等离子喷涂机器人基于Adaboost算法的操作性能研究*

温贻芳 孙立宁 徐 朋

(①苏州工业职业技术学院，江苏 苏州 215104；②天津大学机械工程学院，天津 300072；③苏州大学机电学院，江苏 苏州 215100； ④南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)

随着科技进步和智能制造业的飞速发展，对制造件的表面性能要求越来越高[1]。等离子喷涂是一种比较成熟的表面改性方法，等离子体表面改性技术以等离子体喷枪为载体，无需低压真空设备和随之而来的高昂维护费，还可使等离子体产生区和应用区分离，是目前国际上等离子体科学和技术领域的研究热点之一。具有低孔隙率、高结合强度以及低杂质的优点，被广泛应用于航空航天[2]、生物医学[3]，陶瓷制造[4]以及再制造[5]等方面。传统的等离子喷涂是通过人工操作实现，定位精度低，灵活性差，产生的化学物质、热辐射、噪音等对人体也会产生危害。所以将工业机器人应用于等离子喷涂中，不但容易适应操作环境，还能提高喷涂成型的工艺质量[6]。通常等离子喷涂所面对的产品多为形状复杂，尺寸变化大，需要喷枪具有更高的运动灵活性。为此通过增加机器人自由度实现喷涂运动灵活性，这里简称为冗余等离子喷涂机器人[7-9]。但是冗余自由度的增加也同时使得机器人操作性能指标问题变得更加复杂[10]。所以为了更好地评价冗余等离子喷涂机器人的操作性能，研究新的复合性能指标具有重要的意义。

等离子喷涂机器人操作性能指标主要有基于雅可比矩阵的条件数和可操作度等度量指标。条件数本质上是雅可比矩阵变换均一性在机器人各个运动方向上的表现形式[11-12]。条件数越小，机器人运动灵活性越好，速度也会越均匀，同时在各个方向上的运动能力也就越一致。可操作度主要表示机器人整体运动的灵活性，本质上是机器人运动速度在各个方向上的综合度量。

在机器人条件数和可操作度性能指标研究方面，SALISBURY等[13]基于雅克比矩阵提出了条件数概念，并利用条件数方法评价了机器人的末端运动速度工作空间。YOSHIKAWA[14]利用雅克比矩阵行列式方法提出机器人的可操作度概念，并利用可操作度椭球对其几何意义进行了相关描述。姚建初等[15]提出基于运动速度方向的可操作度指标，增加了特定方向的运动灵活性，缺点是该指标忽略了条件数对机器人性能的影响。张建富等[16]在可操作度基础上利用蒙特卡洛法对并联机器人的随机点分布不均匀问题进行了研究，得到了空间点密度与雅克比行列式的对应关系式。张博等[17]在传统可操作度基础上，系统分析了机器人基座与辅助臂的耦合效应对末端任务空间的影响。谢碧云等[18]综合考虑了条件数和方向可操作度对机器人运动操作速度的影响，提出基于条件数的方向可操作度指标，但是没有明确分析各指标对机器人操作性能的影响程度，工作过程中不能对机器人末端运动操作性能进行有效控制。因此，为了评价机器人操作性能在某一特定位形下的运动能力，本文在条件数和速度方向可操作度基础上提出利用Adaboost加权寻优算法的复合评价指标方法。

Adaboost算法的基本思想是通过不断迭代将多个“弱”性能指标进行融合产生更加有效的综合性能指标[19-20]。目前广泛应用于人脸识别、分类与预测领域。本文将条件数和速度方向可操作度作为弱性能指标，通过迭代计算其占有的不同比重，然后将上述弱性能指标与权重做积加权，得到强性能指标[21-22]。最后利用强性能评价指标对冗余等离子喷涂机器人操作性能进行仿真分析。仿真结果表明：复合性能指标相比条件数和方向可操作度指标具有更强的可操作性，可以适应更复杂的等离子表面改性工作。

1 运动操作模型与原理分析

1.1 运动操作模型

图1为冗余等离子喷涂机器人工作模型。由六自由度ABB机械手、单自由度滑轨及旋转壳体组成。图2所示为冗余等离子喷涂机器人在初始工作状态时的运动旋量模型。{S}表示惯性坐标系；{T}表示工具坐标系；a1-a6分别为机械手的尺寸参数；d1为冗余关节变量值；r1～r5为各自轴线上的点；ξ1～ξ7为各自轴线上的单位运动旋量。

1.2 原理分析

冗余机器人末端运动速度评价指标主要有条件数和速度方向可操作度两种，分别如式(1)、 (2)所示，J表示雅克比矩阵，v表示等离子喷涂机器人末端运动速度。

k=‖J‖‖J-1‖

(1)

u=(v(JJT)-1v)-1

(2)

当条件数过大时，冗余等离子喷涂机器人的运动方程就容易处于病态，而且会严重影响机器人的运动学逆解求解精度，导致表面改性质量变差，产生过大孔隙率、过熔等不良现象。速度方向可操作度只考虑了等离子喷涂机器人在末端运动方向的速度转换能力，没有考虑机器人其他运动方向的速度变换。因此用该方法对等离子喷涂机器人进行运动操作速度优化的时候，机器人容易出现奇异位形或条件数变大的位形，这样机器人会失去其运动灵活性，从而影响等离子表面改性质量。

基于以上问题,本文在条件数和速度方向可操作度基础上提出一种基于Adaboost加权寻优的复合性能评价方法。该方法不仅包含条件数和速度方向可操作度，而且通过对加权系数的设置，使得条件数永远小于任务要求的最大条件数，在此基础上使得速度方向可操作度尽量取最大值，最终使得等离子喷涂机器人具有更好的操作灵活性。

2 基于Adaboost加权寻优算法

2.1 Adaboost算法

AdaBoost算法是基于Boosting算法的一种迭代算法，其基本思想是通过不断迭代将多个“弱”性能指标进行合并而产生更加有效的综合性能指标。主要步骤为：首先给定样本空间(x,y)，将训练样本分为m组，每组样本占有1/m；然后通过boosting算法进行迭代，依据组合结果增加组合性能差的训练个体权重从而对训练样本权重分布进行更新。最终得到一组综合性能指标为P1，P2，P3，…，Pn，其中各指标占有不同比重，性能指标优的所占比重大。然后将上述指标与权重做积加权，得到强性能指标。具体实现步骤如下：

根据泛函理论，最小化处理经验风险泛函如下：

(3)

具体步骤如下：

(1)对风险泛函进行迭代，第k次时构造函数：

(4)

其中：k为迭代次数；φr(x),r=1,…,l为指示函数集；βk=(d1,d2，…，dk)是一个k维向量。

(2) 假设第k次迭代时经验风险值为：

(5)

则在k+1次迭代时，对下面式(6)进行最小化：

f(x,βk+1)=f(x,βk)+dk+1φk+1(x)

(6)

得到以下经验风险值：

(7)

为了将式(7)最小化，定义如下参数值：

(8)

(9)

这是由下面的事实所决定的：yiφk+1(xi)∈{1，-1}， 式(7)在最优点dk+1上取得最小值，即：

(10)

(3)以此类推，第k+i次时有下面的等式成立：

(11)

(12)

2.2 算法应用

根据泛函理论，最小化处理经验风险泛函如下：

(13)

其中：

(14)

式(13)就是Adaboost决策规则。其具体算法如下：

(1)样本选择和网络初始化。首先在样本空间中随机选择m组样本数据，对样本数据中的每一个样本的分布权值初始化为Di(i)=1/m。

(2)弱分类器预测。训练第t个弱分类器时，通过综合性能评价的结果和上一个性能指标评价结果进行比较做差从而得到误差ei：

(15)

(3)计算预测序列权重。根据综合性能评价误差ei得到权重计算公式at为：

(16)

(4)测试样本权重调整：

(17)

其中Bt定义为归一化因子，一般在权重比例不变的情况下所有局部性能指标对应的分布权值为1。

(5)得到强分类器函数。多次迭代结束后，通过加权组合得到强综合性能公式为：

(18)

基于条件数和速度方向可操作度的加权复合性能指标如式(19)所示。

γNew=ω1δ‖J‖J-1‖+ω2δ(v(JJT)-1v)-1=ω1γ1+ω2γ2

(19)

(20)

式(19)中：ω1、ω2分别代表加权系数，δ根据不同情况来定，一般1.2≤δ≤5。由于条件数和方向可操作度有着相反的变化趋势，所以确定最优的权系数ω1、ω2成为衡量复合性能指标γNew优劣的重要标准。

根据冗余等离子喷涂机器人的工作特性，本文所讨论性能指标同时受到机器人条件数及速度方向可操作度的约束，所以在优先保证性能指标最大条件数小于任务规定数值的同时，机器人的方向可操作度指标取最大值。

式(20)中γ1和γ2被定义为虚拟灵活性指标1和2。那么上述问题就简化为在满足较小条件数时，方向可操作度尽可能取最大值时，确定一组最优的w1和w2参数。

具体步骤为：首先将灵活性指标γ1到灵活性指标γn看作弱分类器，然后通过上述Adaboost算法，将灵活性指标进行组合，得到强灵活性指标。原理如图3所示。

3 仿真分析

对于本文，只有两个灵活性指标，对应于文中的虚拟灵活性指标1和2。通过Adaboost算法对上述虚拟灵活性指标进行性能提升。以条件数和速度方向操作度作为迭代条件，得到一组最优w1和w2参数，使得灵活性指标随时间变化时能保证较小的条件数和较大的方向操作度。最终w1和w2参数分别为0.235、0.635，其中过程迭代如图4所示。

确定了加权系数的数值，就可以利用新的复合评价指标γNew对冗余等离子机器人运动学性能进行仿真分析，并且与条件数和速度方向可操作度进行对比分析。根据图2所示冗余等离子喷涂机器人的结构参数，末端运动速度取v=(0.04 0.02 0)Tm/s；初始运动位置定义为：

(21)

仿真时间定义为t=5 s，采样周期取dt=50 ms，任务规定的最大条件数取18，取δ=3。

(22)

仿真结果如图5、6所示，分别表示优化指标γNew、γ1、γ2基于条件数和方向可操作度的变化规律。由图5可知，在1.5 s

4 结语

本文为了提高冗余等离子喷涂机器人的操作灵活性和稳定性，有效提高等离子表面改性质量，在条件数和速度方向可操作度基础上，提出一种分析冗余等离子喷涂机器人操作灵活性的复合评价指标，并利用Adaboost加权寻优算法对复合评价指标的加权系数进行确定。最后通过仿真分析证明本文所提方法在冗余等离子喷涂机器人操作灵活性和稳定性方面，比单一条件数法和速度方向可操作度法更加合理有效。