基于功频下垂控制的并网型储能系统惯量与阻尼特性分析

修连成 ，刘 娣 ，康志亮 ，宋汉梁 ，林 健

（1.四川农业大学机电学院，雅安 625014；2.南京工程学院自动化学院，南京 211167）

以低惯量、弱阻尼为特征的分布式电源大规模地接入电力系统，传统的旋转式同步发电机RSG（rotational synchronous generator）的装机比例逐渐降低，致使电力系统中的旋转备用容量及转动惯量相对减少，电网稳定性随之降低[1,2]。正是由于分布式电源具有很强的间歇性和随机性，给电网的稳定运行带来了极大威胁。为此，学者们提出利用储能系统来平抑系统功率波动，增强电网的频率稳定性，同时等效地提高电力系统的惯量水平与阻尼能力，增强电力电子化电力系统的稳定运行能力。为了充分发挥储能系统的技术性能，现有的控制策略主要包括直接功率控制、功频下垂控制和虚拟同步发电机 VSG（virtual synchronous generator）控制。

直接功率控制是根据电网的需要稳定地送出期望的功率，而功率调度指令是由上层的调度系统发出[3]。由于缺少对电网频率的直接响应，因此直接功率控制无法有效地增强电网的频率稳定性。功频下垂控制利用RSG一次调频原理，通过控制并网逆变器实现调频功能，使分布式发电系统主动响应电网的调频需求。功频下垂控制具有不依赖通信系统、可靠性高、灵活性强等显著优势，在并网逆变器系统控制中广泛使用[4-8]。在常规电网中，电网频率、电压的动态特性与RSG的转动惯量及电网调频调压控制策略有关。基于有效的并网逆变器控制策略和一次能源调度算法，使得基于并网逆变器的储能系统从外特性上模拟或部分模拟出RSG的大惯量、强阻尼特性，从而提高并网逆变器及其接入电网的稳定性，基于上述思想的控制技术统称为VSG控制[9-11]。VSG有多种实现方案，但其核心思想是利用RSG的运动方程进行动态特性模拟。为了响应电网的调频需求，VSG控制一般不能独立运行，还需要增加功频下垂控制环节[12]。然而，文献[13]的研究结果却表明功频下垂控制和VSG控制在直流电压时间尺度上具有相似性，均可等效地模拟惯性效应。但该文献没有对功频下垂控制的并网逆变器系统惯性效应、阻尼特性的影响参数及其规律进行分析，因此至今仍不能充分利用功频下垂控制在改善电网惯量、阻尼特性方面的潜力。此外，文献[14]通过仿照RSG的标准动态方程的线性化模型，提出了适用于并网逆变器直流电压时间尺度动态特性分析的静止同步发电机SSG（static synchronous generator）模型，首次明确地给出了表征并网逆变器系统惯性效应、阻尼效应的物理量及其表达式，并进一步分析了基于电压电流双闭环控制的并网逆变器系统的惯性、阻尼特性。基于SSG模型的分析方法，文献[15]分析了静止同步补偿器抑制电网功率振荡的机理；文献[16]分析了锁相环对电流型逆变器系统动态特性的影响规律；文献[17]提出了惯性效应可调的并网逆变器系统控制方法；文献[18]提出了无需锁相环算法，却可实现自同步运行的并网逆变器控制策略。由此可知，SSG模型是分析并网逆变器系统惯性、阻尼、同步特性的一种有效方法，通过SSG模型，可以分析各种控制模式下变流器系统的动态特性，特别是目前关注最多的惯量与阻尼特性。

本文利用SSG模型分析了功频下垂控制型储能系统的惯性特性、阻尼效应以及同步能力，揭示了影响上述动态特性的主要参数及其影响规律，并通过仿真实验进行了验证。本文研究结果表明了常规的控制方法经过适当的改造后，就能模拟惯量与阻尼特性。同时，本文也证明了常规的控制方法在一定程度上等效于VSG控制，只需要对常规控制器进行修改就可改变惯量与阻尼特性。本文的研究结论将有助于利用功频下垂控制来实现并网型储能系统 GESS（grid-tied energy storage system）辅助提升电网的惯量、阻尼特性，增强分布式发电系统及其接入电网的稳定运行能力。

1 基于功频下垂控制的并网型储能系统

基于功频下垂控制的并网型储能系统如图1所示，包括储能装置、DC/DC电路以及并网逆变器等环节，同时通过并网逆变器与电网相连。并网型储能系统控制策略由DC/DC电路的恒压控制和并网逆变器的功频下垂控制组成。

图1 基于功频下垂控制的并网型储能系统Fig.1 GESS based on power frequency droop control

图1中：Ugk（k=a、b、c）为电网侧三相电压；Lk为滤波电感；Rk为线路阻抗；Usk为并网逆变器机端电压；ik为并网逆变器输出电流；udc为直流电容电压；Udc为直流电容参考电压；Ub为储能设备的等效输出电压；f0为电网频率f的额定值；P0为并网型储能系统输出功率额定值；Pω为功频下垂调整功率值；Pe为并网型储能系统实际输出电磁功率；PLL表示锁相环；PWM表示脉宽调制。

如图1所示，PLL模块实时监测电网频率；下垂控制将检测到的实时电网频率计算并输出功率变化值；恒压控制通过控制电感电流Ib来控制直流电容电压udc稳定在参考电压值Udc附近。

1.1 DC/DC电路控制策略

由于储能装置输出电压等级不能直接通过并网逆变器并网，所以通常在储能装置和并网逆变器之间加入DC/DC电路，提升储能装置的输出电压等级，以达到连接并网逆变器电压等级的要求。基于功频下垂控制的并网型储能系统在DC/DC电路中采用电压电流双环控制来稳定直流电容电压，控制框图如图2所示。

图2 DC/DC电路控制框图Fig.2 Control block diagram of DC/DC circuit

如图2所示，电压外环的作用是输出指令电感电流和稳定直流电容电压，而电流内环的作用是按电压外环输出的指令电流进行快速跟踪。电压外环采用PI控制，引入电压负反馈，实现无差控制。而且电流内环控制可以限制储能装置的输出电流，防止变流器电流过载。

由图2所示的DC/DC电路控制框图可得

式中：K′p为电压环 PI控制器的比例控制增益；K′i为电压环PI控制器的积分控制增益。

由图2和式（1）可知，当DC/DC电路处于稳态时，在电压外环控制的作用下，udc的变化非常小。因此，储能装置和DC/DC电路可以近似地等效为一个电压型直流源。

1.2 并网逆变器控制策略

一般而言，并网逆变器的开关频率较高，因此其输出的谐波电流有限，即谐波电流对并网型储能系统功率转换、传递过程的影响可忽略。将图1中并网逆变器输出的一相等效为电压源，简化电路如图3所示。

图3 简化单相电路Fig.3 Simplified diagram of single-phase circuit

图3中，定义并网逆变器的输出电压为Us；δ为输出电压与电网电压之间的相角差；在忽略等效电阻的前提下，并网逆变器输出阻抗与线路阻抗之和为X，假设电网电压为Ug∠0°。与并网逆变器建模的常规思路一致，选择电网电压定向的同步旋转坐标系[19]，如图4所示。

图4 电网电压定向的dq坐标系下的矢量图Fig.4 Phasor diagram under grid voltage oriented dq coordinate system

图4中，Id、Iq为电流I在同步旋转坐标系中的d轴分量与q轴分量。

由图3和图4可得并网逆变器输出的有功、无功功率分别为

分析式（2）、式（3）可知，P 主要由 δ决定，而 Q主要由Us和Ug的电压幅值共同决定，因此在一定程度上，有功、无功功率可分别通过控制频率和电压来实现独立控制。由于本文着重分析电网频率和有功功率的下垂关系，所以无功功率只用电流环控制即可。显然，电网在额定角频率ω0运行时，功频下垂调整功率Pω输出为0，结合式（2）可获得逆变器的功频下垂曲线，如图5所示。

图5 功频下垂曲线Fig.5 Curve of power frequency droop

由图5可得功频下垂控制方程为

式中：ω为电网实际角频率；ω0为额定角频率；Dp为功频下垂系数。

由式（4）可得

根据式（5），在并网逆变器的功率控制环中加入电网频率响应环，即可实现功频控制，如图6所示。

图6 并网逆变器控制框图Fig.6 Control block diagram of grid-tied inverters

2 基于功频下垂控制并网逆变器动态特性分析

文献[1]提出并网逆变器与RSG具有等效的动态模型，以及特征参数和能量传递过程的物理机制与数学模型的相似性，从而得到SSG模型。

仿照分析RSG动态特性及失稳机制时的线性化模型，得到SSG二阶运动方程的线性化模型，即

式中：TJ为SSG的等效惯性系数；TD为SSG的等效阻尼系数；TS为SSG的等效同步系数。上述3个参数是表征SSG动态特性的重要物理概念，分别表征了SSG的惯性水平、阻尼效应和同步能力。本文将SSG稳定性分析方法推广到了并网型储能系统，并对功频下垂控制的并网逆变器系统的动态特性进行了分析。

根据图1可知并网逆变器输出的瞬时电磁功率为

根据Park变换，并网逆变器输出三相电压和同步旋转坐标系（即dq坐标系）下的电压之间的关系为

式中，θ为电网电压的相位。同理，根据Park变换得到同步旋转坐标系下的电流关系，并和式（8）一起代入式（7）得

储能系统主要提供有功功率，无功功率为0，所以q轴的电流指令置0。并网逆变器输出的电磁功率和式（2）所求方法类似，由图4所示的并网逆变器电压矢量图和式（9）可得

根据图4和式（10）可得

文献[20]在一次调频尺度下，将系统动态过程的时间尺度特征划分为交流电流时间尺度（高频）、直流电压时间尺度（中频）、机械转速时间尺度（低频）3类。其中直流电压时间尺度动态过程对应于同步机发电系统中的机械时间尺度，覆盖了直流电容电压控制、下垂控制等典型动态环节。如图6所示，功率、电流双闭环控制策略中，一般内环的带宽远远大于外环，即对于外环的功率控制过程而言，内环的动态过程在直流电压时间尺度可以忽略，即

根据图6所示的控制框图可得

式中：Kp为功率环PI控制器的比例控制增益；Ki为功率环PI控制器的积分控制增益。

联立式（11）、式（13），线性化可得

考虑SSG二阶运动方程的线性化模型，将其转化后可得

式（15）即为基于功频下垂PI控制的并网型储能系统的Phillips-Heffron模型，其结构与RSG完全一致。

根据SSG的标准动态方程可知，并网逆变器的惯性系数TJ、阻尼系数TD、同步系数TS分别为

由式（16）可以看出，在功频下垂控制下，调节功率环中Kp和Dp即可等效调节惯性系数；调节功率环中Kp、Ki和Dp即可等效调节阻尼系数；调节功率环中Ki即可等效调节同步系数。显然，下垂控制环节和功率环中的PI控制器是储能系统惯性效应与阻尼效应的主要来源，同时惯性与阻尼效应受到多个等效调节方法共同影响；同步效应则主要由功率环中的积分控制器参数决定。综上所述，通过下垂系数和功率环PI参数的优化设计即可等效改变系统的惯性、阻尼和同步特性。同时，式（16）表明基于功频下垂控制的并网型储能系统天然地自带阻尼效应。本文研究结论给储能系统控制策略在并网时提升电网的惯性水平和阻尼能力以理论指导，有利于增强分布式发电系统接入电网的稳定运行能力。

3 仿真验证

本文基于MATLAB/Simulink仿真软件来证明基于功频下垂控制的并网型储能系统模拟惯性水平和阻尼效应的正确性。仿真电路的拓扑如图1所示，主电路参数如表1所示，仿真电路在0.03 s电网产生一个功角变化扰动。

表1 并网型储能系统的主要电路参数Tab.1 Main circuit parameters of GESS

3.1 阻尼特性验证

储能系统仿真实验中，在放电状态下功率环Ki和Kp保持不变，Dp变化对并网型储能系统阻尼特性的影响规律如图7所示。

仿真结果表明：随着Dp的减小，电磁功率Pe的振荡幅度减小，振荡衰减变快，即阻尼作用越强，显然Dp越小，储能系统对Pe振荡的阻尼能力就越强。虽然有惯性效应不同的干扰，但是仍然可以观察到Dp越小，并网型储能系统对Pe振荡的阻尼能力就越强。综上所述，当Dp越小，并网储能系统的阻尼水平就越强，与式（16）得出的结论一致。调节功率环中Kp、Ki（如图8）和Dp都可以等效调节阻尼系数，同时结果与调节Dp一致，所以不再赘述。

图7 放电状态下Dp对并网型储能系统动态的影响规律Fig.7 Influence of Dpon the dynamic performance of GESS in discharging state

图8 放电状态下Ki对并网型储能系统动态的影响规律Fig.8 Influence of Kion the dynamic performance of GESS in discharging state

并网型储能系统的阻尼系数受到功率环中Ki、Kp和Dp影响。在充电状态下的储能系统仿真实验中，功率环Ki和Kp保持不变，调节Dp对并网型储能系统阻尼特性的影响规律如图9所示。

图9 充电状态下Dp对并网型储能系统动态的影响规律Fig.9 Influence of Dpon the dynamic performance of GESS in charging state

仿真结果表明：随着Dp的减小，电磁功率Pe的振荡衰减速度越快，即阻尼作用越强。仿真结果同时表明，Dp越小，储能系统对Pe的惯性效应越大。由此可知，Dp越小，并网型储能系统对Pe振荡的阻尼能力和惯性效应就越强。调节功率环中Kp、Ki（如图10）和Dp都可以等效调节阻尼系数，同时结果与调节Dp一致。

图10 充电状态下Ki对并网型储能系统动态的影响规律Fig.10 Influence of Kion the dynamic performance of GESS in charging state

3.2 惯量特性验证

储能系统仿真实验中，在放电状态下功率环中Ki和Dp保持不变，Kp变化对储能系统抵御外界扰动的能力影响规律如图11所示。

仿真结果表明：随着功率环中Kp的增大，振荡回归平衡时间变长，电磁功率Pe振荡的幅度减小，并网型储能系统对外部扰动的抵御能力（即惯性水平）增强，虽然有阻尼水平不同的干扰，但是仍然可以观察到功率环中Kp越大，并网型储能系统抵御外部扰动的能力就越强，与式（16）得出的结论一致。较高的惯性水平有利于系统维持输出电磁功率Pe的稳定，避免在外部随机扰动作用下出现Pe波动过大，引起频率振荡。调节功率环中Kp和Dp都可以等效调节惯性效应，结果与调节Kp一致。在充电状态下的储能系统仿真实验中，调节恒压控制环中Kp时，并网储能系统抵御外界扰动的能力影响规律如图12所示。

图11 放电状态下Kp对并网型储能系统动态的影响规律Fig.11 Influence of Kpon the dynamic performance of GESS in discharging state

图12 充电状态下Kp对并网型储能系统动态的影响规律Fig.12 Influence of Kpon the dynamic performance of GESS in charging state

3.3 静态稳定性验证

本文使用MATLAB/Simulink实时仿真实验平台验证基于功频下垂控制的并网型储能系统静态稳定性。如图13～图15给出了系统正常运行时的电网电压、并网电流、直流侧电容电压以及有功功率和无功功率。稳定运行时，储能系统向电网输出的功率为10 kW。静态稳定性仿真是为了表明在结构参数、控制参数都设计合理的前提之下，并网型储能系统能够稳定地保持单位功率因数运行。直流母线电压udc始终稳定地维持在设定值，即750 V；并网型储能系统输出始终稳定地维持在设定值，即10 kW。因此，基于功频下垂控制的并网型储能系统在10 kW（给定工作点）的运行功率下能够保持静态稳定。

图13 直流侧电容电压波形Fig.13 Waveform of DC-side capacitor voltage

图14 电网电压/电流波形Fig.14 Waveforms of grid voltage and grid current

图15 并网型储能系统输出有功功率/无功功率波形Fig.15 Waveforms of active and reactive powers output from GESS

4 结语

增强并网型储能系统的惯性水平和阻尼能力是弱电网环境下并网系统稳定运行的基本要求。本文得到基于功频下垂控制的并网型储能系统在直流电压时间尺度下的SSG模型，从而得出下垂控制环节和功率环中的比例控制器是储能系统惯性效应的主要来源；下垂控制环节和功率环中PI控制器都是储能系统阻尼效应的来源；功率环中的积分控制器是储能系统同步效应的来源。显然，改变并网型储能系统的3种特性包括惯性水平、阻尼效应和同步能力，只需要对应改变下垂控制和功率控制相应环节就能实现等效调节。仿真实验结果证明了其正确性。本文的研究结论用于并网型储能系统控制策略中，将辅助提升电网的惯性水平和阻尼能力，增强分布式发电系统及其接入电网的稳定运行能力。