欣赏数学文化与数学美

摘要：数学美的三大特征：简洁美、和谐美和奇异美。

关键词：数学美；数学文化；欣赏

一、 前言

我最深切的感受是如今的中学生越来越害怕学数学。他们谈“数”色变，在他们的眼里数学变成了冷冰冰的数字和奇特的符号的组合，中学数学学习恐怕留给他们的知识“枯燥、犯难”的回味了。我不禁反思，我们的教学是否应该给学生呈现数学知识的鲜活、美的一面，让他们感受到数学不仅是真的，而且是美的，是令人赏心悦目的。这就需要我们从新的视角看待在教学中一度被忽视了的数学本质东西——数学美。

我国学者张奠宙先生认为：数学教学中美学教育有4个层次：美观、美好、美妙、完美。我们可以从这4个层次去感受、欣赏数学美，数学美的特征概括起来有：简洁性、和谐性和奇异性。

二、 简洁美

在数学五彩缤纷的美的世界中，有一种美叫做简洁美。简洁的东西有利于学生记忆，特别是在学生分析问题、计算和逻辑论证方面体现得更加突出。

（一） 符号美

早期的象形文字就有了数字符号，例如古埃及的象形数字，巴比伦的楔形数字，中国的甲骨文与金文数字等。到了近代出现了字母表示数以及系列表示数学运算、数学关系的符号。例如，平面几何中，三角形、直角三角形、四边形、圆都有象形符号：△，Rt△，□，⊙等，数的+、-、×、÷等常见的运算符号。又如定积分，其定义包含了分割、近似、作和、取极限，但一个简明的符號∫baf（x）dx就表示了函数f（x）在区间[a，b]上的积分；对于无穷多个数a1，a2，…，an，…作和，符号∑∞n=1an即可表明。这些数学符号在简明之中还不乏优美性。

（二） 抽象美

数学抽象美不仅在于数学内容难以想象，还在于我们可以用抽象分析的方法去解释抽象的事情，去揭示众多事物的共同属性。

众所周知在棋盘上放麦子。第一格放一粒，第二格放二粒，以后每格放的麦粒都是前一格的2倍，直至放满64格。殊不知一动手放麦粒，这些麦子总数为1+2+22+…+263=264-1，它们的体积有12×1012m3，若把它们堆成高3m、宽10m的麦墙，将有4×108km长，这大约是全球两千年所产小麦的总和。这个例子说明数学中基本元素“数”的抽象，那些貌不惊人的“数”，竟会大得使人难以想象。

（三） 统一美

统一美始终是数学家们追求的目标之一。古希腊人早在2000多年前就知道了关于全部二次曲线：椭圆、抛物线、双曲线都统一在圆锥里，即它们都可以通过平面去截圆锥而得到。

典型例子是：3种几何学（欧式、罗氏、黎曼几何）在高斯曲率下统一成3种不同情形。高斯证明了：若曲面S上每一点的高斯曲率均为定实数k，在S上认作一个测地三角形（由短程线围成的三角形），其3个内角分别为α1，α2，α3，测地三角形的面积为E，则有αa1+α2+α3=π+kE或E=α1+α2+α3-πk。k>0所得的几何是黎曼几何学，k=0所得的几何是欧式几何学，k<0所得的几何是罗氏几何学。

三、 和谐美

美是和谐的，和谐性也是数学美的特征之一。

（一） 和谐美

和谐美，实质上就是以严格的数量关系表示出来的和谐性。初等数学中比例大体上为0.618∶1的黄金数就表现得淋漓尽致，初中几何介绍了黄金分割及其法作，欧几里得仅用直尺和圆规就做出了线段的黄金比例。许多数学家研究黄金分割，发现它具有奇妙的有趣性质，其中黄金数W有很多种表达式：

W=2sin18°W=limn→∞FnFn+1（Fn为斐波那契数列的通项）

W=2-2+2-2+……W=11+11+11+…

W=1-1-1-…1-a（0

（二） 对称美

在数学中具有对称性的事物随处可见，轴对称图形、中心对称图形都给人以不言自明的美感，从运算关系的角度来看：加与减、乘与除、乘幂与开方、指数与对数、积分与微分、矩阵与逆矩阵……都存在内在的对称关系美。

比如固定0

四、 奇异美

所谓奇异美，是指奇怪事物给人带来惊讶的感觉，又产生美感。

（一） 有限美

数论是数学的地位是独特的，高斯曾经说过“数学史科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。特别是陈景润在1966年证明“哥德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。

（二） 扭曲美

“数学的真正划分不是分成几何和算术，而是分成普通的和特殊的”。牛顿从运动学角度来研究微积分，而莱布尼茨则是研究几何学。他们的成功之处在于把求切线和求积这两个问题联系在一起，证明微分与积分是可逆的。

若函数P（x，y），Q（x，y）在闭区域D上连续，且有连续的一阶偏导数，则有

DQx-Pydσ=LPdx+Qdy

这里L为区域D的边界曲线，分段光滑，并取正方向，该公式称为格林公式。

设空间区域V由分片光滑的双侧封闭曲面S围成，若函数P、Q、R在V上连续，且有一阶连续偏导数，则

VPx+Qy+Rzdxdydz=SPdydz+Qdzdx+Rdxdy

其中S取外侧，该公式称为高斯公式。

格林公式沟通了沿闭曲线的积分与二重积分之间的联系，沿空间闭曲面的曲面积分与三重积分之间也有类似的关系。

五、 结语

我们要学好数学，就必须去体会数学的美，数学无论是形式还是内容，无论是理论体系还是研究方法，处处都体现着数学的美。

作者简介：

蒋玉娟，广西壮族自治区南宁市，广西民族大学。