挑战性任务：让“做数学”滋味悠长

对于数学核心素养，张奠宙教授认为其包括“真、善、美”三个维度。“真”是理解理性数学文明的文化价值，体会数学真理的严谨性、精确性；“善”是具备善用数学思想方法分析和解决实际问题的基本能力；“美”是能够欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学。要提升学生的数学核心素养，构建适合儿童生长的智慧课堂，挑战性学习任务无疑是学生学习数学的助燃剂。挑战性学习任务是教师设计提供给学生进行探究性学习以达成教学目标的一份材料。这份材料聚焦于教学的重、难点，它可以是一个（或几个）具有较大思维空间的问题，也可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，还可以是一道（或一组）综合性的习题。挑战性学习任务具有非常规的特点，一般情况下学生不能立即解决，需要想一想、做一做、议一议、辩一辩，而且解决方式具有个性化和差异性，能够激发学生的学习潜能。

与此同时，“做数学”作为一种高层次的数学思维活动，需要挑战性学习任务作为有力支撑和动力条件，其强大的创造力、深广的探究度、充足的信息量、浓郁的应用味能激起学生的挑战心，带动学生展开有目标、有价值、有方法、有能力的有意义学习，为学生学习数学插上腾飞之翼。

一、妙趣横生“做数学”

兴趣是最好的老师。兴趣可以使人集中精力去获得知识，并创造性地完成当前的活动，学习数学更是如此。如若数学只有冰冷的美丽，那就无法激发学生火热的思考，所以，以挑战性学习任务作为知识资源，用学生喜闻乐见的游戏、动画、故事等作为载体，让学生带着浓厚的兴趣参与其中，不知不觉学得知识，习得技能，掌握方法，发展思维。

如教学“认识千以内的数”时，有教师设计了这样一组练习题：以“羊村”举行射击比赛为故事背景，将“千以内数的读写”作为挑战性的练习任务，两者完美结合，展现了挑战性习题的趣度、深度、广度、活度。首先，出示美羊羊6枪打的分数（见图1），教师让学生在计数器上拨数，并读数、写数。接着，出示喜羊羊6枪打的分数（见图2），让学生读数并写数。然后，出示懒羊羊5枪打的分数（见图3），在读写数的基础上教师追问：“还有一枪没打，他可能获胜吗？”“如果这一枪他打了1000分，总共能得几分？”“除了这种可能，他还能得几分？”在教师连续的追问下，学生的思维发散开来，多种答案纷至沓来。

图1

图2

图3

建构主义学习理论强调，学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机。教师把认数练习放置于打靶情境中，既巩固了321、510、104等典型三位数的读写，又通过富有挑战性的追问引发深层次的智力活动。随着思考角度的变化，观察视野的拓宽，灵感火花的闪现，课堂的高潮由此产生，创新的精神由此孕育，出现了1104、204、114、105及还是104（可能脱靶）的精彩答案，学生的推理能力得到提升，思维品质得到锻炼。

二、巧夺天工“做数学”

每个人与生俱来就有自我实现的创造力，这种创造力在小学生身上表现得尤为明显。教师要基于数学课堂“做数学”的特点，找准知识的生发点，巧设挑战性学习任务，以“牵一发而动全身”的问题引领，使学生告别“绿皮车”思维，迈向“动车组”时代，让每个学生的“小宇宙”都爆发出无限的激情与能量。

如教授“三角形的内角和”时，教师首先抛出问题：“怎样证明三角形的内角和是180°？”学生用量、拼、折的方法，发现“量的时候有误差，很难正好是180°。拼和折也不是那么严密，中间也有缝隙。”接着教师追问：“谁能想出更好的方法来验证？”短暂的沉默与静思后，不少学生利用手边的材料进行了再尝试，写写画画之后是一片窃窃私语声，这是学生思维交锋最动听的音符。几分钟后，有一位学生说：“长方形的四个角都是直角，它的内角和是360°。而一个长方形又能分成两个完全一样的直角三角形，那么一个直角三角形的内角和就是180°。”如果说这个学生是个人才，他用自己独特的方法验证了直角三角形的内角和是180°，那么第二个学生的精妙证明更是语惊四座，堪为天才。他说：“如果说直角三角形的内角和是180°，那我能证明钝角三角形、锐角三角形的内角和也是180°。只要在这两种三角形里作高，把它们都分成两个直角三角形。两个直角三角形的内角和是360°，用360°减去高旁边的两个直角，就能得到其余的四个角的和是180°。这样钝角三角形、锐角三角形的内角和也是180°。”

萧伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换一下，一人还是一个苹果；你有一个思想，我有一个思想，我们交换一下，一人就有两个思想。”上述两位学生不光进行了思想的交流，第二位学生更是在第一位学生想法的基础上“移花接木”，并使数学之花灿烂盛放。如此巧夺天工的证明，真是神来之笔，这源于教师挑战性问题的引领，源于学生良好的数学素养，这样才能让学生在质疑中修正偏差，在赞赏中取长补短，在分享中完善思考。

三、学以致用“做数学”

数学是一门应用性很强的学科。新课程标准指出“数学教学要致力于使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的问题。”由此可见，以人为本，学以致用，让学生感受数学与生活息息相关，数学是人类改变世界的工具，是每个数学老师的神圣职责。

如教学“圆的认识”时，有教师就以“车轮为什么都做成圆的？做成正方形、三角形可以吗？”这个挑战性问题作为总领全课的“课眼”，顺藤摸瓜，对圆形的特征进行了深入细致地研究。在熟知圆形特征的基础上，用所学知识来解释圆形车轮的平稳性，对“一”字型投圈游戏的公平性进行质疑和辨析，并能根据给出的定长的绳子设计合理的投圈队形。再而结合投圈游戏，进一步来解释“电影院的椅子都排成圆弧形”的科学性。

当然，许多生活现象不仅仅只是一个知识的独立应用，而是多个知识的综合应用。只有打通知识与知识之间的边界，学科与学科之间的壁垒，才能使知识更好地为人类服务。比如“生活中的瓶瓶罐罐大多呈圆形”的现象，涉及的不仅是数学知识，还涉及力学、美学、空间学、材料与工程学等与物理、化学相关的知识。学习的过程也能让学生感受到世界上的每一样东西都不是孤立形态存在的，事物与事物之间存在着千丝万缕的联系，只有用好了这些联系，知识的价值才能得以体现。

因此，教师在设计挑战性学习任务时，要注意挖掘数学知识的实用价值，让学生知道“为什么学”。教师要尽量多地涉猎百科知识，及时更新知识储备，设计中要尽可能地打通学科壁垒，让学生感受知识的丰富与神奇，感受这个日新月异的世界就是知识创新的瞩目成果，其中数学知识占了很大的比重，激发学生爱数学、用数学的热情。

四、跳出数学“做数学”

著名特级教师华应龙认为，教学就是知识与学生的美丽邂逅。一堂好的数学课就应当像一场难忘的初恋，有甜蜜也有苦涩，有欣喜也有辛酸，有成功也有失败，任凭时光流逝，无论何时回忆，崇敬与美好永在心间。如果从这个角度来看，一堂好的数学课，不仅仅在于知识的传授，技能的训练，更重要的是帮助人实现精神与灵魂的成长。

例如，华应龙老师的“我不是笨小孩”一课，以微信上的一则推送信息（见图4）作为授课素材，开门见山地抛出富含挑战性的问题。学生在试做中碰壁了，读不懂题意、切不准方向、找不到年龄差……挫败感严重。接着华老师引导学生“书读百遍，其义自见”，在深入理解题意后，带领学生走进时光隧道，以学生自己和其爸爸的年龄为例“投石问路”，通过数形结合寻找数量之间的关系，在不断地画图举例、不断地点拨启思、不断地修正思路中解决问题的关键，“年龄差不变”逐步显山露水，问题也就迎刃而解。然而华老师并没有就此打住，而是引导学生进一步地思考——“投石问路”重在“问”，“问”什么？什么没变？什么变了？从中发现了什么规律？让学生体会到“世上本没有路，走的人多了，就形成了路”。不对没关系，只要不放弃！相信“题试三回，定能生慧”！在帮助学生树立信心的同时又不忘告诫学生“反思是数学灵魂的回头”。

图4

不难看出，华老师的数学课有两条线。一条是知识学习的明线，以解决年龄问题为终极目标，另一条是生命教育的暗线，以“投、问、试、慧”四个字贯穿始终。生命中所有的难题，都能用这四个字披荆斩棘，开辟一条铺满鲜花的道路。错若化开，成长自来。跳出数学“做数学”，那么教育就是“一棵树摇动另一棵树，一朵云追逐另一朵云，一个灵魂唤醒另一个灵魂。”

一花一世界，一“课”一菩提。在聚焦核心素养，推进课堂转型时期，教师要自带“充电宝”，不断革新教学方法，改善教学行为。通过设计挑战性学习任务，开启课堂教学“动车组”模式，让每个学生自带动力源，教师更要以完善学生人格，增进学生智慧，提高学生素质为己任，营造高昂的兴趣场，打造扎实的学习场，塑造温润的德育场，架构起适合儿童生长的智慧课堂。