈度区考虑与不考虑纵向钢筋屈曲的框架最大位移时刻曲线的走势基本一致，均是典型的框架剪切型变形曲线；（2）考虑钢筋屈曲框架的各层层间侧移比不考虑钢筋屈曲框架的各层层间侧移大；（3）在罕遇地震作用下，随着水平地震作用的加大，考虑钢筋屈曲框架结构的楼层侧移顶点位移增大的程度加大，8度（0.2g）顶点位移增大3.3%左右，8度（0.3g）顶点位移增大9.1%左右，9度（0.4g）顶点位移增大18.1%左右；（4）在大震作用下，考虑钢筋屈曲的混凝土框架结构楼层侧移的增大主要集中在较低的楼层，可以认为是框架结构中构件屈曲集中的楼层。可以看出，在框架结构最大位移时刻，考虑钢筋屈曲框架的各层间位移均较不考虑屈曲的框架大，反映了结构的各层刚度均比不考虑屈曲的框架小，考虑屈曲的框架结构进入非线性程度更深入，随着抗震设防烈度的增加，地面运动的加大，将严重影响按照《规范》不同烈度区设计的框架结构的各层间位移。

图7 框架在不同烈度区罕遇地震波峰值作用下楼层侧移曲线Fig.7 Story displacements curve of frames by earthquake waves in different degree

4.3 框架层间位移角沿结构高度分布对比

从框架各层最大层间位移角沿结构高度分布的图8可以看出：（1）各个烈度区考虑与不考虑纵向钢筋屈曲的框架最大层间位移角沿结构高度分布曲线的走势基本一致；（2）考虑钢筋屈曲的框架最大层间位移角沿结构高度分布曲线较不考虑钢筋屈曲框架的各层层间位移角大；（3）在罕遇地震作用下，随着水平地震作用的加大，考虑钢筋屈曲框架结构的层间位移角增大较快；（4）在9度区，不考虑钢筋屈曲框架结构的层间位移角满足《规范》1/50的限值要求，而考虑钢筋屈曲框架结构的最大层间位移角已经超过了1/50。

图8 不同烈度区框架结构在罕遇地震作用下楼层层间位移角分布曲线Fig.8 Story drift angle curve of frames by earthquake waves in different degree

4.4 结构塑性铰及截面屈曲分布

图9 为框架柱塑性铰区分布，空圈点表示柱端钢筋已经屈服形成了塑性铰，但还没有达到受压屈曲状态，黑圈点表示塑性铰区钢筋屈服并且已经受压屈曲。从图中可以看出：（1）9度区（0.4g）的柱塑性铰区屈服个数较8度区（0.3g）的多，并且塑性铰区受压屈曲的截面也较多；（2）柱塑性铰区的钢筋屈曲主要发生在下部楼层，上部楼层框架柱塑性铰区的钢筋只是屈服而未达到屈曲状态。

可以看出，随着抗震设防烈度的增加，地面运动的加大将使结构产生更多的塑性铰，并且构件塑性铰区的受压钢筋屈曲的个数也相应增加，表明按照我国不同烈度区设计的框架结构在各自大震作用下的结构反应有差异，烈度区越高反应越大。经分析，框架结构柱端塑性铰的屈曲部位集中在结构下部和边柱的主要原因是结构的下部柱端相对于上部柱端的轴力更大，而结构在大震作用下产生较大的倾覆弯矩使下层柱和边柱受到更大的压弯作用。

图9 框架柱在不同烈度区作用下塑性铰分布Fig.9 The distribution of hinges of frames

4.5 PUSHOVER推覆曲线对比分析

考虑与不考虑钢筋屈曲框架结构的PUSHOVER推覆曲线如图10所示。可以看出，考虑钢筋屈曲的框架结构在PUSHOVER推覆下的承载力其上升阶段与不考虑钢筋屈曲的框架完全一致，承载力出现下降主要是在大变形阶段。在承载力达到最大时刻，二者的承载力变化不大，与不考虑钢筋屈曲的框架相比，考虑钢筋屈曲的框架在结构顶点位移与框架高度之比为1/87时，由于部分构件端部钢筋开始发生屈曲，钢筋压应力降低，结构承载力开始下降。随着进入屈曲的柱端和梁端数量的增加，以及较早进入屈曲构件端部承载力的进一步下降，整体结构承载力随位移的增大出现了一个不断降低的过程。当最终结构的顶点位移与框架高度之比为1/54时刻，承载力持续下降到不考虑钢筋屈曲结构承载力的63%时为止。

图10 PUSHOVER承载力曲线Fig.10 Ultimate strength curves of pushover

5 钢筋屈曲对框架结构受力性能的影响

上述非线性动力反应对比分析结果可以归纳为以下几点：

（1）考虑钢筋屈曲的框架结构抗震性能较差的主要原因在于，在大震作用下，部分杆端的纵向钢筋受压屈曲后的抗压强度明显降低，导致这部分梁、柱端的承载能力下降。随着结构整体变形的不断增加，结构下部进入屈曲的部位进一步增多，造成整体结构的承载力和刚度不断下降，整体抗震性能明显变差。

（2）与9度区相比，8度（0.2g）区的结构由于超强现象以及在设计中结构柱子的主要控制因素是轴压比而不是水平地震作用，造成在大震作用下结构中构件端部塑性铰的塑性变形发展不深入，形成钢筋屈曲的部位较少且进入屈曲的程度也不深，导致考虑钢筋屈曲结构的整体反应与不考虑屈曲的结构相比差异不明显。随着地面运动的加大，特别是在9度区，由于主要控制因素是水平地震作用，结构的超强程度变小，结构整体中的塑性铰出现较多，塑性发展较充分，钢筋发生屈曲的部位增多，且屈曲发展明显，此时因钢筋屈曲对整体结构受力性能的影响就体现出来。

（3）对于8度（0.3g）及以上的地区，在结构的非线性动力反应中，钢筋屈曲将严重影响结构的整体抗震性能，结构的最大层间位移角、楼层侧移将明显增大。钢筋屈曲对于框架柱，特别是对轴压比较大框架柱的抗震性能影响较大，导致柱子在大变形后期承载力和刚度急剧下降，致使整体结构的刚度和承载力显著降低，结构的侧移加大。

（4）现行《规范》规定了框架梁和框架柱在加密区的最大间距要求，一级抗震等级的框架梁和框架柱均取纵向钢筋直径的6倍，考虑到8度区的框架结构已经为一级抗震等级，而9度区由于有更强的地面运动，建议在9度区应对结构的下部压弯构件采取更严格的防止钢筋在反复作用下屈曲的构造措施。