圆柱覆膜热线风速仪气动加热数值研究

夏子龙，王锁芳

(1.南京航空航天大学 能源与动力学院， 南京 210016；2.航空发动机热环境与热结构工业和信息化部重点实验室， 南京 210016)

现实世界中湍流无处不在，而流速是描述湍流特征的最基本物理量。流速的测量仪器很多，例如皮托管测速仪、激光多普勒测速仪、粒子图像测速仪等[1-3]，但这些仪器都存在各种缺陷：皮托管测速仪属于单点测量，频响低，对流场影响较大；激光多普勒测速仪受限于粒子和流体的跟随性(粒子图像测速仪受到光源和拍摄平面的限制，无法开展真正的三维流场测量)。热线风速仪通过放置于流场中的具有加热电流的金属丝来测量流速。基于热量平衡原理，加热电流在热线产生的热量与热线耗散的热量相等。在恒温热线风速仪中，当流场速度变化时，耗散热量发生改变。为保证热线风速仪温度不变，加热电流会相应改变，从而建立热线加热电流与流场速度的关系。热膜风速仪除了具有较高的频响之外，还可以直接测量流体速度，可实现连续测量，耐高温、高速，价格适中，在高超声速流场测量中更具优势[4]。

国外从20世纪初开始研究热线风速仪在流场测量中的应用。King[5]提出著名的King公式之后，国外学者便展开了一系列的实验性研究，使热线风速仪在低速和跨声速流场中得到了广泛的应用[6-10]。但在热线风速仪理论研究中，热量平衡公式忽略了导热的影响，给整个测量系统带来了较大的误差，尤其是在高超声速流场测量中，气动加热作用会使这部分热量变得不可忽略。国内有关热线风速仪的研究主要集中于信号修正和温度补偿方面，对于热损失的研究有限。对于圆柱绕流的研究主要集中于低雷诺数流场特性研究[11-13]，但研究侧重点在于边界层分离情况，在绕流阻力及卡门涡街方面获得了大量的研究成果。雷娟棉等[14]采用SST湍流模型研究了高雷诺数下圆柱绕流流场结构及圆柱表面压力系数、摩擦因数的变化规律，但对于换热及流体域和固体域之间的导热作用没有涉及。在高超声速气动加热方面，李君哲等[15]采用不同的CFD迎风格式对二维圆柱绕流开展研究，并与实验结果进行对比，结果表明热流计算结果受网格影响较大。周印佳等[16]采用分区计算，通过耦合面传递数据的方法和SST湍流模型对圆柱绕流的温度和热流分布开展了研究，结果表明采用流动与传热耦合的计算方法更贴合高超声速实际。

为了研究高超声速流场中气动加热作用对热线风速仪周围气体流动与换热的影响，本文开展了圆柱形表面覆膜热膜风速仪的数值研究，揭示了基底材料的温度分布和热膜表面对流换热系数的分布规律，对提高热线风速仪理论分析水平和测量精度具有重要参考意义。

1 计算模型与数值方法

1.1 计算模型和网格划分

圆柱形覆膜热线风速仪探头由支架和热线两部分组成，支架起导电和支撑作用，热线由高纯二氧化硅和天然石英晶体制成的石英纤维作为基底材料，基底直径为100 μm，总长度为3 mm，基底表面镀一层热膜，热膜材料为镍薄膜，厚度为0.1 μm。图1(a)为热线风速仪及热膜示意图，忽略了热膜厚度，简化后的二维计算域如图1(b)所示。整个计算域包括流体域和固体域。流体域为70 mm×6 mm的矩形区域，左侧为气流进口，热膜布置于进口下游10 mm处，固体域为直径0.1 mm的圆形区域。

采用ANSYS ICEM软件划分结构化网格。为兼顾网格质量和数量，将整个计算域分成3个部分：来流上游、热线和下游。在热线部分采用O-Block策略细化网格，经网格无关性验证，网格总数在20万左右。

图1 计算模型简图

1.2 计算方法和边界条件

采用CFX商业软件开展稳态数值模拟，流体工质为理想可压缩空气，固体设置导热系数及其他物性参数。湍流模型选择SSTk-ω模型，为自动壁面函数。对流项和湍流模拟均采用高阶求解模式。当所有残差均小于1×10-5且监控面上物理量平稳基本无变化时认为收敛。

左侧进口设置为速度进口，给定来流速度V和静温(300 K)。四周设置为开放出口，压力为1 atm，流固交界面设置为耦合换热交界面，固体侧添加源项，给定热流密度。表1为计算模型参数。

表1 计算模型参数

2 计算结果与分析

2.1 流场分布

图2为不同来流雷诺数下流场Ma分布云图。从图2可以看到：气流在热线前缘点处滞止，Ma迅速降低；而气流在前缘滞止点两侧沿圆柱表面流动，Ma逐渐增大；分离点后Ma急剧下降，形成回流区，在回流区内速度几乎为0。随着来流Re的增大，滞止作用范围越来越大，当Re很大时，滞止区被来流二次压缩后在距离前缘一定距离处再次产生激波，边界层分离位置后移，回流区范围逐渐被压缩。

图2 Ma分布云图

图3给出了不同来流Re下的温度分布云图，显示了流体域温度分布。气动加热作用产生的热量一部分以对流换热的方式被气流带走，另一部分通过导热作用传递给基底。气流在分离点前速度越来越大，带走热量，使温度降低，在分离点附近温度达到最低点。分离点后的回流区由于速度突降，对流换热作用变弱，温度有一定回升。低Re下，回流区处热量堆积，温度上升，甚至超过了前缘滞止点温度；随着Re增大，回流区依然有一定的温度上升，但温度最低点位置逐渐靠近尾缘，回流区的范围被压缩，温升越来越有限。

2.2 基底内温度分布

气流在前缘滞止，边界层内气流因黏性摩擦而滞止，一方面使气流温度上升，另一方面形成温差向外导出热量，从而使动能不能完全转换成内能。为了更为清晰地观察气动加热作用产生的热量在基地内部热传导的过程，给出了不同来流Re下基底内量纲为一温度系数T/T*分布云图，如图4所示。量纲为一温度系数定义为当地温度与来流滞止温度的比值。

图3 温度分布云图

从图4可以看出，基底内温度分布受两方面因素影响：前缘点处的气动加热产生的热量和速度最大点附近带走的热量。气动加热作用产生的热量从前缘滞止点处导入基底，此时温度最高，而后随着基底内导热作用的进行，温度逐渐降低。由于在流体速度最大点处带走大量热量，故这部分热量需要从基底中提取，从而在基底内对应位置产生低温区。当Re较小时，速度最大点位置靠近前缘点，使其附近温度等值线被压缩而弯曲。随着Re增大，速度最大点位置后移，导热作用范围增大，表现为滞止点附近等值线趋于平行，温度变化趋于线性。除此之外，随着Re的增大，需要通过导热作用补充的热量越来越多，低温区逐渐向基底中心线延伸。

图5为基底内平均温度随来流Re的变化曲线。从图5可以看到：随着Re的增加，基底材料内的平均温度增加，且增加幅度越来越大。由滞止温度计算公式T*=T+V2/2cp可知，随着来流速度的增加，滞止温度快速增加。同时，黏性耗散作用带走部分热量，使基底材料平均温度与滞止温度的差距越来越大，量纲为一温度系数Tavg/T*从Re=315时的约0.997降低到Re=5 038时的约0.813，表明随着来流速度的增加，气流在前缘滞止点附近被压缩过程中有更多的能量被耗散。在亚音速状态下，基底平均温度随来流速度增加而缓慢增加，在超音速状态下则呈现急剧增加的趋势。

图4 基底内量纲为一温度系数分布云图

图5 基底内平均温度随雷诺数变化曲线

图6为不同来流Re下基底材料内部中截面量纲为一温度系数沿来流方向的分布曲线(高雷诺数对应右侧纵坐标)，定义前缘点为X/d=0，尾缘点为X/d=1。从图6可以看出：温度在前缘点处最高，然后逐渐降低，不同来流速度下分布规律相似。当来流Re较小时，气动加热作用不明显，前缘点耗散较少，量纲为一温度系数接近1，边界层分离位置较靠前，导致后缘处的回流区较大，换热较差，使基底内温度有一定的上升；当来流Re较大时，前缘滞止点的耗散增大，量纲为一温度系数降低，温度最低点后移并带走大量热量，后缘处热量得不到补充，温度上升幅度有限。除此之外，随着来流Re的增加，前后缘点温差增加，从Re=1 259时的约1.5 K增加到Re=3 778时的26.2 K。

图6 不同Re下基底内量纲为一温度系数分布曲线

图7为不同导热系数下基底内温度分布曲线，可以看到随着导热系数的增大，基底内的温度变化变缓。导热系数较小时，热阻较大，基底内温度梯度较大。随着导热系数的增加，热阻变小，温度梯度下降，曲线趋于平缓，基底内量纲为一温差由低导热系数时的3.689×10-2降低到高导热系数时的1.581×10-4。在计算范围内，基底内平均温度变化不超过0.13%，可以认为导热系数的增加对基底内平均温度没有影响。

图7 不同导热系数下基底内温度分布曲线

图8为不同热流密度下基底内的温度分布曲线。当热流密度为0时，基底内温度分布完全受到气动加热作用的影响，呈现前缘面最大、随后降低、尾缘处略有上升的规律。随着热流密度的增加，热线表面受到气动加热和热膜加热的双重作用，前缘点处量纲为一温度系数增大，甚至大于1。热膜表面热流密度产生的加热热量一方面缩小了由于基底热阻产生的温降的范围，另一方面加剧了尾缘换热较差区域的温升，从图8可以看到：热流密度为3×104W/m2时前缘点量纲为一温度系数已经超过1，表明此时前缘点由于黏性耗散和向外的温度梯度带走的热量已经被热膜加热热流所弥补。更进一步地，当热流密度增大到5×104W/m2时，整个基底内部已经没有温降的趋势，热膜的加热作用起主导作用，呈现出线性增加的规律。

2.3 热膜表面温度分布特性

定义θ=0°为前缘点，θ=180°为尾缘点。不同Re下热膜表面温度系数沿圆周方向的分布曲线如图9所示。由于几何结构的对称性，圆周上半部分温度变化与下半部分重合。从图9可以看到：沿圆周方向的温度呈现先降低后增加的趋势；气流沿热膜圆周表面的流动过程中速度增大，带走气动加热产生的热量使圆周表面温度逐渐降低，在速度达到最大值处，温度降至最小；回流区内速度迅速降低，换热变弱，使基底内的导热热量对热膜表面加热，温度有一定的回升。随着来流Re的增加，圆周方向温差增大，从Re=1 259时的约8.2 K增大到Re=3 778时的约73.0 K；温度最低点位置后移，逐渐靠近后缘，从Re=1 259时的θ=61.16°处后移至Re=3 778时的θ=114.23°。

图10给出了不同热流密度下热膜表面温度系数沿圆周方向的分布曲线。热流密度的增加使热膜表面温度整体增加。低热流密度时热膜表面温度分布主要受到圆周绕流速度的影响，而在高热流密度情况下，高速气流带走的热量得到补充，温度最低点位置朝前缘点移动，由q=0时的出现在θ=58.86°处前移至q=5×104W/m2时的约θ=51.94°处。热流密度的增加对速度最大点前的温降过程影响不大，不同热流密度下温度梯度基本不变。但之后的温升过程受热膜加热作用明显，热流密度较大时温升过程中温度梯度更大，在尾缘附近热量堆积，量纲为一温度系数甚至超过了前缘点。

图10 不同热流密度下热膜表面温度系数沿圆周方向分布曲线

为了研究耦合换热对热膜表面温度系数分布的影响，给出了计算域对热膜表面温度分布的影响曲线，如图11所示。从图11可以看到：计算域的变化对温度分布影响较大；当计算域只有单一流体域时，气动加热作用的热量无法通过基底材料热传导，导致前缘点量纲为一温度系数较共轭换热情况下更高，接近1；而由于无法从基底得到热量补充，温度最低值也较有共轭换热情况更低，速度最大点前温度梯度较有流固共轭换热大，最低点位置也较共轭换热情况更靠近尾缘，但变化幅度不到9%。这是由于温度差异导致边界层内气体的密度和压力变化，改变了圆周表面附近速度分布。在回流区内热量堆积，温度迅速上升，至尾缘点附件达到和共轭换热相近的水平。总体上来说，考虑共轭换热情况下，热膜表面温差较单一流体域情况降低了约20%，而平均温度变化不到0.5%。

图11 计算域对热膜表面温度系数分布影响曲线

3 结论

当热膜风速仪在跨音速流场中受到气动加热作用后，通过对基底内部温度及热膜表面温度分布的数值研究，得到了以下结论：

1) 随着来流Re增大，气动加热明显，前缘滞止点边界层内的热量耗散增加，速度最大值的位置向尾缘移动，基底内平均温度增大，亚音速范围内温度变化较为平缓，跨音速范围内温度梯度明显增大。

2) 基底内部温度呈轴对称分布，前缘滞止点位置温度最高，热膜表面速度最大处温度最低，后缘附近回流区内温度有所回升。随着来流Re增加，低温区位置向后移动，基底内部温差增大。

3) 导热系数的增加使内部温度分布更为均匀；热流密度的增加会降低低温区作用范围，显著提高尾缘附近温度。

4) 考虑共轭换热时，热膜表面温度分布较为均匀，温差较单一流体域降低约20%，但是基本不影响热膜表面平均温度。