小学数学解决问题变式的设计原则研究

皇甫莉

摘 要：数学教育最根本的目标是培养学生独立思考问题、分析问题、解决问题的能力。因此，培养学生的创新意识及创新思维非常重要。变式题的训练有助于小学生发散性思维的发展，提高数学学习兴趣，加深学生对数学知识的本质理解等等。变式题的设计要符合趣味性、层次性、针对性原则，以便激发学生的数学学习兴趣，加深对相关知识内容的理解。

关键词：小学数学；变式题；设计原则

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）23-0040-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.23.022

把学生已经熟知的基础题转变模式形成变式题，对学生来说既不是太陌生也不是很熟悉，需要仔细审题才能解决，这不仅有利于培养学生良好的审题习惯，而且有助于激发学生的数学学习兴趣、加深学生对知识的理解。

一、变式题概论

（一）定义

张承芬教授在《教育心理学》一书中提到“变式”，她认为：“变式是指概念正例的变化。”[1]华东师范大学博士生导师邵瑞珍教授在《教育心理学》中指出：“变式是指提出多个正例，这些例子的本质特征不变，无关特征要发生变化。”[2]《数学学习论》一书中也提到了“变式”，此文认为：“所谓变式是指新概念的肯定例证在非本质特征方面的变化。”[3]教育心理学家皮连生教授曾在《学与教的心理学》一书中指出：“所谓变式练习，就是在其他有效学习条件不变的情况下，概念和规则例证的变化。”[4]

综上所述，变式题是相对于基础题而言的，它是在基础题的前提下将条件和结论不断变化而得到的，但它不改变基础题的本质属性，是对基础题的非本质属性进行变化，使学生能清楚辨析问题的根本，达到透过现象看本质，举一反三的效果。

（二）特征

1.开放性。变式题是在基础题的基础上变换条件、结论或者问题情境以及提问的方式，因此一道基础题相对而言可以产生很多道变式题。例如：

基本题：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A地出发每小时行驶120千米，乙车从B地出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？

（变换条件）变式题1：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A地到B地需要2小时，乙车从B地到A地需要3小时，如果两车同时出发，多少小时两车相遇？

变式题2：甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车从A地到B地需要2小时，乙车从B地到A地需要3小时，如果两车同时出发，多少小时两车相遇？

（变换提问方式）变式题1：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A地出发每小时行驶120千米，乙车从B地出发每小时行驶80千米，两车同时开出，相向而行，行驶多少小时后相距40千米？

变式题2：A、B两地之间的距离为240千米，甲车从A地出发每小时行驶120千米，乙车从B地出发每小时行驶80千米，如果乙车先开半小时后，两车多少小时后相遇？

（变换问题情境）变式题1：甲、乙两人合作加工一批零件240个，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件，几小时可以完成？

变式题2：甲、乙两人合作加工一批零件，甲每小时加工120个，乙每小时加工80个，两人同时加工这批零件，几小时可以完成？

行程问题的这道题目通过改变问题的条件、提问方式以及问题情境就可以变换出许多新的题目，但是仔细观察可以发现这些问题的共同关系式是“总量=单量×数量”。在行程问题中“路程”相当于“总量”，“速度”相当于“单量”，“时间”相当于“数量”。在工程问题中“工作总量”就是“总量”，“工作效率”就是“单量”，而“工作时间”就是“数量”。通过变式让学生去思考、探索、发现这两类问题的内在联系，以及解题方法的共同点。

2.相似性。变式题来源于基础题，又高于基础题，它是从基础题上发展而来的。从开放性上我们发现，变式题都是从基础题这一棵树上发芽的，而且不改变基础题的本质属性，只是非本质属性的变换，因此可以说变式题具有相似性特点。

3.干扰性。基础题到变式题的变化，只是非本质特征发生了变化，因此变式题与基础题的解题思路和方法会略有不相同，但其本质还是一致的。而根据相似性可以知道，基础题的解题思路和方式对变式题具有负迁移作用。学生如果能够克服这种负迁移的作用，就加深了对基础题的本质的认识。例如：

基础题：水果超市有苹果10箱，橘子比苹果多2箱，橘子有多少箱？

变式题：水果超市有苹果10箱，苹果比橘子多2箱，橘子有多少箱？

学生已经接触过许多有关“多、少”的应用题，如果按照“多加少减”的原则，这道变式题就会做错。通过变式题的训练有利于学生排除一般解题策略的干扰，也有利于学生看清问题的本质。

（三）变式题与基础题的联系与区别

变式题来源于基础题又高于基础題。变式题和基础题的本质属性是一致的，在数学解题过程中利用的解题策略也是相同的。但是变式题变换了基础题的非本质属性，所以在问题的呈现形式上与基础题有明显的区别。

二、变式题的设计原则

（一）趣味性原则

“兴趣是最好的老师”，当学生对某一学科产生兴趣时，其在学习上取得的效果也会很明显。如果我们可以将原本枯燥无味的静态题变成富有趣味的动态题，学生一定会被吸引。

例如，学生学习了周期性问题后我设计了这样的变式题：“抢18。两人轮流报数，从1开始，每人每次报一个数或两个连续数，谁先报到18谁就获胜，问怎样报才能取胜？”学生可以根据题目的要求同桌游戏，经过多次游戏可以发现不管是谁先报数只要保证每个循环报三个数，这样6个循环后就可以抢到18，在游戏中发现问题的规律。

（二）层次性原则

不同年龄段的学生在数学学习上有较明显的差异，而同一年龄段因为学生存在着认知方式、认知能力的差异，在数学学习能力方面也存在明显的差异。皮连生教授说过：“所有有关认知差异对学习影响的研究都启示教育工作者，必须根据学生的认知差异改革教学，努力做到因材施教，以促进学生更好地发展。” [5]所以，变式题的设计要循序渐进、层层递进。例如：

基础题：一项工程，甲单独完成需要15天，乙单独完成需要10天，现甲、乙两人合作共需几天完成这项工程？

一层变式题：一项工程，甲单独完成需要15天，乙單独完成需要10天，现先让甲做5天，两人再合作几天可以完成？

这道变式题的设计主要是为了学习能力较差的学生加强对基础知识的理解。

二层变式题：单开进水管6小时可将水池注满，单开放水管9小时可将蓄满水的水池放空，两管同时开的情况下，要几小时才能将水池注满？

粗看这道变式题可能会觉得与基础题不同，其实它只是变化了问题情境，同样属于工程类问题，并且打破先前的加法定式思维，从而提高学生的思维能力。

三层变式题：甲、乙两地相距700千米，A、B两车同时从两地出发，A车到达乙地需要15小时，B车到达甲地需要10小时，两车几小时后可相遇？

（三）针对性原则

变式题的设计要符合教材内容和学生基础，不能一味追求变式题的难度和新颖性而忽略了学生的主体地位。例如，学习长方形、正方形的周长和面积后可设计如下变式题。

基础题：把两个长8厘米，宽4厘米的长方形拼成一个新图形，它的周长和面积各是多少？

变式题1：一个长方形长减去4厘米就成了正方形，面积缩小40平方厘米，原来长方形的周长和面积分别是多少？

变式题2：你能想办法求出下面图形的周长和面积吗？

变式题1相对于基础题来说难度加大了不少，但我认为这种类型的变式没有超越学生的最近发展区，只要学生认真思考，最后还是可以解答出来的。变式题2题目开放性大，比较新颖，但是没有考虑学生的知识基础，超越了教材内容。学生没有学过平行四边形，更不会想到用割补法将平行四边形转化为长方形或者正方形，除非学生在这之前已经学过平行四边的面积推导公式或者借助外力解决此题。

参考文献：

[1] 张承芬.教育心理学[M].山东：山东教育出版，2000：203.

[2] 邵瑞珍.教育心理学[M].上海：上海教育出版社，2008：58.

[3] 郑君文，张恩华.数学学习论[M].广西：广西教育出版社，2007：43.

[4] 皮连生.学与教的心理学（修订本）[M].上海：华东师范大学出版社，2002：143.

[5] 皮连生.学与教的心理学（第四版）[M].上海：华东师范大学出版社，2007：57.