高中数学解题课中数学思想方法教学的策略

周小华

数学解题课是高中数学被普遍重视的一种课型，是以学生进行“解决问题学习”为主的课，解题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分析归纳与评价，这其中蕴含着多种数学思想方法的渗透教学。

引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，懂得数学价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现代教学思想的重要方向。以下通过案例研究高中数学解题课如何进行数学思想方法的教学及提炼有效的教学策略。

一、解题课中数学思想方法教学的案例研究：圆锥曲线的综合问题

例：如图，椭圆 + =1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1，（1）若|PF1|=2+ ，|PF2|=2- ，求椭圆的标准方程；（2）若|PQ|=λ|PF1|，且 ≤λ< ，试确定椭圆离心率e的取值范围。

评析：可根据椭圆定义，利用数形结合找到各线段长度的表达式，再用构建函数法，抓住变量λ构建以待求量e为因变量的函数，再根据变量范围求其值域。过程涉及整体代换、转化为二次函数求最值的数学思想。

本课研究圆锥曲线的综合问题只涉及探索性和最值两大问题，这些试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大，要求学生仔细回顾本课的学习内容并进行自我评价。

二、高中数学解题课中数学思想方法教学的策略

1. 活动积累策略

数学活动经验是构成数学认知结构的基本元素，指的是对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括，如本课用到的换元法，学生掌握了换元法这类技能，而在什么条件下应用技能更为有效，则是一种活动经验积累。另外，数学活动经验也包括对数学活动中一般活动方式、方法的概括，例如本课解决存在性问题的步骤也是数学活动经验的积累。数学活动经验的核心始终还是数学思想方法，数学解题课上，常常倡导“做一题会一类”，实质上被高度关注的就是各类问题的内涵与外在相结合应用，各种数学思想方法的积累和升华。数学思想方法具有隐喻性，很多都是高度抽象、观念性的，潜在于解决问题的脉络内，解题课上，教师精心设计课堂活动方案，让学生充分经历分析、判断、探索、表述、回顾等阶段，教师必须结合练习目标使学生在反复实践训练中应用数学思想方法，感悟问题解决过程中所蕴含的数学思想方法，逐渐实现个性化理解升华为应用自如。但是，过分强调问题的归类对于提高学生的解题能力是很不利的，因而我们应该更加注意教学活动的设置，将数学思想方法有效渗透在问题解决的环节中，努力帮助学生掌握数学思维方法。

2. 系统提能策略

高中数学解题课的主要任务是帮助学生形成数学知识分析和解决某一类型的高中数学问题的综合能力，根据心理学中问题解决的学习特点，解决此主要任务最重要的是给学生创造问题解决的机会，让学生经历综合运用所学知识与技能分析和解决问题的过程，从而形成解决问题的一般方法，及后学会运用新习得的规则解决相似类型问题。但在实际的解决问题过程中，由于学生掌握的知识内容深浅程度不同，在解题过程中就会产生解题的清醒与盲目、简洁与复杂的差别，原因就是他们对数学思想方法有理解深浅上的差异和沟通宽窄上不同所致，要缩小这些差距，教师在数学思想方法的教学与明确知识的教学一样，要形成具有一定结构的系统，才能使学生更好地理解与掌握，更好地发挥其整体提升功能。

本课多次涉及的数学转化与化归思想，指的是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通過变换使之转化，进而得到解决的一种方法。简言之就是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。教师在课堂环节设计中，不断实施转化的实践与探索，在引导解决问题的过程中，带领学生把碎片化印象梳理妥当，形成一类思想的系统化认识，这对于学生自如应用此类数学思想方法解决问题有重大意义。

3. 过程性变式策略

在数学解题课上，进行过程性变式教学有利于学生有层次推进数学研究，建立知识的合理联系。在问题解决过程中，通过对问题的多层次的变式，帮助学生体验知识的演变与发展，懂得运用它们，有效突破难点。本文案例的环节二设计通过变式的探究，完善解决存在性问题的步骤，学生在经历化繁为简的运算过程后进一步体会解决问题蕴含的数学思想方法，数学素养得到提升，学生在探究的过程中不断积累方法、实践方法，最终在解决问题的体验中提升信心。

4. 讲练渗透策略

解题课上讲练渗透最为常见，教师通过“精讲”“讲在关键处”呈现重要的数学思想方法，只有反复、明确地将数学思想方法呈现在讲练结合的过程中，才能使学生既懂得各种数学思想方法的名词表述与意思，又感悟到其使用路径，使之成为学生思考问题、解决问题的思维引领。数学解题课上，教师心怀主线，掌握讲练适度和关键处点评是数学思想方法教学的重要策略。

高中数学解题课主要目标是提升学生解决问题能力，用数学思想方法指导解决问题就是运用数学思想审视数学问题，揭示题目题设内容与求解方法所蕴含的数学思想方法，自觉从数学思想方法的高度去理解题意和寻找思路、去优化过程和延续解题成果。教师需在将数学思想方法合理地内化在解题活动过程的同时帮助学生树立正确的数学观，促使数学方法的普及、形成，提高学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。

责任编辑 罗 峰