误差影响下滚动轴承多重故障模态特征信号的盲源分离方法

黄大荣, 陈长沙， 柯兰艳， 赵玲， 米波， 孙国玺

(1.重庆交通大学 信息科学与工程学院, 重庆 400074；2.广东石油化工学院 广东省石化装备故障诊断重点实验室， 广东 茂名 525000)

0 引言

滚动轴承作为旋转机械设备的重要元部件之一，一旦发生故障，将极大地影响旋转机械设备的运行工况，导致安全事故发生。文献[1]中的统计数据表明，旋转机械设备大约有30%的故障来源于轴承故障，因此，对轴承进行工况检测及故障诊断显得尤为重要。

实际上，轴承在运转过程中内外圈滚道及滚动体上一旦出现点蚀、剥落、裂纹等故障特征，其声发射信号将发生变化。因此，利用声发射信号的变化监测轴承的运行状态和发展趋势受到国内外学者的重点关注[2-5]。如崔玲丽等[6]在采用经验模态分解(EMD)方法对滚动轴承运行工况的声发射信号进行模态分解的基础上，结合峭度指标和相关系数构建表征故障模式的分量函数，通过独立分量分析(ICA)方法实现故障特征信号的分离，取得了较好的效果。隋文涛等[7]则针对滚动轴承早期声发射故障信号微弱特征难以提取的问题，在对故障特征信号进行EMD得到固有模态函数(IMF)分量的基础上，通过时域峭度和包络谱峭度将敏感IMF分量分离出来进行信号重构，进而对重构信号进行最大峭度解卷积(MKD)来处理增强微弱故障信号特征信息，得到包络功率谱，提取故障特征频率信息完成故障信号分离及辨识，并用实验验证了所提方法的有效性。遗憾的是，这类方法虽然获得很好的效果，但实际系统的声发射故障信号往往受到系统本身及外部环境的干扰，碰撞产生的声发射故障信号含有内外圈、滚动体等多部位损伤点叠加特征，导致故障测试信号凸显多模态特性。因此，如何将系统干扰影响下多重故障模态特征信号进行盲源分离，成为轴承状态监测及故障诊断的重点[8-10]。

针对这个难点问题，有学者进行了一些探索性研究成果，取得了一定成效。如钟先友等[11]在采用MKD方法对多重故障信号进行降噪处理的基础上，对分离出来的故障成分进行Hilbert变换以获取包络成分，并进一步结合小波尺度谱分析完成机械系统的复合故障诊断，取得了一定的效果。赵玲等[12]则在综合考虑轴承振动信号具备多分量多频调制特性的基础上，结合信号包含噪声的特性，基于奇异值分解构建最优小波解调技术，完成多模态非平稳故障信号的特征提取。由于该方法通过时间尺度分辨率将常规小波参数选择优化进行改进设计，并利用奇异值分解对最优小波变化尺度进行迭代搜索，有效地降低了噪声，可实现多重故障非平稳信号的周期性特征提取。基于上述成果，结合EMD[13]、反向传播(BP)神经网络[14]，文献[14]提出改进的轴承多重故障诊断方法，取得了较好的效果。这些研究成果虽然具备一定的适用性，但对于同时存在噪声干扰、系统误差和测量误差的多重故障模态特征信号，其故障信号的分离准确性依然难以保证，需要进一步针对误差影响的多故障模态特征信号构建新的盲源分离方法，有效提升多重故障诊断的准确率。

本文针对这一问题，在前期研究基础上，提出一种总体最小二乘(TLS)优化下特征矩阵联合近似对角化(JADE)的盲源分离方法，即TLS-JADE法。首先，对故障信号进行白化预处理得到白化矩阵，最大程度地联合近似对角化消除源信号与分离信号的非线性及时差影响；然后构建包含系数误差和观测误差的故障源信号估计方程，利用TLS最小化关于观测信号与分离信号的误差函数，实现多故障信号的分离估计；最后为了评估该方法的有效性，选用相关系数评价指标对分离结果进行验证，结果表明该方法具备可行性与有效性。

1 无噪声的多故障信号盲源分离

一般而言，传统多故障模态特征信号盲源分离方法都假设观测到的声发射源信号不含噪声影响[15-17]，其盲源分离的线性瞬时混合过程为

X(t)=AS(t)，

(1)

式中：X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T表示实测的传感器混合信号；S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T为需要估计的n个未知故障源信号；A为m×n的列满秩常数矩阵，其元素表示信号的传输通道特性。

在实际工程环境下，信号的多源性导致与源信号矢量S(t)和混合系统相关的先验知识获取困难，需要根据观测信号X(t)求解分离矩阵，用输出估计源信号值。

由上述推导可知，如果A已知，则可通过多故障源信号的估计值Y(t)预估源信号S(t). 故A的计算是多重故障模态特征信号盲源分离的重要环节，接下来将引入JADE理论来解决这个问题。

1.1 计算零延迟相关矩阵

在多重故障模态特征信号的盲源分离问题中，为准确分离出源信号，常常希望使混合信号中的各分量之间相互统计独立，通过计算观测信号零延迟相关矩阵可以去除信号各个分量的相关性[18]。针对已知观测信号X(t)，其零延迟相关矩阵为

RXX(0)=E[X(t)XT(t)].

(2)

1.2 奇异值分解

为提取零延迟相关矩阵包含的特征信息，需要对RXX(0)进行奇异值分解，得

RXX(0)=UΔUT，

(3)

式中：Δ为对角化矩阵；U为特征向量组成的矩阵。

Z(t)=WX(t)=WAS(t)=QS(t)，

(4)

式中：Q=WA，Q为白化矩阵。由(1)式知A未知，Q也未知，因此需要进一步估计。

1.3 分离估计源信号

为了分离估计源信号，定义一个正交矩阵V，令V=QJP，其中J为对角阵，P为置换矩阵，则源信号估计分离可表示为

Y(t)=VTZ(t)=(QJP)T(QS(t))=
PTJTQTQS(t)=PTJTS(t).

(5)

显然，目标矩阵V是酉矩阵，如此，就将m×n混合矩阵A的确立转换成求解n×n酉矩阵V的问题。

需要注意的是，利用酉矩阵V对传感器测试数据X(t)进行白化预处理的过程中，虽然可使得新数据Z(t)两两正交，但彼此之间并不独立。而在实际工程中，还需要对白化预处理后的数据进行处理，尽量使其分量互不相关，但数据熵值保持不变。

1.4 计算4阶累积量

考虑到多故障模态特征信号的复杂性，为保证输入结果的稳健性，引入多变量四维累积量矩阵，对变换后的数据矩阵Z(t)进行正交变换，以保证后续数据的独立性[19-21]。4阶累积量及其矩阵定义如定义1所示。

定义1对于n个独立观测矢量x1(t),x2(t),…,xn(t)，M是N×N的矩阵，定义X的4阶累积量矩阵N为cum(Zi(t),Zj(t),Zk(t),Zl(t))，

cum(Zi(t),Zj(t),Zk(t),Zl(t))=
E(Zi(t)Zj(t)Zk(t)Zl(t))-
E(Zi(t)Zj(t))E(Zk(t)Zl(t))-
E(Zi(t)Zk(t))E(Zj(t)Zl(t))-
E(Zi(t)Zl(t))E(Zj(t)Zk(t)),

(6)

式中：1≤i,j,k,l≤N;Zi(t)、Zj(t)、Zk(t)、Zl(t)分别表示Z(t)的4个不同随机过程信号。

(7)

N=(Q1P)(PTΔMP)(Q1P)T，

(8)

式中：PT=P-1；PTΔMP为对角阵，表明累积量矩阵可由正交矩阵Q1或Q1P对角化。

1.5 联合对角化估计混合矩阵

为消除累积量矩阵特征向量之间的非线性及时差影响，在上述对角化基础上，选取前K个最大的特征矩阵对[M1,M2,…,MK]作为联合对角化目标矩阵,即有

VT[M1,M2,…,MK]V=diag(ek),

(9)

式中：ek表示对角化得到的特征向量，k=1,2,…,K. 则最终分离出的信号为

Y(t)=VTZ(t)=S(t).

(10)

2 误差影响下故障特征信号的盲源分离方法

事实上，源信号S(t)通过传输信道的过程中，会经过混合矩阵混合，往往会出现系统及外部因素的干扰，为便于分析，在误差影响环境下，加入扰动项ΔY和ΔS，其下标分别表示故障观测信号Y和故障源信号S的对应干扰项，将它们分别作为系统运算得到的估计信号及源信号误差，建立上述分离信号满足的关系式：

Y+ΔY=(S+ΔS)H.

(11)

根据观测估计方程的物理含义，可将(11)式解释如下：方程中故障源信号矩阵S对应n×k混合矩阵，而估计的信号矩阵Y则为n×k的观测矩阵，H为k×k未知参数。为进一步简化推导计算，设定误差向量ΔY和ΔS的均值向量和协方差矩阵满足：

(12)

式中:vec(·)表示矩阵的拉直变换；In、Ik、Ik+1为单位矩阵。

同时将(11)式等价转化为

(13)

综上所述，对目标函数的求解过程如下：

1)将(11)式表示为误差方程形式：

(S+ES)H=Y+e，

(14)

式中：ES、e分别表示干扰项ΔS、ΔY的均值向量。则(13)式可转化为

(15)

2)对系数矩阵S进行奇异值分解，得

S=U*ΣVT，

(16)

(17)

4)将(17)式求解结果代入(13)式，最终可以得到估计出的混合矩阵为

(18)

式中：I为单位矩阵。

上述步骤估计出的混合矩阵对应轴承多故障信号矩阵，其每一行数据代表一种故障信号源。为进一步验证本文方法的估计分离效果，最后还需引入相关系数指标对混合矩阵与源故障信号进行故障匹配及评估。

3 相关系数评价指标

为验证估计分离效果，引入相关系数指标ρXY对分离估计信号进行效果评估，其定义为

(19)

式中：Cov(X,Y)为X、Y的协方差；D(X)、D(Y)分别为X、Y的方差。显然，ρXY相关系数可定量地刻画X、Y的相关程度，即ρXY越大，相关程度越大；反之相关程度最低。因此，利用相关系数指标即可实现对混合矩阵与源故障信号的故障匹配评估。

4 双谱估计时频图

由于在轴承的振动监测中噪声及干扰等现象普遍存在，使得轴承振动信号表现出一定的非高斯性和歪斜性，特别是当发生故障时，其高频故障信息较微弱，导致其故障状态信息难以准确判断，为此引入了双谱估计法对已分离信号进行分离有效性验证。双谱估计算法[22-24]如下：

1)将轴承故障样本数据X分成K段，每段含有M个样本值，记作X(k)(0),X(k)(1),…,X(k)(M-1),其中k=1,…,K，这里允许两段相邻数据之间有重叠。

2)计算离散Fourier变换系数：

(20)

式中：λ=0,1,…,M/2.

3)计算DFT系数的三重相关：

(21)

式中：0≤λ2≤λ1,λ1+λ2≤fs/2，fs为故障样本数据采样频率；Δ0=fs/N0，N0为双谱采样点数，N0和L1应选择满足M=(2L1+1)N0的值。

4)K段双谱估计的平均值即为样本数据的最终双谱估计值：

(22)

由(22)式可以看出，样本x在(ω1,ω2)处的双谱幅值等于其位于ω1、ω2、ω1+ω2处频谱的幅值。轴承信号发生故障时，由于裂纹以及摩擦的存在，其故障信号双谱较正常状态的双谱具有更多的高频成分;一旦出现故障，其信号中具有很强的冲击成分，因此，此时的双谱主要分布在其高频区内，由此可以对故障不同类型进行区分验证。

5 误差影响下滚动轴承多重故障模态特征信号的盲源分离算法

根据第1节～第4节的分析，基于TLS优化设计误差影响下滚动轴承多重故障模态特征信号盲源分离及故障诊断方法如下：

1)观测信号白化预处理。根据(1)式～(4)式，对源信号的零延迟相关矩阵进行奇异值分解，实现白化预处理。

2)根据(6)式计算白化矩阵Z(k)所有的4阶累积量，并计算K个最大特征值所对应的累积量特征矩阵对[M1,M2,…,MK]。

3)在步骤2基础上，根据(9)式对4阶累积量特征矩阵对[M1,M2,…,MK]进行联合近似对角化。

4)根据(10)式求取出Y(t)，即可实现对源信号矩阵的估计。

5)为进一步消除分离信号与信号间的干扰，输入误差值，得到多源信号估计的方程即(11)式，并根据(12)式～(18)式，基于TLS最小化误差函数得到最终的估计多故障源信号方程。

6)利用(19)式和(22)式两种方法作为评价指标，衡量本文方法对多源故障信号进行估计分离的性能，验证该方法的有效性。

6 仿真及实例验证

为验证本文方法良好的分离特性，将其应用到某型装备轴承多重故障的实际诊断中。仿真实验依托于广东省石化装备故障诊断重点实验室平台，该平台以工业现场炼化装置大型旋转机械机组为参照，设计了一套单级离心风机故障诊断机组。该机组是工业机组典型结构，由电动机- 变速箱- 压缩机组成，支撑方式为悬臂式，负载是5.5 kW单级离心风机。该机组通过更换各类故障的齿轮、轴承、传动轴等部件，实现模拟悬臂式离心式压缩机或膨胀机机组常见的单一故障，其中单级离心风机故障诊断机组如图1所示。

针对复杂装备常见轴承故障,结合典型的工业机组结构和负载，在上述单级离心风机故障诊断机组上，设计了一套与系统匹配的故障配件，包括：轴承外裂、轴承内裂、轴承滚珠磨损、轴承缺滚珠、裂齿、齿轮磨损等；在此基础上，将振动加速度传感器垂直固定于轴承上方，采集无负载下故障直径为7 mm,轴承内圈故障、滚珠故障、外圈故障的加速度数据作为此次仿真验证数据。为了对比本文方法的有效抗噪声干扰能力，在源信号基础上加入了信噪比为24 dB的高斯白噪声，用其模拟故障含噪声及误差等干扰数据，分别利用TLS法、JADE法、本文方法(即TLS-JADE法)在不同信噪比下进行声发射多故障信号的盲源分离估计，计算出分离出的信号与实际信号的均方误差，其误差效果如图2所示。

从图2中可以看出，随着信噪比逐渐增加，3种方法分离出的信号均方误差都逐渐降低，TLS法分离信号得到的均方误差较大，且本文方法随着信噪比增加均方误差下降幅度最大。为验证该误差率变化的稳定性，避免误差随机性带来不确定性，进一步设定了不同仿真次数下上述3种方法得到的均方误差，其效果如图3所示。

从图3中可以看出，随着仿真迭代次数增加，TLS法均方误差总体上仍大于另外两种方法，并且相对另两种方法而言，本文方法分离得到的均方误差最小，且均方误差变化比较平稳。显然，本文方法对故障源信号有较好的抗干扰能力。

为进一步衡量故障源信号经信道传输收信道参数的影响，基于高斯白噪声增加信道传输参数矩阵，本次仿真中信道传输矩阵设为randn(3,3)，经过信道传输后的故障信号满足方程：Y*=A*X*+B*，其中X*为故障源信号，A*为randn(3,3)，B*为信噪比为24 dB的高斯白噪声，Y*为混合信号；将混合信号Y*作为多故障源信号，分别采用TLS法、JADE法及本文方法进行故障故障信号分离，并将实验结果进行对比，效果如图4所示。

如图4所示滚动轴承故障源信号，对应为滚珠故障、内圈故障、外圈故障，源信号经过信道传输后，对应接收到混合信号。如图5所示，接收信号由于受到混合信道参数的影响，源信号的故障类型难以分辨。因此，需要通过分离方法进行盲源信号的分离，其分离效果如图6所示。

从图6中的分离信号图对比源信号图4可以发现，分离得到的信号顺序及相位与源信号不一致，直接观察确认分离信号对应的故障类型较难。因此，引入相关系数评价指标作为分离信号故障类型的匹配标准，将上述3种方法进行估计得到的源信号与实际源信号进行相关运算，将运算得到的相关系数构成相关矩阵，对比如表1所示。

表1中：第1列S-1、S-2、S-3分别表示图4中的3个故障源信号，第1行中TLS-1、TLS-2、TLS-3表示运用TLS法估计得到的3个信号；JADE-1、JADE-2、JADE-3则表示运用JADE法分离估计得到的3个信号； TLS-JADE-1、TLS-JADE-2、TLS-JADE-3表示TLS-JADE法分离得到的图6中3个信号。从表1中可以看出，本文方法估计得到源信号与实际源信号相关系数性质最好，其表现为：相关系数表对应的每一个源信号所在的一行中，本文方法得到的相关系数绝对值最大，其绝对值可以满足大于0.9，表明本文方法估计出的信号与源信号很相关，同时本文方法得到另两个的相关系数绝对值都比较小，都能满足小于0.5，表明本文方法能较好地分离估计多重故障信号。

表1 TLS、JADE、TLS-JADE 3种方法估计的分离信号与源信号相关系数表

同时，考虑到故障振动信号往往存在较多高频信息，并且故障发生过程中高频信息受时间因素影响，因此，在前面时域相关系数对比的基础上，还对故障源信号和本文方法分离估计信号时频域高阶谱图进行了对比，对比效果如图7和图8所示，其中f1、f2表示双谱估计两个轴上的采样频率，对应角频率为(22)式中的ω1、ω2.

由图8双谱估计时频图对比可以看出，本文方法分离估计出的故障信号包含的高频故障信息较为全面，与源故障故障信号相比其失真较小，能够准确地还原出故障源信号的高阶时频谱特征。

从上述仿真对比结果可以看出：在时域方面，分离出的信号时域上能保持与源信号较高的相关系数；在时频域方面，复合故障包含随时间变化的高频特征，对比图7和图8的双谱估计时频图，表明本文方法分离出的信号仍能保持源信号的大部分故障高频时频谱特征，能有效实现对故障源信号的分离估计。

7 结论

本文针对滚动轴承多源故障信号的故障诊断问题，在传统声发射信号故障检测基础上，提出了TLS-JADE法，得出结论如下：

1)针对滚动轴承多源故障信号的故障诊断问题，在传统声发射信号故障检测基础上，采用JADE法保留前K个特征值较大的特征向量作为新累积量矩阵，消除源信号与分离信号的非线性及时差影响。

2)采用TLS法优化最小化新累积量矩阵与目标正交矩阵的误差函数，最大程度地联合近似对角化新累积量矩阵，以消除分离估计信号间的混叠干扰。

3)为验证本文方法有效性，在时域方面引入相关系数作为分离效果评价指标，通过计算分离得到的信号与源信号相关系数进行评估；在时频域方面，采用计算双谱估计时频图的方法进行了对比，结果表明本文方法能进行较好的多源信号故障分离，具有较好的故障分离鲁棒性。

需要注意的是，本文提出的分离估计方法是基于源信号个数与采集多故障混合信号的传感器个数一致的前提下提出的。然而，实际工业过程中，由于受机组本身结构及其运行状态等限制，接收多源故障信号的传感器个数往往小于多源故障信号的个数，即传感器多故障信号采集数远远小于其所包含的单故障个数，出现欠定情况，本文方法不再适用，需要进行改进。