数学经验可以在活动中“做”出来

柯育忠

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。数学活动经验需要在做的过程中和思考的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。

为什么孩子喜欢数学活动？数学教学内容是抽象的，对于具体形象思维和动作思维占优势的小学生来说，动手实践是学习数学的重要方式之一。有时候，我们往往把“做数学”狭义地理解为仅仅“动手操作”，只注重“做”的形式，缺乏对“做”的实质的理解，所以常常造成表面热闹、实质无效或低效的状况。其实，让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。朱国荣老师曾经指出：一项学习是否可以理解为数学活动，判断标准是看“是否有数学思维的参与”仅是模仿、记忆的数学学习不能被称为数学活动。

在教学中，如何引导学生去“做”数学呢？

一、引导学生细致地观察，勤于操作，加深体验性经验

活动经验是在活动中获得的，数学活动主要是指观察、操作、猜测、度量、验证、推理、交流、实践。学习活动最好的方法是“做”，活动是认识的基础，智慧是从动作开始的。观察，数学来源于生活，数学所研究的现象，大都是生活中的现象，这一点在小学阶段尤为明显。多少、大小、平移、旋转、认识时间、感受1千克有多重……数学中的许多概念，都是学生可以通过观察，直接从生活中获取的。操作，认识分数时的折纸、认识长方体时的模型制作、过生日时的分蛋糕……这些都是操作类的活动，是学生数学学习的必要基础。操作，不仅能丰富学生的表象认识，还能增进学生对数学的理解，是其日后在数学学习时进行归纳、概括、抽象的重要基础。因此，数学教学应根据学生的思维特点和认识规律，引导学生细致地观察，勤于操作，加深体验性经验。

例如面积单位的学习，设计了这样的学习环节：

（一）建立1平方厘米的表象

1. 提示定义

①量一量：1平方厘米小正方形的边长是多少？

②想一想：闭眼回想一下1平方厘米有多大？

③找一找：学具盒里有1平方厘米的正方形吗？

④说一说：边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。

2. 感受大小

①举一举：生活中哪些物体的面积大约是1平方厘米。

②画一画：画出1平方厘米的正方形。

③用一用：请你们用1平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少（强调不同的摆法）？

④估一估；数学书的封面大约是多少平方厘米？

（二）建立1平方分米的表象

1. 活动—冲突

用1平方厘米的正方形量一量课桌面的大小（学生动手测量，发现1平方厘米测量桌面太麻烦，需要更大的面积单位）

2. 揭示定义

量一量：1平方分米小正方形的边长是多少？

3. 感受大小

拿起1平方分米的正方形，感受它的大小。闭上眼睛想它的大小。睁眼比画它的大小。估课桌面的面积，并验证。举例。

丰富的素材为学生提供了有效的载体，通过这些形式多样的活动，学生始终积极地体验、感知，叠加和强化对面积单位的认识，有效地帮助学生积累了丰富的活动经验。

二、引导学生合作交流，优化方法，增进方法性经验

《数学课程标准》（2011年版）指出：“学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”它表明了“探索”在数学学习中的重要性。所以，在渗透基本数学思想的过程中，教师要创设富有挑战性的问题情境，让学生在合作交流中领悟蕴含于数学之中的种种思想，切忌生搬硬套、和盘托出。我们不应该把学生同伴间的合作交流简单地看成是学习目标达成的途径，而应把它看作是儿童自身的内在需要。这是因为，儿童的话语系统是想通的、思维方式是对接的、行动模式是相近的，所以，儿童喜欢同伴间的对话远胜过喜欢老师的讲解。特别是，在对话的过程中，他们会暴露出自己真实的想法，展示出思维的过程，教师据此可以了解和判断学生的生活经验和认知经验处于何种水平，由此展开的教学才是真正“从学生的实际出发的”。

例如，在教学“圆的周长”时，课前，要求学生准备各种圆形的物品，如硬币、圆形茶叶罐、细绳子、尺子等。

（一）怎样测量圆的周长：①绳子绕圆一周 ②圆形物体放在尺子上滚动一周（化曲为直）

（二）小组合作探究，完成表格

（三）汇报交流，质疑解惑

指名小组汇报，学生仔细观察。展示的小组，要求动态展示至少其中一个物品的测量过程并说明测量的方法。几轮展示之后，每个小组计算出的圆周长与直径的比值都各不相同。

师：为什么会出现圆周长与直径的比值都各不相同的情况？

生1：因为有些圆形物体大，有些小，大的物体，圆的周长与直径的比值就大，所以，比值不同。

生2：每个小组的测量都不是精确的，有的小组测量工具不理想，有的小组读数有误差，这些误差导致了它们的比值各不相同。

……

从对话中我们不难看出，学生的数学学习是依据经验进行的，起初的经验，来自于圆的周长的猜测，但是，随着交流和对话的深入，他们会发现并不是所有的经验在任何情况下都畅通无阻的，让学生“真实地”经历体验、再发现的学习过程，有效地促进学生积极主动地学习，丰富了学生的探索经验，使学生获得分析和解决问题的一些基本方法，体验解决问题的策略，体会数学思想，增进方法性经验。

三、引导学生积极反思，内化能力，增进“数学地思考”的经验

引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要途径。学生在抽象出概念后能对思路进行检验和自我评价，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高层次上进行再概括，从而可以对概念的认识上升到理性水平，长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化。许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，更需要有“数学地思考”的经验。

例如，在教學“三角形的分类”这节课时，将教学的重点拟定在体会分类思想，面对形状不同的各式各样的三角形，如何引导学生利用已有的经验经历完整的分类过程，学会自主选择分类方法。经过活动探索，不断积累活动经验，加深对分类思想和方法的理解。反之，教学过程中，如果只是让学生按照某种标准，学会给物体分类，这便是停留在了认识层面上的教学了。如果引导学生不断去反思：何时需要分类，怎样确定分类的标准，同时还引导学生反思自己是怎样发现问题、分析解决问题的，在这一思维过程中又是怎样应用数学思想方法的，用了哪些基本思考方法和技巧，积累了哪些有益的成功经验，怎样去拓展和延伸，这便上升为思想层面的教学了。在这一过程中，学生得以“回头看”，审视自己的思维过程，梳理这一过程中积累的经验，进而自觉地运用学到的基本思想方法去解决实际问题。

布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验的映像性表征（表象表征），再过渡到经验的符号性表征（符号表征）。教学提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验到直接经验，再过渡到经验的符号性表象”的经验获得过程。

传统数学教学重视知识的传授和技能的训练，忽视引导学生亲身经验的积累，表现出“快教育”的特征。面对落实学科素养培养的目标，我们要记得放慢教与学的脚步，关注基本活动经验，让学生在“数学化”和“朴素理解”之间缓缓而行。

责任编辑 龙建刚