对“指数函数”教学的几点思考

颜祯

【摘要】《普通高中数学课程标准》提出数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。通过赏析邢玮老师的公开课，我从“指数函数要学习什么”的角度出发，立足教材，最后生成“指数函数教学设计的改进”来论述如何通过教学促进学生提高数学核心素养。

【关键词】指数函数 教材分析 教学设计改进 数学核心素养

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0167-02

通过高中数学的学习，学生能够用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。要达到这些目标，教师必须在教学中用好教材，树立培养学生数学核心素养的意识。

一、指数函数教学教什么

（一）教学生如何提出数学问题。

（二）教学生理解指数函数的概念、图像与性质等数学知识，教学生研究函数的一般方法。

（三）教学生如何应用指数函数及其性质对实际问题建立模型。

二、教材分析與教学环节赏析

（一）问题情境的选择和运用

1.教材分析：

（1）教材设置了两个问题情境，“细胞分裂”更符合学生的现实。问题情境的创设必须是全体学生熟悉的情境，只有这样学生才更能融入数学课堂，而不是被数学问题情境所迷惑。

（2）教材从现实问题出发，体现了学习指数函数的必要性，回答了学生心里为什么学习了“函数”之后还要学习“指数函数”的疑惑。

2.教学片段赏析：

老师：如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量之间的关系呢？

学生：描述为y=2x这个是分裂几次的话，那么x要是正整数。

老师：好，要设原始质量为y0，那如果说设原始质量为1，是不是也可以？

学生：也可以，式子为y=0.84x（教师板书）。x也是正整数。

汪秉彝先生、杨孝斌先生认为：“数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。”[1]邢老师利用数学问题情境引导教学，使数学问题情境的价值最大化。第一，通过问题情境，学生顺利建立出数学模型。第二，学生能够对所建立的函数模型进一步提高认识，通过对问题情境的现实分析，给出了函数的定义域。作为教师，我们最需要做的是给学生提供一种有利于自身知识建构的情境。如何最大限度选择和利用问题情境，提高学生的数学建模能力是教师必须考虑的。

（二）概念的给出

1.教材分析：

教材体现了代数思想，体现了从特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法。

2.教学片段赏析：

老师：我们找到了两个函数来刻画他们变量之间的关系。那么类似这样的函数，你还能再举几个例子吗？

学生：y=5x和y=0.5x都属于y=ax的范畴之内，它们的指数都是自变量x。

老师：指数都是自变量。自变量在指数位置。那么，把这个共同特点用一个一般形式来表述，也就是y=ax。在这个式子中有3个字母，其中的x是自变量，其中的y是因变量，现在呢，是描述这两个变量之间的函数关系。

生活中很多指数函数的特例。这类数学概念的教学我们可以通过让学生观察现实生活的具体事例来建构模型，然后引导学生归纳总结这些特例的共性进而得出数学概念。这个概念学习的过程发展了学生的数学素养，尤其是数学抽象和数学建模能力。

概念的学习需要有脱离背景抽象的过程，为强化概念教学此处教师通过举例的方式。邢老师课堂上正是用“抽象归纳”的方式引导学生自主归纳出指数函数的概念，而且在这段教学过程中，学生归纳出y=ax概念后，教师进一步强调各个字母的属性，这有助于接受能力较差的学生进一步感悟指数函数的概念，为下一步教学打下坚固的基础。

三、教学设计的改进

（一）问题情境的改进

[创设情境]：教师手拿一张白纸问学生，将纸对折6次有数学书这么厚吗？（实验并写出算式）对折32次有多厚？对折64次有多厚？有老师这么高吗？有教学楼这么高吗？列出算式并估算。[2]

[设计思路]：用“折纸”的问题情境代替“放射性物质衰变”的问题情境。理由：第一，折纸情境更真实，更贴近学生的生活。第二，那么薄的一张纸对折64次的高度竟然超过世界第一高峰——珠穆朗玛峰，以此可引起学生兴趣，初步体验指数函数的爆破性增长。第三，通过问题串的方式激发学生的求知欲望，解决问题的过程就是建立指数函数模型的过程。

（二）使用几何画板促进教学

讲解指数函数的图像和性质时，可以设计如下教学过程：

1.学生自由作图尽情发挥，教师这个过程中下去指导学生，答疑解惑。

2.让学生用多媒体展示自己的作品，并归纳性质。

（这个过程，教师要求画的函数图像是指数函数图像即可，让学生自主取不同的a的值，有助于发展学生的发散思维）。

3.学生提出了“a与1越接近，y=ax的图像越平坦”的猜想，教师可以趁机用几何画板演示验证学生的猜想，既鼓舞了学生，又培养了学生猜想与验证结合的数学思想方法。

4.当学生展示完自己的作品，老师进行总结时可以借助几何画板边操作演示边进行板书总结。

参考文献：

[1]北京师范大学基础教育课程中心数学工作室.《如何创设高质量的数学问题情境》——记CERSP教育论坛“数学教学中的问题情境设计”主题活动[EB/OL].[2014-09-15].http：//math.cersp.com/Hotspot/online/200603/1301-2.html.

[2]顾继玲.中学数学教学设计[M].北京：北京师范大学出版社，2015：142.