不同维修任务维修间隔数学模型研究

摘 要：民机维修间隔的确定是维修工作中一个重要的环节，科学合理的维修间隔能够有效降低维修成本，并提高设备的可靠性。为了得到最佳的维修间隔，常常利用数学模型根据不同的维修任务以及维修要求来得到合理的维修間隔。本文将对应用数学模型确定维修间隔的多种常用方法进行介绍，以满足不同条件下的维修需求。

关键词：维修间隔；数学模型；可靠性

近年来，全球民航维修业增长迅速，在2017年全球民航维修业的总市值已经达到了743亿美元，复合年增长率（CAGR）有望突破3.9%，其中我国市场占据了全球市场的7%[1]。飞速的增长对维修的要求也逐渐提高，如何确定维修间隔，提高维修工作效率是当今的一个研究重点。

维修工作不仅仅需要确定维修任务，同时也要求对维修时机以及维修间隔加以确定。其中确定方法多以建立数学模型作为依据。本文将按预防性维修的定时维修（定期报废和定期拆修）、检查/功能检查、操作检查/目视检查、润滑/勤务等类型介绍其相应的预定维修间隔期的确定[2]。

一、定时维修间隔

定时维修分为两种类型：定时拆修与定时报废，两种类型的维修间隔期的确定方法是相同的。

1.按安全性要求确定定时维修间隔

1）要求故障发生概率基本为0的间隔

对具有安全性故障后果的维修项目，如发动机涡轮盘、弹射座椅的燃爆弹或者是无余度的结构件等，需要要求其在定是维修间隔期间内的故障发生概率为0，即对可靠度的要求近乎百分之百。此时的维修间隔期也称为安全寿命期。一般在部件有安全性故障而又不能够定义潜在故障的情况下才对部件规定安全寿命。安全寿命是按照实验数据所得到的平均寿命除以分散系数所得到的。即

（1）

式中Tc为安全寿命，即定时维修间隔期，t为设备试验的平均寿命，nf 为分散系数。

2）由给定的故障发生概率确定间隔

当研究部件的故障分布时间服从某种分布时，如常见的威布尔分布、正态分布、对数分布等，可以利用给定的故障发生概率确定定时维修间隔期。以正态分布为例，正态分布的故障分布函数为：

（2）

即一直F（t）求t。

2 依据经济性要求确定定时维修间隔

若设备发生的故障并不危机安全并且预防性维修工作的费用与故障损失相比较小时，可以按照最少费用损失或最大可用度的要求来确定预防维修间隔期。

1）依据役龄更换策略确定维修间隔

役龄更换策略（age replacement policy），又称为个别定时更换策略，指的是设备在达到了规定的使用时长T，及时无故障发生也要进行的一种预防性更换，若在更换前发生故障，则在故障后进行更换。此类维修策略适用于价格昂贵的部件。一般通过求的最小值寻优来确定维修间隔。

（3）

2）成批更换策略确定维修间隔

成批更换策略（block replacement policy）指部件在给定的时刻kT（k=1，2，3，…）进行成批更换，即使有部件中途故障更换过，在达到间隔期T时也需要同时进行更换。此策略适用于价格低廉且数量较多的电子元器件、橡胶件等。

3）最大可用度确定维修间隔

可用度为可靠性计算中一种常用指标，最大可用度的表达式为：

（4）

式中，Aa 为最大可用度，Tu 为平均能工作时间，Td 为平均不能工作时间。

二、检查/功能检查间隔期

在民航维修领域内，视情维修策略适用于绝大多数部件的维修工作。其中包括通过目视或仪器，一次性或连续性的检查，还包含操作检查/目视检查（operational/visual check）、检查/功能检查（inspection/functional check）。视情维修的目的是用状态评估来检查设备所具有的潜在故障（potential failures），或是避免功能性故障的后果。因为对于大部分故障的发生都存在一个发展的过程，存在一个P-F曲线，大部分故障在发生前会有征兆，这些征兆被称为潜在故障[3]。如果所采取的技术足够成熟，就可以根据潜在故障对设备进行预防性维修。

1.按安全性要求确定事情维修间隔

1）有检测出的潜在故障概率确定间隔期

视情维修间隔Tc必须小于由潜在故障发展到功能故障的时间T。一般在T内会对设备进行多次的监测，以防发生因漏检导致的功能性故障。对具有安全性影响的故障，若可接受的故障发生概率为pa，一次检测能检测出潜在故障的概率为p，在T期间要检测的次数为n，则有：

Pa=（1-p）n （5）

2）由给定的可靠度确定间隔

许多电子设备由于受温度、湿度、电压、电流等各种因素的影响，存在参量逐渐漂移的现象。在找出参数漂移规律后，可以根据设备的可靠度要求确定检测间隔期。

三、总结

本文给出了不同维修任务确定维修间隔的不同数学模型。在实际维修活动中，由于具体的维修要求不同，可以根据要求选择不同的数学模型，进而得到最佳维修间隔。

参考文献：

[1]李璇. 2017年全球机队及MRO市场预测[J]. 航空维修与工程， 2017（5）：26-30.

[2]左洪福. 航空维修工程学[M]. 科学出版社， 2011.

[3] Zhao X， Nakagawa T， Qian C. Optimal imperfect preventive maintenance policies for a used system[M]. Taylor & Francis， Inc. 2012.

作者简介：

安迪森（1992）、男、汉族、陕西、主要进行民机维修相关研究。