浅谈魔方对小学生空间几何感的培养

陈沐阳

[摘 要]魔方的技术含量高，当魔方到三阶时它的变化就达到43，252，003，274，489，856，000。我尝试将魔方引入课堂并且嘗试进行一些比赛，通过一段时间的训练发现魔方可以提高同学们的记忆力，动手能力和空间想象能力，还可以增进同学间的友谊，有益于构建和谐校园环境。

[关键词]魔方；几何；教学；应用；数学

转魔方为手指运动，有益身体健康，通过玩魔方训练学生手眼协调，提高记忆力。让学生在还原过程中保持注意力的高度集中，培养手部运动的协调能力及思维的高速运转能力。通过魔方的练习磨砺意志，通过对魔方的改造锻炼动手能力。

一、魔方的前世今生

1.魔方的诞生

说到魔方必须要提到鲁比克这人，因为魔方也被称为鲁比克魔方，我们称呼他为鲁教授他是匈牙利一所大学的建筑学教授，当时教具比较简单没有现在这么多现代化的设备可以帮助到学生更好的锻炼几何感于是鲁教授，鲁教授苦思冥想终于有一天，他走在多瑙河畔看见河水中的沙砾，灵感迸发进入他的脑海，自己设计了一个正方体的东西来帮助。他把一些小正方体组合成一个大正方体，在中间以一个中心轴为支架，做成一个可以四面八方旋转的大正方体，想通过这个大正方体来帮助同学提高空间几何感。随着时间推移，鲁教授对这魔方进行了升级换装，他把不同的面涂色以后在复原发现好困难，但是很有意思，为此他深深的着迷了，随之而来的是带起了一波潮流，魔方也被很多工厂生产，这个正方体包含了太多的秘密，而社会学家根据魔方对人类的影响和作用，将魔方列入20世纪对人类影响较大的100项发明之列。关于它的制作还要提到 1974年，这一年是鲁教授刚刚创造出魔方的时间那个时候，魔方叫Magic Cube。到70年代末一家名叫理想玩具的公司把这个大正方体带到了全世界，它被世界各地喜欢它的人传播开来风靡全球，到了80年代初在英国、发过和美国的国际玩具博览会都有亮相。随后，I理想玩具公司把这个大正方体的名字改为鲁比克魔方到了中国我们就叫它魔方。

2.魔方进入中国

早在80年代的中国就已经开始有人玩魔方，1982 年 6 月 5 日，匈牙利布达佩斯的一个音乐厅内，第一届魔方世界锦标赛正式举办。来自 19 个国家的 19 名选手参加了比赛，最终来自美国的一位玩家 以22.95 秒的成绩获得冠军。他也就成为了当时这个星球上还原魔方最快的那个人，但是之后魔方一直不温不火，也没有流行起来，魔方进入中国以后也启迪了各领域众多中国艺术家的创作。

二、魔方对小学生数学空间几何感的培养

魔方是一款智力玩具，那么如何在数学上对学生进行应用主要分以下几个方面：

1.魔方对记忆力和动手能力的培养

魔方是一个需要识记大量公式的智力玩具，举几个魔法的变化数例子：当二乘二的正方体排成大正方体也就是我们说的二阶魔方，它的变换数量能够达到三百多万种 ，上文我介绍的三阶魔方，就是匈牙利的鲁教授之名命名的魔方，也是我引入课堂的魔方。它是由三乘三组成我们称之为三阶魔方，根基理想玩具公司的数据它的边长为57mm，这个三乘三的大正方体它的变化量达到了匪夷所思的四千亿亿种，对的你没有看是两个字“亿亿”，更为可怕的是当达到四乘四也就是四阶，它有一个中文名叫做“魔方的复仇”。四阶魔方的变化数量是一个非常大的数字达到了：7401196841564901869874093974498574336000000000种。那么，变化的数量如此之多，还原的方面就也是各种各样，这就需要同学们通过大量的识记变化方面再通过动手去转魔方积累经验来还原魔方。

2.魔方与数学的关联

魔方与数学的结合，我可以概括为两大块：

（1）培养学生排列组合。怎么去培养学生的数学能力呢，我引导学生在如此多的变换种类之中选出几种特别的也方便容易记忆的数学模型，这就锻炼了同学同学们的抽象思维能力，而排列组合是魔方变化的最基本的概念。所谓排列，在我们数学里面给的定义就是排列是指从n个对象中取出r个对象，考虑这几个对象顺序的情况下，求出这几个对象的选取有多少种情况。组合是排列后，再去除内部排列的情况。

（2）培养学生理解乘法原理。为什么魔方可以培养学生的乘法原理呢？复原魔方可以分成n个步骤，每转一步又都有m1种不同的方法，转第二步有m2种不同的方法，……，转第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 种不同的方法。如此多的转魔方方面对学生的逻辑能力训练不言而喻。

3.魔方进入学生日常的可操作性

魔方的成本相对于其他玩具相对低廉。同时很耐用还能开发智力，发展动手能力。魔方方便携带，占用空间不大。只要手空闲就可以玩魔方，不受时间地点的限制，灵活性好，适合孩子们玩。交流方式多种多样，可以单对单教学，可以三五人一起交流，还可以组织座谈会，或者进行专门的培训课程，这些都可以增进同学间的友谊，有益于构建和谐校园环境。

4.魔方对空间几何感的培养

魔方对空间几何能力的培养是全方面的，转魔方的同学会感觉自己在一个全黑的空间，然后根据魔方的样子在脑海里浮现出相应的立体图形。如果首先不能确定所有面的转动方法，就用已知面去推，以魔方为对象，在脑海里进行上下各种角度+360度的去看（或以俯角45度不变转一圈）就像摄像机全方位排一个东西一样，具体在全黑空间中的景象应该是立体图形飞快转动。这些锻炼对于学生的几何能力可以说是非常有帮助的。

三、结语

学习转魔方的方法会锻炼你的思考，思考是必须的。即使背下再多的公式，没有思考你的依旧是大脑迟钝的样子。玩魔方在逐渐提高的过程中一直是在锻炼头脑的，不仅仅是自己去寻找一个简单到家的解法才可以锻炼头脑。我们虽然天生可以解开魔方，但我们都谦虚地广泛学习别人的成果，得到的结果是：思维更开阔，水平更提高。实从积累转动结果的经验，到实现每一个规划出的局部目标，一个星期的时间就很充足了。如果规划的局部目标太过粗略，那要应对的可能态就会过多，相应会耗费更久时间去拆解和统计。如果把玩魔方坚持到一个很高级的阶段，你收获的不会仅是头脑锻炼，你可能被改变人生。魔方不光是人们认为的与数学紧密相关，更与我们的生活不可分割。

参考文献：

[1]朱磊.群论在魔方中的应用[D].苏州：苏州大学，2008.

[2]张丙晨.基于魔方加密算法的研究[J].铁路计算机应用，2000.

[3]这个比赛汇集了全世界最会玩魔方的人 [2016-04-11].