基于支持向量机的吉林省地下水承载力评价

田 霞

(吉林省水利水电勘测设计研究院，吉林长春130021)

0 引 言

区域水资源承载力是指在一定经济技术水平和社会生产条件下，供给工农业生产、生活及生态环境用水的最大能力[1]。区域水资源承载力的综合评价就是利用相关评价指标建立有效数学模型，对研究区域水资源当前利用状况进行定量描述，全面分析当前水资源的承载情况，为水资源可持续利用提供理论依据[2- 3]。目前，众多学者采用多种方法，如模糊综合评判法[4]、层次分析法[5]、多目标决策分析法[6]、熵权与改进的TOPSIS结合模型等方法[7]，对地下水资源承载力进行了多种形式的研究，并取得了较为满意的研究成果。但上述方法大多具有主观局限性，部分方法样本需求量大，且模型的精度通常难以控制。

支持向量机模型(Support Vector Machines，SVM)具有算法简单，样本需求量少，精度高等特点。目前，该模型已经广泛应用于环境评价、水质评价、语音识别及信号处理等各大领域，然而在地下水承载力方面的研究却极为少见。为此，本文采用支持向量机模型(SVM)，对吉林省近5年来地下水承载力进行量化分析，以期为吉林省地下水资源规划、开发以及可持续发展提供理论基础。

1 支持向量机模型

支持向量机模型(SVM)于20世纪末由Vladimir N.Vapnik和Alexey Ya等人提出[8]，以结构风险最小化为原则，通过对一个凸二次优化问题进行求解，达到全局最优。相比于神经网络(BP)等传统统计学机械理论方法，该方法避免了主观评价的局限性，对样本的训练准确率几乎达到了100%[9]。

模型首先构造最优化分类超平面，将样本准确无误地区分开，且保证分类间隔的最大化；在多维度数据空间中，通过核函数将向量映射到高维度的特征空间，并在此特征空间中找出最优分类的超平面，从而提高非线性分类的精度[10]。换言之，该模型是利用非线性映射，将样本空间映射到高维的特征空间中，并在高维特征空间转化成线性问题，从而大大简化了非线性回归问题的求解效果。

1.1 组建回归函数(构造超平面函数)

首先，给出1组训练样本集：(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xi，yi)。其中，x是第i个样本的输入列向量，即特征值；yi(yi∈R)为输出值，即目标值。组建的回归函数f(x)为

f(x)=(w·x)+b

(1)

式中，w为权重；b为阈值。

1.2 转化二次凸优化问题

将上述回归函数映射到高维特征空间。首先，确定n维特征向量φ(x)，并采用不敏感损失函数ε作为误差函数。假设所有样本到回归函数的距离均小于ε，便可将求解回归函数问题转化成一个二次凸优化问题，即

式中，C为事先确定的惩罚系数；n为样本总数。

对于上述优化问题，目标函数和约束条件均为凸集，由最优化理论可知它们都只存在唯一的全局最小解[11]。

1.3 特征空间映射

采用拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)，分别代入w、b、ξ、ξ*对二次凸优化问题进行求解，可得到非线性回归函数，即

(4)

式中，α和α*为拉格朗日乘子。

1.4 核函数的确定

直接确定非线性映射特征空间集Φ的形式较为困难，计算量随空间维数的增加呈指数递增。为避开求解特征向量φ的显示形式，可引入核函数K(xi，x)=(φ(xi)·φ(x))，将变换空间中的内积转化为原空间中的某个函数进行计算，使计算的复杂程度不再取决于空间维数，而是取决于样本的个数，特别是支持向量的个数[12]，即

(5)

常用的核函数包括多项式核函数、线性核函数、二层神经网络核函数及径向基核函数等，任意满足Mercer条件的对称函数均可作为核函数，核函数的选取对结果有一定的影响。本文采用普通的径向基函数作为核函数[13]，即

K(xi，x)=exp(-γ‖x-xi‖2)

(6)

2 模型指标体系

2.1 模型构建

结合吉林省地下水资源现状、水资源利用发展趋势以及社会、经济和生态环境等因素，对该地区地下水承载力评价体系进行构建。评价指标不仅需要反映上述因素之间的协调程度，更要对该地区具有针对性和合理性。本文从水资源、社会、经济以及生态环境等4个方向，结合吉林省实际情况，选取了8项指标构建成吉林省地下水资源承载力评价模型的指标体系[14]。地下水资源承载力模型指标体系见表1。

2.2 地下水资源承载力指数

模型指标体系建立后，采用支持向量机模型(SVM)，对吉林省地下水承载能力指数进行计算，求得承载力指数，最终以此对吉林省地下水承载力进行评价。将各指标划分为①、②、③等3个等级范围，划分标准如下：A以国家有关规定或规范作为参考依据确定指标等级范围；B参考吉林省实际情况及发展过程中所取得的相关经验确定指标等级范围；C根据相关参考文献及理论确定指标等级范围。地下水资源承载力指数为指标向量与其相应的等级区间向量的比值。吉林省地下水承载力各指标等级范围见表2。

表1 模型指标体系

表2 地下水资源承载力模型指标等级范围

为了更直观地对区域地下水承载状态进行判断，按指标等级范围将地下水资源承载力水平能力指数划分3级，即Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级。地下水资源承载力水平能力指数为评价指标向量与其对应区间向量的比值[15]。地下水资源承载力标准见表3。

表3 地下水资源承载力水平能力指数标准

2.3 模型结构与参数确定

由于模型中的各指标类型、数量级、单位等均不相同，在使用模型计算之前，要先对参数进行归一化处理，使其值统一，范围在[0，1]之间，即

(7)

(8)

将指标的归一化值代入支持向量机模型(SVM)中进行演练，根据模拟后得到结果进行推算，确定模型参数及最终结果。假设1个惩罚系数C[16]，在对样本数据进行训练时，对参数进行寻优，选取最优惩罚系数为100，循环步长为1，不敏感损失函数的初始值为0.01、上界为300。择优标准采用误差绝对差方法，进行5 000次迭代。最终，得到的最优模型参数为：惩罚系数C=100、核参数=0.23。

3 研究实例

3.1 研究区概况

吉林省位于我国东北中部地区，东西长769.62 km，南北宽606.57 km，土地面积18.74万km2，占全国国土面积的2%。吉林省属于温带大陆性季风气候，四季分明，雨热同季，夏季高温多雨，蒸发远大于降水，冬季寒冷干燥[17]。吉林省河流众多，水资源较为丰富，主要有五大水系，河流及湖泊水面面积总和约2 655 km2，省内流域面积在20 km2以上的河流有1 648条。吉林省行政区划分及水系分布见图1。

图1 吉林省行政区划分与水系分布

3.2 数据及来源

通过对2012年～2016年吉林省统计年鉴及相关文献资料中数据提取整理[18- 22]，取得地下水承载力评价模型所需数据，并对2012年～2016年的各项指标进行计算，得到5年中各项评价指标数值。采用式(7)、(8)对指标进行归一化处理，结果见表4。

表4 地下水模型评价指标归一化处理结果

为了深入了解吉林省各城市的地下水资源承载力情况，参照吉林省地级市2015年统计年鉴及相关文献资料数据，对各市2015年地下水承载力进行计算。吉林省地级市地下水模型评价指标归一化处理结果见表5。

表5 地级市地下水模型评价指标归一化处理结果

3.3 结果与分析

对2012年～2016年的归一化处理结果，按照支持向量机模型(SVM)计算步骤，计算吉林省5年的水资源承载力指数，计算结果见图2。从图2可以看出，吉林省地下水资源承载力在2012年～2015年逐年降低，而后到2016年有了一些提升。2015年以前，吉林省地下水资源受到长期不合理的人为开采利用，导致承载力水平不断下降，而2015年以后，由于重视地下水资源优化配置，注重了地下水资源的需求管理及水环境承载力的协调，承载力水平得到了提高。对比表4，工业用水重复利用率的提高，表明了吉林省对水资源的节约利用，人均供水量与生态环境用水量的增加表明了社会的发展与生态功能的完善。总之，由于长期的不合理地下水资源开采，致使吉林省近5年来水资源承载力指数在0.387～0.542之间，属于中等承载力水平，表明吉林省当前地下水资源承载力处于相对安全水平。纵观5年来的承载力水平变化趋势，说明对地下水资源的规划还需进一步加强，使地下水资源系统进一步得到修复，从而增强地下水资源的承载力。

图2 吉林省2012年～2016年地下水资源承载力指数

吉林省各市地下水资源承载力指数见图3。从图3可以看出，2015年，吉林省各个城市的地下水资源承载力指数在0.15～0.68之间，分为3个等级。其中，吉林市、白山市和延边朝鲜族自治州属于Ⅰ级，地下水资源承载力较强；白城市、松原市、长春市、四平市和通化市属于Ⅱ级，地下水资源承载力属于中等水平；而辽源市属于Ⅲ级，地下水承载力较弱。

图3 吉林省各市地下水资源承载力指数

吉林省地下水资源承载力分区见图4。从图4可以看出，吉林省东部地区多为山丘地形，地下水资源开发程度不高，地下水承载力较强；辽源市地下水开采量增多，地下水需水量较多，水资源承载力持续下降，水资源承载力指数偏低，承载能力较弱；长春等其他城市多处于平原地区，粮食作物需水量较多，城市地下水开采量增多，地下水承载力处于中等水平。

图4 吉林省地下水资源承载力等级分区

4 结 语

本文建立了地下水承载力的支持向量机评价模型，计算了吉林省地下水承载力指数，绘制了2015年吉林省地下水资源承载力分区图，得出以下结论：

(1)吉林省地下水资源承载力东西差异较大，东部多处于山丘地区，水资源开发利用程度较低，地区水资源承载力较强；西部地区经济较为发达，地下水资源承载能力较低，地下水资源承载力和社会经济发展相互制约，对吉林省可持续发展产生一定影响，应对这些城市的产业结构进行一定调整，控制耗水较大及污染严重的产业；辽源市虽没完全丧失地下水承载能力，但地下水承载力处在危险等级，应合理规划地下水资源开发利用状况，改善目前地下水开采、利用结构。

(2)吉林省地下水承载力在2015年之前处于直线下降水平，2016年以后地下水开采得到一些控制，用水结构得到了一定的调整，地下水承载能力有了一些恢复，目前处于中等偏下水平。随着经济和科技的发展，要提高节水用水能力，提高工业用水的重复利用率，加大水利工程的利用和建设，持续恢复地下水承载能力，以保障吉林省水资源的可持续发展。