基于霍特林模型的移动端考研产品捆绑销售问题

江炳臻

摘 要：随着移动端考研产品的兴起，一些厂商开始出现将移动端产品作为面授产品的辅助的销售行为。针对这种销售现象，首先用霍特林模型刻画消费者对面授产品和移动端产品的偏好差异；然后，根据偏好差异分别求得在捆绑销售和不捆绑销售下移动端产品的市场占有率；最后，通过对比得出捆绑销售是否有利于扩大移动端产品的市场占有率。我们认为当满足λ>2b+c+t2b时，将移动端产品作为面授产品的辅助，捆绑销售是有利于扩大移动端产品的市场占有率的。

关键词：移動端考研产品；捆绑销售；霍特林模型

中图分类号：F27 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.16.020

1 背景知识

随着我国智能化时代的发展，越来越多的人已经离不开现在的智能化产品，随处都可以见到人们手上拿着的智能手机，同时伴随着移动互联网的新浪潮，手机上的软件业越来越丰富。相比电脑，手机貌似更加方便快捷地完成以前只有电脑才能完成的任务，这些手机软件远不止工作这一类型，同时包括人们身边越来越多的方面，比如娱乐、社交、摄影、学习等等。

2017年的全国硕士研究生招生考试共有201万人报名参加，比去年增加了24万名考生，增加13.56%。同在学习生涯的考研大军也在尽情的享用着移动互联网带给我们的成果，越来越多的考生选择和考研有关的手机应用app来代替线下的付费学习，看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教学和培训的市场也发生了巨大的变化。现在的线上学习市场中，纷纷涌现了依托于移动互联网的产品，如教学app，手机题库，单词本，错题或更高，使用时长更长，考研群体中跨专业考生占比巨大，对资源的强烈需求和城市间教育资源的不均衡促进了移动互联网进入考研领域的速度，考生对移动端考研app的依赖程度越来越高。

2 捆绑销售的问题分析

捆绑销售是品牌或公司常用的一种营销策略，简而言之就是指将两种产品捆绑起来一起销售的销售行为。它又细分为纯粹的捆绑销售和混合搭售，其中在纯粹形式的捆绑销售行为中只存在一种价格，消费者必须同时购买两种产品。而混合搭售则可以看成是广义的捆绑销售，是一种菜单式销售，消费者可以选择同时购买两种产品也有单独购买其中某一产品的权利。在考研产品方面不乏有众多捆绑销售的案例。以某公司为例，该公司仅仅把移动端产品作为面授产品的辅助，以一个账号200元人民币的价格或者报名面授课直接赠送账号的方式销售，这样可以节省原计划在移动端产品市场推广每年200万元的预算。但这种做法是否有利于扩大移动端产品的市场占有率还难以衡量。本文首先用Hotelling模型刻画消费者对面授产品和移动端产品的偏好差异。然后根据偏好差异分别求在捆绑销售和不捆绑销售下移动端产品的销售量。最后通过对比得出捆绑销售是否有利于扩大移动端产品的市场占有率。

3 霍特林模型

3.1 模型的准备

考研产品市场中有线下面授和线上移动端两种授课方式。假定有A，B两个分别处于长度为1的“线性城市”两端的销售平台。A为线下面授销售平台，B为线上移动端销售平台。厂商所提供的考研产品都需以这两个平台为媒介来销售。同时我们假设线下面授平台A只提供一种垄断产品；线上移动端平台B也只提供一种产品与平台A竞争。假定为简化分析，我们假定消费者必须购买线下面授平台的垄断产品且均匀的分布在[0，1]的区间里，分布密度为1。每个消费者对平台都有着自己的偏好。

qA表示消费者在线下面授平台购买产品的价格，即平台对消费者的售价，pA表示厂商对平台的报价，线上面授平台每多向消费者提供一单位的服务所要付出的成本将增加c，每多向内容提供商提供一单位的服务成本将会增加d。内容提供商接人到平台A的内容为mi，平台A接人的消费者数目为nA。

假设市场中只有两个厂商与平台接入。每个厂商能够提供的产品总量都为1，且其中排他性内容占比为λ，共享性内容即占比1-λ。排他性内容有且只能提供给一个平台，而共享性内容则可以提供给两个平台。通过在市场上与每个消费者进行交易，每个内容提供商能够获取的单位效益为μ。

每个消费者在市场交易中所获得的效用取决于平台所能够提供的内容，我们假定每新增一单位的内容消费者的效用将会增加b，即边际效用为b。每个消费者都必须至少选择一个平台加入。

3.2 模型的建立

（1）不捆绑销售。

若产商不进行捆绑销售，消费者可以选择线下面授、线上移动端或者同时选择购买面授和移动端产品。此时，每个平台所能够获得的内容总量是1，即每个平台都能获得1-λ的共享性内容和λ的排他性内容。图形解释如图2所示。

参考文献

[1]杨桂元，朱家明.数学建模竞赛优秀论文评析[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2013.

[2]杨桂元.数学建模[M].上海：上海财经大学出版社，2015.

[3]曹洪.双边市场中捆绑销售的影响分析——以流媒体市场为例[J].西南民族大学学报（人文社科版），2008，（12）.

[4]张鹏侠，韩静华.销售政策与产品定价模型 [J].沈阳航空工业学院学报，2001，（19）.