偶数阶行列积幻阵的构造方法

郭 萍，刘兴祥

(延安大学 数学与计算机科学学院， 陕西 延安 716000)

矩阵理论是代数学领域应用十分广泛的研究分支，文献[1-3]是矩阵领域十分重要的研究成果。幻阵具有奇特性质，许多数学家和数学爱好者对其进行了广泛深入的研究。到目前为止，已经发现了幻阵的一些性质和规律[4-8]，解决了幻阵的一些问题[9-11]，但有关幻阵的未解之谜仍然不少。和幻阵的构造成为矩阵理论领域的研究热点之一，却很少有人研究积幻阵的构造方法。本文通过研究行列和幻阵的构造方法，给出行列积幻阵的构造通法。

1 积幻阵的相关定义

2 行列积幻阵的构造

矩阵C的构造方法如下：

定理1 行列积幻阵Am×n(m=4l，n=4k)的构造方法：

矩阵A= (aij)m×n,其中aij=qfij。

定理2 行列和始元幻阵Am×n(m=4l，n=2k)的构造方法：

推论1 行列积幻阵Am×n(m=2l，n=4k)的构造方法：将m=4l,n=2k时构造出的行列积幻阵进行转置即可。

证明因为行列积幻阵Am×n的转置是行列积幻阵An×m，所以矩阵An×m仍然是行列积幻阵。

定理3 行列积幻阵Am×n(m=2l，n=2k)的构造方法：

f1,m-1↔f2,m，f2,m-1↔f1,m，fm,n-1↔fm,n

得到矩阵G,,其中G= (gij)m×n。矩阵A= (aij)m×n,其中aij=qgij。