页岩气水平井重复压裂层段优选与效果评估

李彦超 何昀宾 肖剑锋 石孝志 冯 强 尹丛彬

1.中国石油集团川庆钻探工程有限公司井下作业公司 2.国家能源页岩气研发（实验）中心3.中国石油集团油田技术服务有限公司 4.中国石油集团川庆钻探工程有限公司页岩气勘探开发项目经理部

0 引言

我国已先后在长宁—威远、昭通、涪陵等地建立了国家级页岩气开发示范区，开展页岩气勘探开发工作[1-2]。从后期页岩气试井解释结果看，大多数压裂水平井的有效动用体积基本上还是在裂缝网络覆盖范围内[3-4]，页岩气投产后产量降低较快，第1年产量递减率一般超过70%[5]。

为应对页岩气产量递减快的难题，北美开展了页岩气重复压裂技术探索，目前已经进行的600多口页岩重复压裂井，压后基本能够达到初次产量的90%且产量递减率更低[6]，重复压裂技术能够为进一步挖掘页岩储层开发效果提供较为有效可行的手段。页岩储层改造一般采用桥塞分段，配合单段多簇射孔建立压裂液体流动通道，但由于储层非均质性强，同时受天然裂缝以及应力场叠加的影响，各簇裂缝起裂及延伸情况不尽相同，单级压裂裂缝网络存在较大差异性[7-10]。生产测井等压后监测结果显示局部压裂改造段不产气，1/3左右的射孔簇不产气或产气贡献较小，这部分未充分动用的压裂层段有较大的二次改造潜力，重复压裂技术的关键在于压裂层段的选择，建立一套有效的重复压裂层段选择方法对于提高页岩气井最终可采储量有着关键作用[11-15]。

笔者综合使用微地震解释数据与裂缝网络扩展结果，建立多级压裂水平井产能预测模型，在考虑微地震事件属性、产能动态及储层压力分布等因素的条件下，形成重复压裂改造段优选方法，该方法能够为未来页岩气水平井重复压裂优选提供支撑。

1 压裂缝网与产能预测模型

页岩储层特征表明，页岩气藏是离散的裂缝网络空间，尤其是经过水力压裂改造后，会产生更复杂、尺度差异更大的复杂裂缝网络系统，气体在不同尺度裂缝中的质量传输是一个极其复杂的耦合流动系统，以常规的渗流理论难以实现该类气藏流动机理的研究。为此，笔者提出了多尺度离散裂缝网络（MDFN）流动模拟数学模型，以实现页岩气开发油藏数值模拟的突破。

MDFN将人工改造页岩气藏划分为基质系统、小尺度裂缝系统（天然微裂缝）、大尺度裂缝系统（大尺度天然裂缝、人工改造裂缝）。其中，不同尺度裂缝系统嵌套在基质内，并相互连接形成复杂的裂缝网络。基质系统和小尺度裂缝系统内为渗流，二者物质质量传输通过窜流方程表征；大尺度裂缝系统为自由流动区域，流体流动以N—S方程表征。

1.1 压裂裂缝网络预测模型

1.1.1 应力场模型

页岩储层初次压裂过程中由于应力累计、应力转移以及应力阴影的“3S效应”[16]，近井应力场会发生改变，近井水平主应力差一般小于原始应力差，因此重复压裂过程中裂缝扩展将会更加复杂，按裂缝网络的延伸方式主要将其分为两种，一种沿初次压裂裂缝继续扩展，二是裂缝转向形成新的裂缝网络。

根据线弹性力学基本原理，建立应力场控制方程：

式中σ表示应力张力，MPa；f表示体积力，MPa；ε表示应变张量；C表示弹性矩阵张量，根据岩石的弹性模量和泊松比计算得到；u表示位移，m；i、j、k、l分别表示变量。

1.1.2 应力阴影模型

在初次压裂后储层应力场改变的基础上，考虑应力阴影对于重复压裂裂缝网络形成的影响，建立应力阴影模型：

式中G表示三维修正系数；C表示弹性系数矩阵；Ds表示单元的剪切位移，m；Dn表示单元的法向位移，m； dij表示单元之间的距离，m；h表示裂缝高度，m；α、β分别表示经验参数；i、j分别表示单元；下标n、s分别表示法向和切向。

1.1.3 重复压裂裂缝扩展准则

将初次压裂裂缝和初次压裂未沟通的天然裂缝统称为初始裂缝，重复压裂的裂缝扩展过程中必然会与初始裂缝相遇，初始裂缝将对重复压裂裂缝的扩展产生影响，为了便于计算，将裂缝相互作用模型进行简化后建立裂缝扩展准则[2]。

1.1.3.1 初始裂缝开启准则

压裂裂缝与初始裂缝交汇后，判断原先闭合的初始裂缝是否开启满足以下准则：

式中σ3表示最小主应力，MPa；To表示岩石的抗拉强度，MPa。

1.1.3.2 初始裂缝穿越准则

压裂裂缝是否穿越初始裂缝与裂缝间逼近角、水平应力差、初始裂缝壁面摩擦系数有很大关系，采用以下判断准则进行表征。即

式中τo表示界面内聚力，MPa；τ表示裂缝壁面剪切应力，MPa；kf表示壁面摩擦系数；σn表示垂直于裂缝壁面的正应力，MPa；po表示近裂缝壁面的储层孔隙压力，MPa。

1.2 压裂井产能预测模型

1.2.1 基质系统与小尺度裂缝系统

重复压裂后页岩气在新的复杂缝网中仍然会出现基质内部的解吸、扩散、小尺度微裂缝内渗流、大尺度裂缝内的自由流动等过程，通过对微观和宏观流动的描述，使得页岩气在不同尺度介质中的流动表征更加准确。根据双重介质模型思想（Warren Root模型），进行基质系统与小尺度裂缝系统流动表征，其中基质系统为流体储集空间，页岩气以吸附气和游离气形式存在；小尺度裂缝系统为流体流动通道。基质系统和小尺度裂缝系统内的流动数学模型如下所述。

1.2.1.1 基质系统数学模型

基质系统内游离气流动为渗流，其基质系统内的流动方程为：

式中vm表示基质内气体渗流速度，m/s；Km表示页岩储层基质渗透率，D；μg表示气体黏度，mPa·s；pm表示基质系统压力，MPa；ρ表示流体密度，kg/m3；f表示单位质量力，kg/m2。

考虑基质系统内页岩气吸附、解吸影响，其质量守恒方程为：

其中

式中φm表示基质系统孔隙度；qads表示页岩单位面积的吸附量，kg/m2； u*表示裂缝与基质间的窜流量；α表示窜流系数；pf表示小尺度裂缝系统压力，MPa。

1.2.1.2 小尺度裂缝系统内数学模型

小尺度裂缝系统为主要的气体渗流通道，其流动方程为：

式中vf表示小尺度裂缝内气体渗流速度，m/s；Kf表示小尺度裂缝系统渗透率，D；pf1表示小尺度裂缝系统内气体压力，Pa。

小尺度裂缝系统质量守恒方程为：

式中φf表示小尺度裂缝系统孔隙度。

1.2.2 大尺度裂缝系统

大尺度裂缝系统由于尺度较大，尺寸从厘米级到百米级，其流动为自由流动，假设流体为牛顿流体，则其流动方程为：

式中v表示气体真实流速，m/s；p表示流体压力，MPa。

大尺度裂缝系统质量守恒方程为：

式中φ表示大尺度裂缝系统充填孔隙度；Q表示产气量，m3/d。

1.2.3 数学模型及求解

综合上述的不同系统的流动方程和质量守恒方程，可以得到MDFN的控制微分方程(CEQ)为：

式中下标n分别表示基质、小尺度裂缝和大尺度裂缝；A、B、C表示流动模式参数。

上式中：①A参数。基质与小尺度裂缝系统A=0，大尺度裂缝系统A=1。②B参数。基质系统B=1，其他系统B=0。③C 参数。基质系统C=1，小尺度裂缝C=－1，大尺度裂缝C=0。

1.2.3.1 初始及边界条件

初始条件为：

边界条件主要包括：Dirichlet边界条件和Neu-mann边界条件。

Dirichlet边界Γ1条件为：

Neumann边界Γ2条件为：

1.2.3.2 数学模型的求解

在模型求解过程中，首先对不同尺度裂缝做简化处理，二维问题处理时，将简单裂缝简化为不同长度和倾角的直线段，复杂缝网表示为不同直线段的交叉网络；三维问题的处理，裂缝简化为Baecher圆盘或者Veneziano多边形，复杂裂缝网络为不同多边形的组合。网格剖分采用非结构化网格进行剖分，裂缝区域采用局部网格加密，进行基质与裂缝系统的表征。应用有限元法，对上述复杂的数学模型进行数值求解，获取不同系统的压力和气体流速等变量[17]。

2 重复压裂改造段优选方法

2.1 改造段优选流程

建立天然裂缝分布模型，综合使用微地震解释数据、压裂裂缝模型，形成改造裂缝网络，以天然裂缝和改造裂缝为主要裂缝系统，建立多级压裂水平井产能预测模型，应用该模型开展产能动态及重复压裂优选[18]。具体流程图如图1所示。

图1 基于生产动态预测模拟的重复压裂优选流程图

在离散裂缝网络模型和产能预测模型的基础上，对不同层段重复压裂裂缝扩展及压后动态进行预测评价，预测得到不同改造段重复压裂后的裂缝展布情况以及产量，以此作为改造段优选的参考标准。

2.2 重复压裂改造潜力评价

应用地震、成像测井、岩心观测等数据，结合初次压裂微地震解释裂缝分布结果及压后改造段产气量情况，对改造段重复压裂潜力进行综合评价。将重复改造评价因素分3大类（图2），即可采性指数、可压性指数和重复压裂指数。其中可采性指数包括有机碳含量、渗透率、含气性等，反应储层物质基础；可压性指数包括黏土矿物含量、脆性指数和水平应力差，反应改造段能够被有效压裂的能力；重复压裂指数包括模型计算得到的预测裂缝网络体积和产量，反应改造段重复压裂后的增产潜力。

图2 重复压裂改造潜力评价权重分析图

利用层次分析法，对影响各个改造段重复压裂潜力评价因素的权重系数进行计算，确定各评价因素的标准值，通过计算最终得到页岩重复压裂开发潜力评价指数（RDPEI）为：

式中I1表示可采性指数；I2表示可压性指数；I3表示重复压裂指数；an表示各因素的实际值；An表示各因素的权重系数；Xn表示各因素的标准值。

通过建立的RDEPI评价方法，可以基于地质、工程及初次压裂参数对改造段重复压裂潜力做出定量直观评价，RDEPI指数越高，相应改造段采用重复压裂对储层再次挖掘的可行性越高，获得的增产效果期望越大。

3 实例井重复压裂优选及评价

3.1 实例井数据

实例井储层有机碳含量为3.74%，含气量为4.92 m3/t，孔隙度为5.59%，脆性指数为56.37%；走滑应力状态，应力差异系数为0.32；天然裂缝发育NE40°和NE70°两组，且分布非均质性强；水平井水平段长为1 500 m，压裂施工设计19段，实际施工15段（距离A点4段套管变形），压后测试产量6.29×104m3/d，截至近期累计产气1 560×104m3，邻井HX-2井测试产量10.91×104m3/d，累计产气量为 4 089×104m3。

3.2 实例井重复压裂优选与评价

应用上述基于生产动态预测模拟的重复压裂优选流程，对实例井压裂改造裂缝分布及生产动态进行预测，并结合微地震事件分布特征，进行重复压裂改造段优选与生产动态评价。

3.2.1 压裂裂缝网络分布评价

从实例井压裂裂缝网络及微地震事件分布图（图3）可以看出，压裂裂缝网络主体沿最大水平主应力方向扩展，局部改造段裂缝扩展表现为双翼裂缝扩展，较为单一，裂缝展布宽度有限（图3椭圆虚线所示）。通过与微地震解释几何尺寸对比显示，液体波及裂缝网络长度为地震解释结果的52%～70%。套管变形段无明显微地震事件显示（图3矩形虚线内）。

图3 实例井压裂改造裂缝网络模拟结果分布图

3.2.2 实例井产能预测模型及产能动态

基于压裂裂缝预测结果与微地震解释结果，建立实例井渗透率分布模型，如图4所示，储层基质渗透率较低，渗透率较高的区域主是压裂裂缝网络分布区。根据上述产能预测模型，对实例井生产动态进行历史拟合和预测，结果如图5、6所示。

从图5可以看出，生产1年后，局部欠改造段，储层压力变化较小，为原始储层压力的75%～80%，显示为明显的“死气区”，同时根据图6所示，该井产量递减较快，生产1年的产量递减率为75%左右，较周围邻井产量递减较快。因此，根据上述重复压裂优选流程，对上述欠改造段进行重复压裂，并开展相应生产动态预测评价，从图6可以看出，通过3段的重复压裂改造，测试产气量提高38.9%，1年累计产气量提高62.5%。模拟结果显示，重复压裂有明显的增产效果。

图4 实例井压裂后储层渗透率分布模型图

图5 实例井生产1年后储层压力分布图

图6 实例井重复压裂后产量变化结果图

4 结论

1）所建立改造段优选综合评价方法可以较为直观地对重复压裂改造效果进行模拟，通过对改造段RDEPI指数的计算，能够为重复压裂选层提供有效理论支撑。

2）初次压裂裂缝网络受天然裂缝影响较大，裂缝网络主体沿最大水平主应力方向扩展，局部改造段裂缝扩展表现为双翼裂缝扩展，较为单一，液体波及裂缝网络长度为地震解释结果的52%～70%。

3）储层物性非均质性较强，生产1年后，出现部分欠改造段，体现为储层压力变化较小，为原始储层压力的75%～80%，成为明显的“死气区”。

4）对“死气区”的3层/段进行重复压裂模拟，计算得到测试产气量相比压前提高了38.9%，1年累计产气量提高了62.5%，增产效果明显。