照片缩放：缩小教的痕迹放大学的作为——“图形的放大与缩小”任务驱动式教学实录

一、教学内容

“苏教版”教科书第十二册P33、34页以及练习六的1、2题。

二、教学目标

1.了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2.通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。

3.借助任务驱动，进一步体会数学与生活的联系，激发和维持学生学习数学的兴趣和求知欲，并在学习过程中感受成功的喜悦。

三、教学重点难点

1.教学重点是理解图形的放大与缩小。

2.教学难点是利用方格纸将简单图形按指定的比放大或缩小。

四、教学过程

1.在轻松聊天中出示任务

师：能向老师介绍下你自己，并说说你的兴趣爱好是什么吗？（生自由发言）

师：你们猜猜老师空闲时喜欢做什么呢？

师：顾老师特别喜欢拍照，因为我觉得拍照能记录我们每一天的精彩。这不，顾老师给我家宝宝从小到大拍了不少有趣的照片，想看吗？一起来看一看。

师：老师今天不仅带了电子照，还带来了一些打印在相册上的照片，你们看，有这种大尺寸的照片，这种小尺寸的照片，这种更小一点尺寸的照片，还有更小更小尺寸的照片。

师：电子照片看着大小都差不多，打印出来却有的那么大，有的那么小。那么，因为尺寸不同，相片里面的人物有没有变形呢？

生：没有变形。

师：那如何制作出大小合适的照片或图片呢？这就是我们今天要解决的任务。（板贴任务：制作出大小合适的照片或图片）

任务：制作出大小合适的照片或图片

【评析】数学和生活总是息息相关的，以轻松的聊天切入，从生活情境中自然聊出“任务”。这种来自生活的“任务”，出示时机的生活性、任务内容的生活性，使学生感到学习就是生活，生活就是学习。

2.在温馨情境中转化任务

师：今年2018年的大雪，顾老师又给我们家宝宝在雪地里拍了不少玩雪的照片，选了一张我喜欢的，想把它打印出来，配个好看的相框，挂在我们家的墙上。这不，相框已经选好了，就差把照片打印出来了。

师：如果就这样把照片贴在相框里，合适吗？

生：不合适。

师：为什么？

生：照片太小了。

师：那怎么办呢？

生：把照片放大。

师：顾老师也想到了放大，这不，放大出来了四张不同的照片。看完以后，能帮忙选择一张合适的照片吗？

生：我选择照片B。

师：为什么选择B，说说你的理由。

生：因为照片A和D虽然放大了，但是里面的人物变形了。照片C变斜了。照片B变大了，而且没变形。

师：大家都同意吗？

生：同意。

师：今天，我们就从数学的角度再来看一看，为什么这样放大，里面的人物不变形？

【评析】给相框配照片，大小可变，但照片里面的人物必须不变形。这个情境揭开生活化的面纱，“任务”逐渐显露数学味，用数学奥秘直接驱动学生的好奇心与探究欲。

3.在奥秘探究中启动任务

（1）自主探究图形放大的变化规律。

师：为了便于研究，我们只把这两张照片放在方格纸上（如左图）。这是两张长方形照片，隐去里面的图像（如右图）。

师：谁来数一数，这两个长方形的长和宽各是几格呢？

生1：原图长是5格，宽是4格；放大后的长方形长是10格，宽是8格。

师：有了这两组数据，老师想请同学们四人一组，讨论一下，放大后的长方形与原图有怎样的关系？

学生四人一组讨论交流。

生1：放大后的长方形的长是原图长的2倍，放大后的长方形的宽也是原图宽的2倍。

师：是啊，放大后的长方形的长是原图长的2倍，放大后的长方形的宽也是原图宽的2倍。也就是放大后长方形的每条边都是原图对应边长的2倍。

师：如果用比来说，谁愿意来说说看？

生2：原图的长与放大后长方形的长是1:2，宽也是1:2。

师：看清楚老师的问题。谁是前项，谁是后项呢？

生2：放大后的长方形的长与原图长的比是2:1，放大后的长方形的宽与原图宽的比也是2:1。

师：像这样把长方形的每条边放大到原来的（）倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是（）:（），也就是把原来的长方形按2:1的比放大。

师：这里的2:1表示哪两个数量的比？

生3：放大后的长方形的长与原图长的比是2:1，放大后的长方形的宽与原图宽的比也是2:1。

师：也就是放大后图形与原图对应边长的比是2:1。

师：所以，按2:1放大表示什么？

生1：把长方形的每条边放大到原来的2倍。

生2：放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1。

师：我们回到刚刚的相框，看一看，把这张照片按2:1放大贴在这个相框里，大小合适了吗？

生1：不合适。

师：怎么了？

生1：还是太小了。

师：估计一下，按怎样的比放大合适？

生1：按3:1的比放大。

生2：按4:1的比放大。

师：（圈出前项2）按2:1的比放大还是太小，还可以按3:1，4:1，5:1的比来放大。

师：那在这里，到底是按怎样的比放大合适呢?老师还量了一下这个照片与相框的长和宽（出示数据：相框长15cm，宽12cm；原图长5cm，宽4cm），现在能确定答案了吗？怎么想？

生1：按3:1的比放大。

师：回到方格纸上，原图的长和宽分别是5格和4格。哪位同学能告诉老师，按3:1放大后，它的长和宽分别是几格？

生1：按3:1放大后，长是15格，宽是12格。

师：怎么来的？

生1：5乘3等于15，4乘3等于12。

师：所以，这里的按3:1放大表示什么？

生1：按3:1放大表示放大后图形与原图对应边长的比是3:1。

师：按4:1放大呢？按5:1放大呢？

生自由说。

师：现在，我们再来看一下，这是原图，这是按2:1放大后的图形，这是按3:1放大后的图形。接下来，请同学们想一想，如果把这个长方形看作原图，把它放大到这个长方形，化成最简比还是按几:1的比放大吗？（圈出后项1）那又是按怎样的比放大的呢？

生2：按3:2放大。

师：怎么想？

生2：放大后的长方形与原图长的比是15:10，化简后就是3:2。

师：看来，同学们基本掌握了图形的放大。

师：请同学们认真观察，图形放大使用的比，他们有什么特点？（放大使用的比，前项比后项大，比值大于1）

（2）类推图形缩小的含义。

师：（指着课题“图形的放大”中的“放大”一词）图形有放大，就有……（缩小）

师：那图形缩小使用的比又会有什么特点呢？猜一猜。

师：接下来，请同学们自己来探究图形的缩小。下面图形中，你看到图形的缩小了吗？请同学们任意选择两个图形，同桌互说，你找到了按怎样的比把图形缩小。

生2：从黄色的长方形到红色的长方形，是按1:3缩小的。

师：你是怎么想的？

生2：放大后的长方形与原图长的比是5:15，所以是1:3。

师：现在还是放大后吗？

生2：缩小后的长方形与原图长的比是5:15，所以是1:3。

师：按1:3缩小又表示哪两个数量的比呢？

生2：缩小后图形与原图对应边长的比。

师：那按1:3缩小，缩小后图形的边长是原图对应边长的几分之几？

生3：按1:3缩小，缩小后长方形的长是原图长的三分之一。

师：宽呢？

生3：缩小后长方形的宽也是原图宽的三分之一。

同上，交流反馈：按1:2缩小；按2:3缩小。

（3）区别图形放大与缩小。

师：把一个图形按一定的比放大，就是把对应边长放大到原来的几倍，放大使用的比……（前项比后项大，比值大于1）；把一个图形按一定的比缩小，就是把对应边长缩小到原来的几分之几，缩小使用的比……（前项比后项小，比值小于1）

师：我们找到了将图形放大和缩小的比的不同点。我们接着来看，其实，不管是把图形放大还是缩小的比，他们都表示哪两个量的比？

生3：都是变化后图形与原图对应边长的比。

师：通过刚才的学习，我们认识了按一定的比放大或缩小图形。

（揭题：图形的放大与缩小）

【评析】自主探究放大的变化规律，类推图形缩小的含义，这样的探究过程立足学生的立场，放大“学”的作为，缩小“教”的痕迹。从按2:1放大，联想到按不同的比来放大，由放大联想到缩小，发现图形放大使用的比的特点联想到图形缩小使用的比的特点，任务的探究过程就这样不断推向更深处。

4.在深化练习中巩固任务

师：（圈“图形”一词）刚才我们是借助长方形来开展探究的，那你觉得这个图形，除了可以是长方形，还可以是？（正方形、三角形、平行四边形等）

师：接下来，我们利用刚才探究的这些知识来解决一些实际问题。

任务1：画一画（图形的放大）

师：这个括号里应该填什么呢？

生：放大。

师：为什么？

生：前项是2，后项是1，前项比后项大。

师：按2:1放大表示什么？

生：把图形的每条边放大到原来的2倍。

同学们独立完成，交流反馈。

师：你是怎么把直角三角形按2:1放大的？

生：我先画了两条直角边，一条是4，一条是6，就画好了。

师：其实，我们还可以直接在原图上画图。

师：可是老师这里有疑问了。我们刚才说了，图形的放大与缩小要把每条边都放大或缩小。那么，这条斜边，它到底有没有放大到原来的2倍呢？

生：原来的斜边斜着有6格，现在的斜边有两个6格。

师：还有没有别的办法来验证呢？

生：用尺量。

学生用尺量，验证。

师：看来同学们的这种画法是正确的。只要画出直角三角形放大或缩小后的两条直角边，然后连接两点形成斜边就可以了。

任务2：说一说（图形的缩小）

师：这里有一个底是12格，高是6格的直角三角形，你能说一说可以按（）:（）的比缩小这个三角形，缩小后的直角三角形的底和高各是几格呢？（学生任意说）

生：可以按1:2的比缩小，缩小后的直角三角形的底是6格，高是3格。

同上，再说按1:3、1:6的比缩小。

师：请大家观察一下这四个三角形，他们有什么不同点？

生：长度变了，面积变了。

师：也就是大小变了。

（相机板贴：大小变了）

师：那他们有什么相同点？

生：他们都是按一定的比放大或缩小得来的。

师：还有什么相同点？

生：他们的角度一样。

（PPT动画演示三个直角三角形中一个锐角重合的过程）

师：根据三角形内角和180°，可以知道另一个锐角度数也一样。

师：图形各边按一定的比放大或者缩小，各内角的度数也不变，我们就可以说这些图形的形状不变。（相机板贴：形状不变）其实，这个知识，等同学们上了初中以后就会学到，叫作相似变换。

师（结合动画演示）：学到这里，其实我们将图形的变换大致归为三类：一类是形状大小都改变的图形变换；一类是形状不变、大小变了的图形变换，就是我们今天学习的图形的放大与缩小，到了初中也叫相似变换；还有一类就是以前我们已经学习的图形的平移、旋转，对称，像这种形状大小都不变的变换，到了初中，我们可以统称为全等变换。

师（指着课题“图形的放大和缩小”中的“图形”一词）：今天，我们学会了把正方形，长方形，三角形这几个图形放大或者缩小。是不是只能把这些图形放大或者缩小？

生1：不是，还可以是平行四边形、梯形。

生2：我觉得可以是任何图形。

师：好，把下面的这些图形按相同的比放大或缩小，这是老师留给你们的任务，下课以后，请同学们试一试。

【评析】知识具有生长性，从已有知识中衍生，向以后学习伸展。图形按一定的比放大或缩小是初中学习相似变换的基础。这样的练习，让任务在巩固中深化。

5.在回看展望中完成任务

师：最后，回到我们的课开始提出的任务，其实想要制作出大小合适的照片或图片并且不变形，我们只要……

生3：按一定的比将图形放大或缩小就可以了。

师：其实，这节课我们学会的只是数学意义上的“图形的放大与缩小”，其实生活中也有很多放大、缩小的现象与应用。比如在深圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比缩小后进行建造的（如图1）。还有地球模型、沙盘模型、汽车模型等的制造，放大镜、望远镜、显微镜、眼镜等的应用（如图2）。正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，才使得我们在2018年《熊出没·变形记》中借着“缩小机”来了一趟“微观世界”冒险之旅（如图 3）。

图1

图2

图3

【评析】制作出大小合适的照片或图片，是在生活情境中提出的任务，它背后的数学任务就是探究怎样使图形放大或缩小，大小变化，形状不变。这个任务，在学生已有知识和经验中能找到“熟悉感”，让他们感觉有点会，但又说不清道不明，不足以彻底解决。任务既是教学的起点，引导着学生的学习行为，也是教学的终点，让学生豁然开朗并获得富有成果的体验。