从几何作图和关系作图谈小学生作图能力的培养技巧

俞文勤

几何作图是单纯地利用作图工具进行作图，如画角、线段、垂线、平行线等.关于关系作图，顾名思义，则是揭示数量关系的作图，如比多比少、和倍差倍和差问题、鸡兔同笼问题、分数和百分数应用题等.常常听到教师们说学生画垂线、平行线特难，仔细分析却不难發现：为什么难？是没有弄清画图原理，教师过多地采用示范教学教给了学生画图的方法，却没有花心思引导学生去探究为什么那样画.有的学生不会做题又不去画图分析就只会傻傻地看着题发呆，原因也很简单，一是没有体会到画图的价值；二是根本就不善于将抽象的文字转化成图形，不是学生不想画，而是学生不会画.那么，在小学数学教学中，应该怎样去培养学生的作图能力呢？

一、几何作图小技巧

（一）明确作图原理，探究作图方法

要让学生真正学会灵活地利用作图工具进行几何作图，第一要诀就是要让学生明确作图原理，也就是弄懂为什么一定要那样做.

例如，画垂线的教学，教师觉得棘手，孩子学起来也很吃力，为什么？因为孩子没有真正弄清：1.什么叫垂线？2.画垂线为什么要借助三角板的两条直角边？3.三角板到底该怎么摆就能过直线外一点画出已知直线的垂线？学习了垂线的意义以后，教师应该引导学生认识三角板，在三角板上去找垂线，学生不难发现，三角板的两条直角边就是一组垂线，只要我们画出的两条线分别是与这两条直角边重合的，画出的就是一组垂线，也就是要做到两重合.接下来再引导学生思考：过直线外一点画已知直线的垂线，三角板的直角边应该怎样两重合？这样一来，学生便不难知道一条直角边去重合已知直线，另一条直角边去重合点，重合好之后再过点画线即可，学生就不至于拿着三角板转来转去不知怎么摆弄.

画平行线的依据又何在呢？显然，依据“同位角相等，两直线平行”，但这是初中的知识点，小学阶段没有学.基于这个原因，教材在教学完平行线的概念后，安排了一个操作题：用两根小棒分别垂直于同一根小棒，看看这两根小棒有什么关系？学生很易发现两根小棒互相平行，由此，即可作为引导学生画平行线的依据——我们只需要画两条线同时垂直于一条直线，那么这两条线就互相平行了.接下来，再引导学生用直尺代替直线，直接用三角板的一直角边靠紧直尺，另一条直角边平移，画出的直线都是互相平行的，在此基础上解决相关画平行线的问题学生便会容易许多.

（二）将作图方法提炼成简单易记的儿歌、顺口溜

小学中段学生依然处于直观记忆阶段，所以在进行几何作图教学时，当学生明确作图依据，掌握作图方法以后，教师可以跟学生一起，共同创编一些简明易记的小儿歌或顺口溜帮助学生记住作图技巧.

如画角方法：画好射线两重合，找准刻度再画线.也就是画好射线，射线的端点与量角器中心点重合，射线与量角器的0刻度线重合，再去找到角的另一条边所在的刻度打上记号画出角的另一边.

画垂线的方法：直角边，重合点；直角边，重合线；两两重合手不乱.

画平行线三字令：一重合（一直角边与已知直线重合），二靠紧（另一直角边与直尺靠紧），三平移（三角板靠紧直尺平移到所需位置），四画线（沿平移后的直角边再画线）.

通过多年实践发现，这些小儿歌，学生一旦学会便不会忘记，有的甚至会永远记得.

二、关系作图小技巧

关系作图最为重要的作用就是帮助学生把复杂的数学问题简明化、形象化、直观化，从而找到解决问题的方法.数学课程标准指出：学生要能利用图形形象地描述问题，利用直观来思考问题.美国数学家斯蒂斯也曾指出：如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么就整体地把握了问题并且能创造性地解决问题.可见，关系作图在小学数学教学中的作用的确不容小觑.但问题是，学生能认识到这种作用吗？即便能认识到，学生是否善于将有效信息和特定问题转化成图形呢？可见，让学生明确画图的作用是基础，让学生真正学会画图是解决问题的关键，因为真正会画图便已知晓了一半，再会用图，问题也就迎刃而解了.

（一）让学生真真切切感受到作图的巧妙之处

当面对一些稍难解决的问题，学生只看着文字信息无计可施的时候，教师不妨引导学生化抽象为形象，引导学生体味“山穷水尽疑无路”的困惑，再感受”柳暗花明又一村”的豁然开朗.

如六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的13，后来又有24人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4.六年级一共有多少人？很多学生乍一看，又是分数又是比，根本理不清关系，无从下手.这时候，不妨引导学生利用线段图逐句画出题中的条件，再一看，学生就会发现，应该抓住不变量“六年级总人数”解题，如果用分数做，就找准已知数量24人所对应的分数求得单位“1”；如果用比做，就要统一“六年级总人数”对应的份数，再找准24人所对应的份数求得每份数再求总人数.

这样的例子不胜枚举，教师只要抓住契机，让学生多次经历画图所带来的成功和喜悦感后，学生便会养成主动作图的愿望和习惯.

（二）与学生一起探究作图的方法并且引导学生创造性地一题多解

一般来说，关系作图就是将题中的关系通过作图形象地展示出来.引导学生画图时，应该遵从三个步骤：读懂每句话，找准关系句，弄清画图序.

以分数和倍应用题为例：黑兔和白兔一共有60只，白兔只数是黑兔的23，白兔比黑兔少几只？这道题既有“和”关系，又有“倍”关系，到底应该利用哪个关系来画？这是必须引导学生弄清的问题，通过对比，让学生发现：必须要先画黑兔只数，因为这样才能清楚画出白兔只数以及两者之和.

当然，在这之前，学生应该已经经历基本的分数应用题的画图，并且教师一定要引导学生知道先画什么为什么，通过多次反复以后，学生就会发现，分数应用题只能先画单位“1”，因为单位“1”才是参照的标准.

学生画出图来以后，像这样的典型题目，除了引导学生用常规的方程、除法做以外，还要激励学生想出多种方法，进一步体会作图对于解决问题的作用.有的孩子想到60÷（3+2）×（3-2），有的甚至通过看图直接找到差是和的几分之几，用分数乘法一步完成，当学生想出这样的方法时，教师一定要大加赞赏，以激发学生继续作图解题.

三、结束语

综上所述，无论是几何作图还是关系作图，其共同点都是要引导学生在画的过程中探究为什么要这样画，只有这样，学生才能真正掌握作图的技巧.因为数学最基本的教学理念是——让学生“知其然并知其所以然”.