导弹井下冷弹射动力学仿真研究

张 筱，刘宝龙，郑 夏，邓鹏程，何冠杰

（北京航天发射技术研究所，北京，100076）

0 引 言

陆基弹道导弹采用井下冷发射技术，可以简化导弹发射阵地，改善导弹贮存环境，大大提高导弹的快速反应能力与防护能力。动力装置点火后，井下导弹沿发射筒导向弹射出井。导弹出筒过程中，井下发射装置将受到来自弹体的负载而产生振动。筒弹间存在的动态耦合作用会对导弹产生初始扰动。初始扰动是影响导弹发射精度的主要因素之一，导弹发射精度又是考核导弹武器系统性能的重要指标。因此研究导弹地下井冷发射的初始扰动影响因素，对改善导弹的出井姿态，提高导弹的命中精度具有重要意义。

殷增振[1]分析了车载导弹发射系统的柔体构件变形对发射筒振动和导弹出筒姿态的影响；徐悦[2]建立了舰载导弹垂发系统的柔性多体动力学模型，对导弹的发射过程进行了仿真；高星斗[3]建立了车载导弹倾斜发射系统的刚柔耦合动力学模型，获得了导弹初始扰动的各影响因子；赵克转[4]通过数值模拟方法研究导弹冷弹射过程的动力学响应，获得了风速以及导轨滑块配合间隙对离筒姿态的影响。Kulesz[5]对 MK41垂直发射系统也展开了相关研究。

然而在井下导弹冷发射系统中，筒弹摩擦、适配器、发射筒、井内缓冲支撑机构均对导弹的发射初始扰动存在影响。现有文献中尚未对各影响因素展开系统研究。

本文通过分析俄罗斯 SS-18的井下冷发射系统，建立了 SS-18导弹井下冷发射系统的有限元动力学仿真模型。针对该井下冷发射平台，本文考虑了弹体柔性变形、适配器压缩变形、筒体柔性变形、适配器与筒壁间摩擦以及井内缓冲支撑机构刚度对导弹出筒姿态的影响。本文研究结果为井下导弹冷发射平台的设计优化提供了理论参考。

1 SS-18井下导弹冷发射系统原理

SS-18导弹井下冷发射平台原理如图1所示[6]。

图1 导弹井下冷发射平台原理Fig.1 Principle of Missile Cold Launch Platform From Silo

系统内各组成部分位置及相互作用关系如下：

a）弹射动力装置安装于发射筒底部；

b）导弹尾部安装有尾罩，弹射燃气压力作用于尾罩上，将弹体弹射出井；

c）导弹安装于弹射动力装置上方，通过适配器与发射筒内壁接触；

d）井内支撑减震系统的支撑方式与位置不详，本文通过参考俄罗斯 SS-17导弹的井内减震方式对SS-18导弹进行建模：减震器安装于发射筒与发射井的环空间隙内，发射筒中部、尾部各安装有4个径向减震器，井口位置另外安装有4个垂向减震器；

e）发射前需将筒体落于井内底部支撑上，以便将弹射过程的附加载荷传递至地面。因此，弹射过程中的垂向减震器将不参与承载，后续分析中不考虑其对整个系统的影响。

2 系统动力学模型

2.1 动力学原理

本文采用显式非线性动力学分析方法对导弹出井过程进行分析。

显式动力学分析方法的主要原理[7]为通过一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件。首先求解动力学方程：

式中 M为质量矩阵；˙˙u为网格节点的加速度矢量；P为外力矢量；I为内力矢量。

根据方程（1）可得：

在极短的时间增量内，加速度可近似为常值。采用中心差分法对加速度进行积分，得：

再次利用速度对时间的积分与增量步初始位移求和，得：

得到节点位移后，可以通过结构应变速率和本构关系获得节点的应力矩阵。

2.2 模型假设

下文采用有限元分析软件 ABAQUS建立系统动力学模型。建模时对系统进行了如下简化和假设：

a）发射井以及井底支撑均视为刚体；

b）井下各减震器均视为弹性阻尼单元；

c）发射时的弹射载荷均由发射筒底部传递至井内底部支撑，不考虑4个垂向减震器的承载；

d）发射筒材料视为各向同性；

e）适配器简化为各向同性的弹性体；

f）弹体等效为梁单元，忽略弹体表面的局部变形对系统的影响；

g）不考虑风载对弹体出井姿态的影响。

2.3 系统动力学仿真模型

建立系统仿真模型如图2所示。系统坐标系定义如下：导弹出井方向为-X轴方向，Y轴、Z轴分别与径向减震器平行。

图2 导弹井下冷发射动力学模型Fig.2 Dynamic Model of Missile Cold Launch Platform From Silo

a）导弹使用梁单元B31模拟，为弹体不同区域赋予不同截面的属性与质量，以匹配弹体自身的刚度特性；

b）发射筒使用壳单元S4R模拟，等效为均一壁厚的铝筒；

c）径向减震器等效为弹簧阻尼单元；

d）地下井仅取与减震器固连的井壁环面进行建模，并将其等效为刚体；

e）适配器采用六面体单元C3D8R模拟；

f）弹体与适配器间设置耦合作用关系；

g）适配器与筒体间设置接触关系；

h）对井壁以及发射筒底面施加完全固定约束；

i）对弹体底部及发射筒底部施加弹射内弹道压力。弹射内弹道压力曲线如图3所示。

图3 内弹道曲线Fig. 3 Interior Trajectory Curve

仿真模型主要参数设置如表1所示。

表1 仿真模型主要参数设置Tab.1 Parameters of Simulation Model

2.4 分析及评估方法

为便于分析考虑筒-适配器摩擦、井内减震器装置、发射筒刚度、适配器刚度4个影响因素对弹体出筒扰动量的贡献程度，设计了下列虚拟对比试验，采用控制变量法，对比各工况下的弹体偏移量。虚拟对比试验的工况组合情况如表2所示。

表2 虚拟试验工况Tab.2 Virtual Working Conditions

从仿真结果中提取弹头、弹尾的径向位移-时间曲线，用于评判弹体出井初始扰动的大小。

2.5 结果及分析

2.5.1 弹体位移

弹射动力装置点火时刻为 0.5 s，弹动时刻为0.73 s，导弹出筒时刻为2.75 s。弹体轴向位移-时间曲线见图4。

图4 工况1弹体轴向位移-时间曲线Fig.4 Axial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 1

各个工况下的弹体头、尾径向位移-时间曲线如图5至图10所示。

图5 工况1弹体径向位移-时间曲线Fig.5 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 1

图6 工况2弹体径向位移-时间曲线Fig.6 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 2

图7 工况3弹体径向位移-时间曲线Fig.7 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 3

图8 工况4弹体径向位移-时间曲线Fig.8 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 4

图9 工况5弹体径向位移-时间曲线Fig. 9 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 5

图10 工况6弹体位移-时间曲线Fig.10 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 6

a）通过对比工况1与工况2的位移曲线，可以看出：当弹体适配器与筒壁无摩擦作用力时，弹体的出筒径向偏移量仅为3.3 mm；当弹体适配器与筒壁间存在摩擦时，弹体的出筒径向偏移量增大至39 mm。

可知：减小弹体适配器与筒壁间摩擦力可以显著减小导弹的出筒初始扰动。

b）通过对比工况2、工况3与工况4看出：当井内环空间隙内无减震器或减震器刚度较小时，弹体出筒径向偏移量约为29.3～39 mm；当井内环空间隙内减震器刚度较大时，弹体出筒径向位移减小至15.3 mm。

可知：弹射过程中对筒体进行刚性支撑，可以有效减小导弹的出筒初始扰动；

c）通过对比工况2与工况5，可以看出：当发射筒为刚体时，弹体的出筒径向偏移量仅为2.8 mm；当发射筒为柔性体时，弹体的出筒径向偏移量增大至39 mm。

可知：通过提高发射筒自身刚度，增强筒体对弹体的导向性，可以一定程度上减小弹体的出筒初始扰动。

d）通过对比工况2与工况6，可以看出：当弹体适配器为柔性体时，弹体的出筒径向偏移量约为39 mm；当弹体适配器为刚性体时，弹体的出筒径向偏移量约为48.9 mm。

可知：增加筒弹间适配器缓冲对减小弹体的出筒初始扰动具有一定的作用。

e）为了能够定量比较上述4个因素对弹体出筒初始扰动的影响，定义影响系数M如下：

式中 Rmax为两个对比虚拟试验工况中弹头漂移量的最大值；R为两个对比虚拟试验工况中弹头漂移量的最小值。

根据上述定义的影响系数M，得到如表3所示。

表3 影响系数Tab.3 Influence Factor

2.5.2 井内支撑减震

提取工况1、2、4、6下的减震器的载荷曲线，如图11至图14所示。

结合弹体径向位移量与减震器载荷曲线，可以看出：弹射过程中，井内减震器的承载与弹体的径向位移量呈正相关趋势。

可知：通过减小弹体的出筒扰动量，可以有效减小出筒过程中井内减震器的承载。

需要指出的是，本文中仅考虑了导弹出筒工况下的减震器承载，并未涉及地震或核爆冲击工况，实际工程中应对上述工况的边界条件进行分析。

图11 工况1减震器载荷曲线Fig.11 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 1

图12 工况2减震器载荷曲线Fig.12 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 2

图13 工况4减震器载荷曲线Fig.13 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 4

图14 工况6减震器载荷曲线Fig.14 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 6

3 结 论

本文采用有限元动力学分析方法，对SS-18导弹井下冷发射过程的扰动因素展开了研究，获得了井内减震器、适配器刚度、发射筒刚度以及筒-适配器摩擦4个因素对导弹发射初始扰动的影响。研究结果表明：

a）减小弹体适配器与筒壁间摩擦力可以显著减小导弹的出筒初始扰动；

b）弹射过程中对筒体进行刚性支撑，可以有效减小导弹的出筒初始扰动；

c）通过提高发射筒自身刚度，增强筒体对弹体的导向性，可以一定程度上减小弹体的出筒初始扰动；

d）增加适配器缓冲对减小弹体的出筒初始扰动具有一定的作用；

e）井内减震器的载荷与弹体的径向位移量呈正相关趋势，通过减小弹体的出筒扰动，可以有效减小出筒过程中井内缓冲机构的承载。