基于OLS-RBF神经网络的指挥信息系统效能评估

李张元,赵忠文

(航天工程大学复杂电子系统仿真实验室,北京 怀柔 101416)

当今社会已经由工业化社会迈向信息化社会,现代战争呈现出显著的信息化战争特征。指挥信息系统作为信息化战争的“神经中枢”,其地位显得尤其重要[1]。开展指挥信息系统的效能评估,对于做好指挥信息系统的顶层设计,提高指挥信息系统的作战效能,实现指挥信息系统各个要素之间的优化具有极其重要的意义。目前,指挥信息系统的评估方法主要有:层析分析法、ADC法、SEA法、模糊综合评判法、云模型评估法等[2-4]。由于指挥信息系统是一种动态的非线性的系统,传统的评估方法对系统的各指标进行量化建模存在诸多困难。神经网络作为一种从仿生学发展来的科学方法,具有人脑学习记忆功能,并广泛用于数据建模、预测、模式识别和系统优化等方向[5-7]。

目前,将神经网络应用指挥信息系统评估的研究中,主要有BP神经网络和遗传神经网络[8-9]等。本文提出了一种基于RBF神经网络的指挥信息系统的效能评估方法,利用RBF神经网络收敛速度快、迭代次数少和能够逼近非线性复杂系统的优良特性,依据已有的指挥信息系统指标建立网络,调整和优化参数,克服了传统遗传神经网络的结构复杂、收敛速度慢、模型精度低的缺点,使评估结果更真实、准确,为指挥信息系统的规划论证和作战应用提供了很好的借鉴。

1 OLS-RBF神经网络

1.1 RBF神经网络结构

径向基神经网络(Radial Basis Function Neural Network)又称为RBF神经网络,是模拟视网膜感受功能而产生的一种人工神经网络。作为一种前馈神经网络,RBF神经网络由输入层、隐含层和输出层组成,假定输出层只有一个神经元,该网络有n个输入节点、m个隐含节点、1个输出节点。其结构图如图1所[10]。

输入层将外界的输入变量与隐含层的神经元进行无权值连接,其功能是实现数据的输入,不对数据进行任何改变。隐含层将输入变量映射到隐含层空间,这实质上是一种非线性变换,其功能是实现数据映射空间的转换。输出层则在新的空间对数据进行线性加权组合,最终完成了对输入变量的输出。

在隐含层中,我们通常选取一种径向对称的核函数作为神经元的激活函数,径向基函数是一种以径向中心点对称的非线性衰减函数,它对靠近样本中心的数据较为敏感,越是靠近样本中心的数据,被激活的程度就越大,因此RBF神经网络具有良好的局部逼近能力。径向基函数选取有多种形式,这里,我们选取高斯函数为基函数。此时,隐含层第i个节点的输出可以表示为

(1)

式中,[x1,x2,…xk,…xn]为输入样本;ci为第i个基函数的中心点;‖xk-ci‖为样本值与数据中心之间的欧氏距离;σi为径向基函数的围绕中心点的宽度。

假设RBF神经网络输出层函数为f,则:

(2)

式中,f为输出层的输出值;wi为隐含层第i个神经元与输出值之间的权值;w0为偏差。

1.2 正交最小二乘法(OLS)

RBF神经网络学习算法主要用于确定网络隐含节点数、偏差和隐含层到输出层的权值。采用OLS算法训练RBF神经网络的基本思想是:隐含层神经元的数量从0开始训练,通过检查输出向量的残差,用正交最小二乘法的方法,选取对于降低残差贡献大的输入向量,使其作为基函数的中心。其任务是通过学习选择合适的回归算子ψ,确定权重向量W的过程。将式(2)用矩阵方程来表示:

F=ψW+e

(3)

F=[f(1),f(2),…,f(n)]T

(4)

ψ=[ψ1,ψ2…,ψm]

(5)

ψi=[ψi(1),ψi(2)…,ψi(n)]T

(6)

W=[w1,w2…,wm]T

(7)

e=[e1,e2…,em]T

(8)

其中,ψ为回归矩阵,W为权值矢量,e为残差向量,F为期望输出值矢量。对回归矩阵ψ进行正交分解:

Ψ=UR

(9)

F=URW+e

(10)

令

G=RW=[g1,g2,…,gn]

(11)

对式(10)进行正交最小二乘法运算得:

(12)

根据OLS训练RBF神经网络的原理,需要定义一个误差下降速率ε来作为选区中心的判断依据:

(13)

在训练过程中,当满足式(14)时,停止训练。

(14)

式中,ρ为允许误差的阈值。这种方法的关键技术在于依据能量贡献度原理,使各隐含层神经元的径向基函数之间趋向正交性,从而使径向基函数之间没有信息冗余和性能的相互嵌套。

2 指挥信息系统的效能评估流程

系统效能是指装备系统在一定条件下满足一组特定任务要求的可能程度。它是对武器装备系统效能的综合评价,又称为综合效能[11]。基于OLS-RBF神经网络的指挥信息系统的效能评估流程如下:

1)确定基于机器学习方法的指挥信息系统评估的指标体系。根据作战的实际需求并综合考虑各种参评因素,指挥信息系统的效能指标体系包括:信息网络、情报综合、指挥控制、火力打击支撑、后装保障支撑、基础服务和信息安全等七项指标[8]。具体指标体系如图2所示。

2)选择用于仿真实验的训练样本和预测样本。根据部队平时实装演练数据,在查阅一些资料和文献的基础上,赋予系统效能指标不同的值作为OLS-RBF输入向量。

3)对训练样本和预测样本进行归一化处理。这是为了消除不同指标的数据间数量级的差别,减小网络的预测误差,同时加快网络的训练速度。由于本文指标全部为效益型指标,数据处理归一化公式如下:

(15)

式中,xmax为数据的最大值,xmin为数据的最小值。

4)构建RBF神经网络的结构,并基于OLS算法对RBF神经网络进行训练。输入向量的维数与指标的个数相同,把系统综合评价值作为系统的输出向量,隐含层神经元的数目根据训练最大迭代次数和目标误差进行调整。

5)预测样本准确性程度以预测值与真实值误差绝对值作为评价指标,并与已有预测方法进行误差比较,验证基于OLS-RBF神经网络预测结果的可靠性和准确性。

表1 RBF神经网络样本数据表[8]

3 基于Matlab平台的实例仿真验证

3.1 样本数据处理

本文以某型号装备为例,结合查阅相关资料的基础上,得到14次样本数据,对指标样本原始数据进行归一化处理如表1所示。样本数据包括输入样本和输出样本,输入样本由指挥信息系统的信息网络、情报综合、指挥控制、火力打击支撑、后装保障、基础服务和信息安全等指标组成,输出样本为指挥信息系统的作战效能。

3.2 样本数据训练与测试

在样本中,前12组数据作为训练样本,最后2组作为测试样本,设置仿真参数:训练误差阈值ρ=9×10-4,径向基拓展常数δ=1,初始隐含层神经元数量m=1。在训练过程中,每次迭代隐含层神经元增加的数量为1,记录每次增加隐含层神经元数量时的训练误差变化情况。受篇幅限制,表2给出了隐含层神经元数量分别为2、4、6时的训练误差值,由表2得知,随着隐含层神经元数量的增加,训练样本的误差值逐渐降低,当隐含层神经元的数量m=6时,训练样本误差为7.8×10-4,满足训练误差阈值的要求。OLS—RBF神经网络的训练图如图3所示,图中虚线表示效能评估的期望值,实线表示训练样本数据的输出值,其误差值见表3所示。由表3可知,OLS—RBF神经网络模型对训练样本的仿真输出结果与期望值的绝对误差,最大值为0.061,最小绝对误差为0.002,以输出误差小于0.05为标准进行评价,可知训练样本评价准确率为83%。此时,经过训练的OLS—RBF神经网络的偏差为w0=0.084,权重矩阵为:

w=[0.453 3.496 0.020-3.849 1.460-0.764]。

训练结束后,用样本13、样本14对神经网络进行测试。将测试集的两个样本数据对训练好的OLS—RBF神经网络进行验证,输出结果见表4所示,由测试结果可知,测试样本结果误差全部小于0.020,这表明基于OLS—RBF神经网络评估模型能够较好地满足指挥信息系统效能评估要求。

表2 隐含层神经元数量与训练误差

表3 训练值与期望值误差对比

表4 测试样本误差值

表5 误差对比值

3.3 效能评估结果分析

为证明OLS-RBF神经网络评估模型的准确性,本文采用基于遗传神经网络评估模型作为对比,采用相同的数据样本对遗传神经网络模型进行训练和测试,最终得到的误差对比值如表5所示。可以看出,基于OLS-RBF神经网络的评估模型的误差值均小于0.020,并且误差值全部小于基于遗传神经网络评估模型的误差,从而更好地反映了评估指标与效能值之间的关系[8]。

4 结束语

作为从仿生学发展而来的智能算法,RBF神经网络在解决复杂不确定性推理的模型具有独特的优势,可以弥补专家评定法和层次分析法等由于主观性带来的偏差。本文利用正交最小二乘RBF神经网络对指挥信息系统样本数据进行仿真测试,得到系统效能的评估值。为进一步说明该方法的有效性和精确性,以遗传神经网络评估案例作为对比,结果表明,运用OLS-RBF神经网络对指挥信息系统效能评估模型具有运行简单、易于实现,评估结果更加客观真实,准确有效,因此具有广泛的应用领域和应用价值。