考虑多通勤方式的路票交易方案弹性分析

孙振东，张生瑞，吴江玲，李 运，赵文静

(1.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；2.内蒙古交通设计研究院有限责任公司，内蒙古 呼和浩特 010000；3.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410000)

民众出行需求井喷式增加与交通供给相对缓慢之间的矛盾致使人们对“交通困局”(gridlock)的担忧愈发严重，并成为一个全球性问题.根据德州交通研究所的数据，美国拥堵以平均7%的年速率增长[1].而据“高德：2016年度中国主要城市交通分析报告”指出，我国1/3的城市高峰通勤面临拥堵，其中32个城市高峰拥堵指数超过1.8，即正常通勤时间30 min在这些城市会增加24 min[2].造成这一问题的主要原因被归结于交通供需的不平衡，有数据显示，2004～2015年间北京市机动车保有量年增长率达到13.2%，而截至2015年，北京城区道路里程年均增长率仅有0.65%[3].因此，交通管理部门逐渐将解决交通拥堵的重心转移向了交通需求端的管理.其中，停车收费、拥堵收费等都被证明是比较有效的基于经济调控的管理手段，然而，拥堵收费尽管在国外部分城市得以实施并获得成功，但因其自身的一些合理性因素而在我国难以实施[4].

相对于传统拥堵收费，香港科技大学杨海等[5]人提出的可交易电子路票政策[5]具有诸多优点，且更具灵活性，所以一经提出便成了交通需求管理领域的一大热点，目前已有多位学者从各个角度对其进行研究，例如Wu等[6]提出了以基尼系数为公平性测度的优化模型对可交易电子路票的公平性进行了优化[6].Tian等[7]研究了可交易电子路票在交通方式划分上的效果.此外在可交易电子路票用于排放管理、停车管理、瓶颈管理方面也有众多学者做出了研究[8-10]，在对出行人的行为影响方面，Bao等11-12从出行者心理角度分析了路票交易下的出行者损失规避行为，其引入了心理账户的概念，通过算例分析发现心理账户下的需求及路票的价格出现上涨，同时路票扣除额度处于中位处的路径选择概率会更高[11、12]以上研究都还属于理论阶段探讨，在实证方面，Xu和Grant-Muller采用北京的数据探讨分析了路票交易对出行方式的影响[13]，随后Xu等[14]又以家庭为单元引入出行时间及成本预算的效用分析法分析了路票交易政策对交通管理的影响，其研究结果发现路票交易方案使出行者对时间价值不敏感.梳理文献发现在实际管理应用以及交通需求量预测方面，路票交易对出行方式选择的影响机理及出行民众对其真实反应如何也是一个值得研究的问题，并可为路票交易政策的制定提供参考依据，而这部分研究仍处于空白状态.本文采用经济学中点弹性理论对路票价格变量与方式选择结果之间的关系进行计算分析.

在目前现有的研究中就有诸多在出行行为特性的分析中利用点弹性这一概念来评价出行方式中的特性变量对出行方式选择的变化关系[15-18].

路票交易实施方案有多种形式，可以是基于境界线的区域扣取额度，或者基于路段的路票扣除[19].区域收费其优点在于操作简单，执行成本低，缺点在于并不能有效反映路网拥挤状态，并会造成区域外围流量增大，故本文拟采用基于路段的路票交易方案，为了使试验环境理想化，假定每次高峰期出行者都会被发放一定额度的路票，并在一天内可以自由交易.

1 多通勤方式弹性模型建构

路票交易可以有多种实施方式，基于境界线或路段、基于路程或时间等，本文考虑到基于境界线的路票交易同传统区域拥堵收费类似，并不能真实反应道路交通拥堵情况，故采用基于路段收取路票的模式.

在路票交易的政策环境下，由于出行“奖励-惩罚”机制的存在，出行者会面临相对较多的出行方式选择，本文假定了OD点之后，考虑到现有的大多数通勤出行方式并加上考虑路票成本的绕路避费，共拟出四种可供选择的通勤方式：(1) 直接驾车；(2) 绕路避费；(3) 停车换乘；(4) 全程公交.由于可供选择的选择肢具有三个以上，通勤选择模型符合多项Logit形式.基于效用最大化理论的多项Logit模型的效用表达式为

Uin=Vin+εin

(1)

式中：εin为效用函数随机项.其中效用函数确定项有Vin多种形式，一般普遍采用线性效用函数结构[20]，形式为式(2)：

(2)

式中：Xin为出行者n选择通勤方式的影响变量，K为影响变量个数，θk为第k个影响变量的参数.An为选择肢总数.基于本文选择肢的设计，影响变量主要考虑出行人的特性变量包括：性别、年龄、工作属性、收入水平、居住地址，出行变量包括：是否使用过停车换乘、对停车换乘服务评价、中心区停车是否困难、通勤出行时间、通勤出行奖励.全程驾车一项中的电子路票起到“惩罚”作用，即增大出行成本，记为c1；绕路避费中，电子路票所起的作用介于惩罚与奖励之间，由于存在着例如停车收费等利用经济杠杆的出行需求调控手段，故该项仍归于出行成本出行，记为c2；后两项中电子路票方案将发挥奖励机制，出行奖励分别设为w1、w2，w1为停车换乘出行奖励，w2为全程公交出行奖励.表现形式为

c1=wet+wp

(3)

c2=wp-wst

(4)

w1=wst-wprp-wpr

(5)

w2=wst-wb

(6)

其中：wet为额外扣除路票交易金额；wst为盈余路票交易金额；wp为停车费用；wprp为换乘停车场停车费用；wpr为换乘费用；wb为公交出行费用.

而

wet=pt×qet

(7)

其中：pt为电子路票市场价格，qet为出行额外消耗路票额度.

wst=pt×qst

(8)

其中，qst为通勤出行路票盈余额度.

wp=pp×Tp

(9)

其中，pp为目的地停车费用(元/h)，Tp为目的地停车时间(单位：h).

通勤方式选择概率表达式可写为

(10)

得出选择概率模型之后，可根据弹性定义，设出行方式i中的某一影响因素Xi为自变量，方式i的选择概率为Pi，则：

Pi=f(Xi)

(11)

当Xi变化量为ΔXi时，Pi变化量为ΔPi，则：

ΔPi=f(Xi+ΔXi)-f(Xi)

(12)

此时，对于出行方式i中，影响因素Xi的直接弹性表达式为

(13)

若影响变量的变化量趋于无穷小时，即ΔXi→0，且ΔPi→0时，则弹性公式可表述为

(14)

此时，将式(2)代入式(10)得：

(15)

代入公式(14)并求微分，可推导得直接弹性公式：

(16)

由于路票价格同出行成本及奖励为一一对应关系，即影响因素Xink为成本或奖励时，则

Xinnk=f(pt)

(17)

那么不同出行方式中Xink的弹性值就等于其所对应的路票价格弹性值.

2 基于SP调查的路票交易下通勤方式选择数据收集

作为我国特大型都市，上海具有城市中心吸引力强，通勤目的地相对集中，通勤距离远，并且拥有停车换乘系统，是本文理想的实验对象城市.

考虑到停车换乘系统，假设出行者通勤目的地大多集中在市中心区域.设符合条件的出行者每次出行都能分到5额度的电子路票，并可在一定周期内自由交易，每额度路票市场价格为3元，交通管理部门根据路段拥挤程度确定扣除额度，而施行路票交易政策后的路网流量处于理想状态，据此假设，全程驾车前往中心区不花费额外时间，但需要额外扣除5额度的路票；绕路避费能够最大限度节省路票，但需要额外花费20 min出行时间；停车换乘及全程公交都能够节省所有路票.由此设计出四种通勤方式，见表1.

表1 选择肢列表Tab.1 Select branch list

据此设计sp调查问卷，重点采集上海市居民通勤出行的相关数据，特性变量包括个人属性的性别、年龄、职业、收入、居住位置，以及出行变量的是否使用停车换乘、对停车换乘服务的评价、中心区停车是否困难、停车费用、停车时间、平日通勤时间以及通勤费用.本文共投放300份问卷，通过问卷星网站样本服务功能进行付费数据采集，全部回收，经筛选，问卷有效率达72%，对反馈回来的数据进行整理.整理结果如表2.

表2 出行者个人特性变量表Tab.2 Personal characteristics variable List

从表中可以看出此次采集的上海市出行人样本多为收入20万元以内的青壮年族群，并且拥有固定职业，且居住位置分布较为均匀.

样本出行特性变量如下：

表3 是否使用过停车换乘系统Tab.3 Whether to use P & R system

表4 对于停车换乘系统的服务评价Tab.4 Evaluation of the P & R system

调查结果显示，居民对上海市的停车换乘系统的服务评价一般，不存在特别偏好或相对抵触.对市中心停车是否困难的调查结果如表5.

表5 市中心停车是否困难Tab.5 Is it difficult to park downtown

结果显示几乎所有民众都认为市中心区域停车困难.

此外，根据问卷调查结果计算，本次调查样本通勤出行时间平均都在半小时以上，四种方式平均通勤出行时间相差不大，其中，选择方式1的出行平均时间为35 min，方式2为47 min，方式3为31 min，方式4为57 min；在出行奖励方面，方式1平均成本为58元，方式2平均成本47元，方式3平均获得奖励6元，方式4平均获得奖励为12元.样本中四种通勤出行方式的出行时间及奖励皆差异较大，出行奖励方面呈递增趋势.四种方式选择结果如图1.

图1 样本各方式选择比例示意图Fig.1 Apportionment ratio of travel mode

3 考虑多方式出行对于票价的弹性计算

根据所采集的数据，以全程驾车为参照组，采用sata12版软件估计效用确定项Vin中各变量的参数，并且置信度在95%以上时，根据P检验值去除影响不显著的变量，之后转换参照组，以其余方式为参照组进行模型二次运算标定全程驾车中的变量参数，结果见表6.

表6 影响变量参数估计表Tab.6 Impact variable parameter estimation table

表中cost为出行成本，式中用c表示，incentive为通勤出勤的奖励，在式中表示为w，Location为居住位置，式中表示为L，time为通勤时间，式中记为T，cons指常数项，则经过计算分析后四种方式效用确定项可写作如下：

V1=-0.027×c

V2=-0.94×L-0.02×c+0.02×T

V3=1.08×L+0.05×w-0.05×T

V4=-5.9×cons+0.17×w+0.05×T

本文采用平均值法[21]进行求解，计算出全体样本的平均值进行弹性计算.样本中各显著变量平均值见表7.

表7 样本变量平均值Tab.7 Average of variables

将平均值代入效用确定项公式，并根据式(10)计算平均值时的各方式选择概率，并将现阶段的票价以此增加及减少，再计算出对应概率，并带入公式(16)计算相对应弹性值.

表8 全程驾车弹性值列表Tab.8 The elasticity of travel by car

表9 绕路避费弹性值列表Tab.9 The elasticity of detour

表10 停车换乘弹性值列表Tab.10 The elasticity of travel by P & R

表11 全程公交弹性值列表Tab.11 The elasticity of travel by bus

表中可见当路票价格发生变化时候，每种通勤方式选择的概率变化及弹性值变化各不相同，具体变化趋势图可见图2-9.

(1) 全程驾车通勤票价弹性分析

图2 不同票价下全程驾车选择概率分布Fig.2 Selection probability of full driving under different fares

图3 不同票价下全程驾车弹性值分布Fig.3 the elasticity distribution of commuting by car

由于全程驾车中，出行成本与选择概率具有负相关性，故弹性值为负，弹性值的绝对值随着票价的增加而增大，说明全程驾车的出行者对票价的敏感性越来越大.票价对应的全程驾车通勤的弹性函数表达式经拟合为

(18)

(2) 绕路避费通勤票价弹性分析

图4 不同票价下绕路避费通勤概率分布Fig.4 Selection probability of detour under different fares

图5 绕路避费票价弹性值分布Fig.5 the elasticity distribution of detour

通过图4、图5可以看出，绕路避费一项中的结果显示为缺乏弹性，或许是存在停车收费增加出行耗时等原因使得选择这一方式通勤出行的出行者对于单一路票价格变化的敏感度并不高.经拟合，该弹性表达式为

(19)

(3) 停车换乘票价弹性分析

图6 不同票价下停车换乘通勤选择概率分布Fig.6 Selection probability of commuting by P & R under different fares

图7 停车换乘票价弹性值分布Fig.7 Elasticity distribution of commuting by P & R

从图7可以看出，当票价在8元/每额以下时，结果显示为缺乏弹性，当价格达到8元/每额以上时，结果显示为富有弹性.此外，当票价为1元/每额时，弹性值变为负，本文将其视为完全无弹性，标为0.经拟合，停车换乘票价弹性表达式为：

(20)

(4) 全程公交通勤票价弹性分析

图8 不同票价下全程公交通勤选择概率分布Fig.8 Selection probability of commuting by bus under different fares

图9 全程公交票价弹性值分布Fig.9 Elasticity distribution of commuting by bus

由图9可以看出，全程公交出行中民众对票价的敏感度非常高，当票价从2元/每额开始就变得富有弹性，而当票价达到5元/每额时达到峰值，之后弹性值开始下降，到达9元/每额时，结果显示缺乏弹性.经拟合，全程公交中票价弹性表达式为：

(21)

4 结论

(1) 本文设计了基于路段收取路票的可交易电子路票方案，假定在每次通勤高峰期之前出行者都会分到一定额度的电子路票，并结合多种通勤出行方式，设计出针对上海市居民通勤出行方式选择的SP调查问卷，建立多项logit模型，采用stata 12版软件估计出了每种通勤出行方式影响变量的参数，发现对上海市居民通勤出行具有显著影响的因素主要有出行成本，路票交易下的出行奖励以及居民居住位置.

(2) 本文假定在出行者每次通勤出行时都会被分到相同额度的可交易电子路票，并可进行自由交易.在假定发放的电子路票额度及扣除额度不变的情况下，路票价格的变动对各种通勤出行方式的影响都不相同.所拟定的四种通勤方式中，全程驾车的弹性系数绝对值最高，表示选择全程驾车的出行者对路票价格的敏感程度最高；绕路避费一项由于存在别的价格管理机制，故出行者对单一的路票价格变动并不敏感；停车换乘中，随着路票价格的升高，弹性值显示的是由缺乏弹性逐渐变为富有弹性，说明票价越高，出行者对其敏感度越大；全程公交的弹性变化最为多变，随着票价的不断增高，奖励机制发挥的作用也逐渐提升，然而奖励机制的作用并非一直存在，当达到峰值5元/每额时开始呈现下降趋势，直到变为缺乏弹性.

(3) 可交易电子路票方案影响居民通勤方式选择的本质是改变出行成本或奖励的一种经济调控手段，具有较强的灵活性，除了通过票价调节之外还可以通过调节路段扣除额度或路票发放额度来达到对交通需求管理的目的.在之后的研究中会针对不同额度的变化对交通出行行为的影响进行更进一步研究.

(4) 由于不同城市的城市布局、发展程度、经济水平等各不相同，则不同城市居民对于货币“惩罚-奖励”的敏感程度亦不尽相同，本文所采集的上海市数据由于上海市为我国特大型都市，经济发展水平高等特点，研究结果未必适用于中小型城市，这点也会在今后的研究中进行完善.