统计的思想方法

渠英

我们的生活、工作离不开数据，要做到心中有数、用数据说话是信息社会对人的基本要求.因此，收集、整理、分析数据，并在此基础上做出推断就是必不可少的步骤了.而随机抽样与统计推断是最重要的一环.我们要善于利用样本的某种特征去估计总体的相应特征，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布規律，根据统计结果做出判断和预测.

例1 为了解某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）.请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500吨，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少吨比较合理？

【分析】（1）根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；（2）总数量乘C品种荔枝所占的百分比，即可求出应购C类品种数量.

解：（1）120÷30%=400（吨）.

（2）500×[400-40-120400]=300（吨）.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地展示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要的信息——分析处理有关信息——建立数学模型——解决这个数学问题.利用图表获取数据信息，收集、整理分析数据，再运用统计量的意义去分析，这是用统计的思想方法解决问题的基本方式.

例2 为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成两个统计图如下图，请结合统计图信息解决问题.

（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；

（2）若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中平均成绩达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；

（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议.

【分析】（1）根据统计图得到“掷实心球”项目男、女生总人数为1000名，“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，可求出“跳绳”项目男、女生总人数为500名，因为男生人数为260名，所以“跳绳”项目的女生人数为240名；（2）根据男、女生各项目平均成绩统计图计算出“优秀”的项目；（3）根据统计图提出合理化建议，合理即可.

解：（1）（400+600）÷2-260=240（人）.

（2）观察男、女生各项目平均成绩统计图可知：“立定跳远”“游泳”“跳绳”三项目的男、女生平均成绩均小于9分，所以男、女生总平均成绩也小于9分；“投篮”项目的男、女生平均成绩都大于9分，所以男、女生总平均成绩也大于9分；“掷实心球”项目的男、女生总平均成绩为[9.2×600+8.7×400600+400]=9分，所以属于“优秀”项目的有“投篮”“掷实心球”两个项目.

（3）基于上届毕业生的体育成绩和学生的身体素质以及市体育优秀标准，可选“投篮”，人数虽然不是最多，但平均成绩较高，所以建议选“投篮”；“游泳”项目考试的人数最多，平均成绩接近9分，故也可以选考“游泳”.“跳绳”项目的报名人数少且平均成绩又低，若不是跳绳水平很高，建议不选该项目.

例3 某集团公司对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）.

（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分的众数是多少？在仪表形象方面3人谁最有优势？

（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？

（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

【分析】（1）一组数据中，最大值与最小值的差叫极差，众数是一组数据中出现次数最多的数，有时一组数据中的众数不止一个，有时没有众数，某项中得分最高者最有优势；（2）根据3人的各项得分占的比算出总分，高者被录用；（3）根据统计计算结果，做出合理的判断，较清楚表达自己的观点.

解：（1）专业知识方面3人得分分别为14分、18分、16分，所以，极差是18-14=4；在工作经验方面，3人得分分别是17分、15分、15分，所以众数是15；在仪表形象方面3人得分分别为12分、11分、14分，所以丙最有优势.

（2）甲得分：14×[1020]+17×[720]+12×[320]=14.75（分）；

乙得分：18×[1020]+15×[720]+11×[320]=15.9（分）；

丙得分：16×[1020]+15×[720]+14×[320]=15.35（分）.

乙得分最高，所以乙被录用.

（3）建议例如：对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，三方面都要努力，重点在专业知识和工作经验.

【点评】一组数据从不同的角度出发，常常会有不同的结论，在我们生活中，评选先进、选拔人才等，会因不同的权重，得出迥异的结果.可见我们要妥善安排，使权重尽量合理，以突出重点，优劣得当.

例4 为吸引更多更好的初中毕业生报考，某校在招生广告上大力宣传该校近年来的办学成就，并制作了近五年该校高中毕业生升入大学的人数统计图.

（1）你认为该校制作的统计图是否存在误导的成分？

（2）“升入大学的人数”与“升入大学的人数占当年学校毕业生总人数的比例”这两个统计量中哪个更能说明问题？

（3）作为一名初中毕业生，如果你打算报考该校，那么你认为还需了解哪些信息以便使你做出正确的决策？

【分析】这是一个容易引起误导决策的统计图，虽然看起来升学人数一路攀升，但是这个攀升是在怎样的背景下产生的？高中、大学招生人数是年年在大幅度增加还是在减少？

解：（1）学校只统计了每年升入大学的人数，而没有统计当年的毕业生总人数，所以存在误导.

（2）选用“升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例”这一统计量显然比“升入大学的人数”更合理.

（3）还需了解每年同期其他学校升入大学的学生数占当年学校毕业生数的比例、近几年大学是否存在“大规模扩招”等现象；还可了解该校每届毕业生当年入学时的总体成绩情况以便与毕业时高考成绩作比较.

【点评】本题是一道分析广告信息是否合理性的实际问题，面对广告数据，我们应全面分析，才能做出决策.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）