中央空调系统的数据分析与最优控制策略

卢维祯

摘 要：本文根据某热带城市一套中央空调系统采集的数据，首先，利用多元线性回归分析建立了系统效率、耗电量与可控变量和不可控变量的函数关系。然后，利用二元逻辑回归分析建立了冷却装置的状态变量与外部环境温度、湿度及冷却负载之间的二元逻辑回归模型。最后，建立最优化模型，利用Lingo求得所有可控变量的最优控制策略及系统总耗电量，并计算出相应的系统效率。

关键词：系统耗电量 系统效率 冷却负载 多元线性回归分析 二元逻辑回归 最优控制策略

中图分类号：TM925.12；O221 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）02（a）-0062-03

Abstract： Based on the data collected from a set of central air-conditioning system in a tropical city， the analysis is made for multiple linear regression analysis and binary logic regression by using spss， and probability models of the system power consumption function， the system efficiency function and the state variables of the cooling device are established respectively， and the reliability of the model are tested. Then， the optimal model of the total power consumption of the system establish， using Lingo to obtain the state variable value policy and the total power consumption of the system and calculating the corresponding system efficiency.

Key Words： System power consumption； System efficiency； Multiple linear regression analysis； Binary logic regression； The optimal control strategy

随着全球气候变暖和空调技术的发展，越来越多的大型建筑物利用中央空调系统来实现室内温度和湿度的调节控制。如何根据外部环境条件及中央空调系统的运行数据等进行中央空调系统的控制是实际中一个很有普遍意义的研究课题。2017年泰迪杯数据挖掘赛B题《中央空调系统的数据分析与控制策略》就是基于这一背景提出的一个问题。

本文基于题目所给某热带城市一套中央空调系统采集的数据，研究了下面两个问题：

（1）对题目中实际数据做深入分析处理，研究冷却负载、系统效率、耗电量与可控变量和不可控变量之间的关系模型。

（2）按照题目中数据所给出的时间、室外温度和湿度、冷却负载和可控变量（冷水泵转速、冷凝水泵转速和冷却塔风扇转速）取值，给出所有设备状态变量的最优控制策略，以及相应的系统总耗电量和系统效率。

1 符号说明与数据的预处理

1.1 符号说明

本文和题目中变量、符号意义的说明如下。

：系统耗电量（systotpower）；：系统效率（effsys）；：冷却负载（loadsys）；：冷水泵转速（chwp_pc）；：冷凝水泵转速（cwp_pc）；：冷却塔风扇转速（ct_pc）；：冷却装置1的状态变量（ch1stat）；：冷却装置2的状态变量（ch2stat）；：冷却装置3的状态变量；：冷水泵的开启台数；：冷凝水泵的开启台数；：冷却塔风扇的开启台数；：干球温度（drybulb）；：干球湿度（rh）；、、：冷却装置1、冷却装置2、冷却装置3的状态变量取值为1的概率；：系统总耗电量。未列出的变量意义见文中说明。

1.2 数据的预处理

根据建模需要，将题目中原始数据进行预处理，可知：

冷水泵的开启台数=chwp1stat+chwp2stat+ chwp3stat +chwp4stat；

冷凝水泵的开启台数=cwp1stat+cwp2stat+ cwp3stat；

冷卻塔风扇的开启台数=ct1stat+ ct2stat；

冷水泵的总转速、冷凝水泵的总转速、冷却塔风扇的总转速分别为：，，。

冷水泵转速（单位：Hz）=30+20×题目中的冷水泵转速的百分比；

冷凝水泵转速（单位：Hz）=30+20×题目中的冷凝水泵转速的百分比；

冷却塔风扇转速（单位：Hz）=25+25×题目中的冷水泵转速的百分比。

利用spss的计算功能，根据上面公式和题目中数据计算出相应变量的值，以备下面数据分析和建模时用。

2 研究数据变化特征和规律、建立变量间的关系模型

2.1 冷却装置状态与外部环境温度、湿度、冷却负载的二元逻辑回归模型

三台冷却装置的状态变量、、的取值是1或0，即逻辑值“是”与“否”，分别表示冷却装置的状态是“开”或“关”，而外部环境温度、湿度和冷却负载是实值变量，因此，下面用二元逻辑回归模型来分析它们之间的关系。

设，

根据预处理后数据，利用spss进行二元逻辑回归分析，得到：

（1）

（2）

（3）

由输出结果可知，模型的总体检验和系数检验的显著性概率值均小于0.05（显著水平取为0.05），说明模型是合适的。

2.2 中央空调系统的耗电量与冷却负载、冷水泵总转速等可控变量的相关性分析

根据预处理后数据，利用spss的相关分析功能计算出系统耗电量与冷却负载、系统耗电量与冷水泵总转速、系统耗电量与冷凝水泵总转速、系统耗电量与冷却塔总转速、系统耗电量与外部干球温度、系统耗电量与外部干球湿度的相关系数分别为：0.993、0.913、0.910、0.875、0.514和-0.445。

由相关系数可以看出，系统耗电量与冷却负载、系统耗电量与冷水泵总转速、系统耗电量与冷凝水泵总转速、系统耗电量与冷却塔总转速有较强的线性正相关关系；系统的耗电量与外部干球温度有正线性相关关系；系统的耗电量与外部干球湿度有负线性相关关系，但相关性较弱。

2.3 中央空调系统的耗电量与冷却负载、外部环境温度与湿度、冷水泵转速等可控变量的回归分析模型

由于中央空调系统的耗电量要受冷却负载、冷水泵转速等设备状态等多种可控因素与不可控因素的影响，是个随机变量。因此，根据前面变量间相关性分析结果，下面建立中央空调系统的耗电量的回归分析模型。

根据2.2的研究，设中央空调系统的系统耗电量的回归分析模型为：

其中，，，……，为回归系数，为回归系统误差。

将题目中的数据折分为每天的数据，利用spss软件的回归分析工具求解所建立的回归分析模型，得到10～12月每天的耗电量函数。由spss输出结果可以看出：模型的拟合度和系数检验中显著性概率均小于0.05（显著水平取0.05），说明模型通过了显著性检验。因此，所得到回归模型是合理的。

2.4 系统效率与冷却负载、外部环境温度与湿度、冷水泵转速等可控变量的关系模型

根据系统效率（effsys）公式：系统效率=，结合2.3中所建立的系统耗电量的关系模型，可知：系统效率与、、、有关。利用spss计算出、、、在各时刻的值，并计算出系统效率与、、、之间的相关系数分别为：0.989、0.977、0.995和0.974。

由相关系数可以看出：系统效率与、、、均有较强的正线性相关性。设与、、、之间的线性回归模型为：

，

即。

利用spss进行逐步多元线性回归分析，可以得到每天的系统效率函数（表1列出了10月份部分天的系统效率函数）。所得函数的总体检验和系数检验的显著性概率值均为0.000，小于0.05，这说明所建立的回归模型均是合适的。

3 冷却装置、冷水泵、冷凝水泵、冷却塔风扇状态变量的最优控制策略

3.1 基本模型的建立

下面以第天为例，建立冷却装置、冷水泵、冷凝水泵、冷却塔风扇状态变量的最优控制策略模型。设第天的取样点数为，第个和第个取样点间的时间长度为。

（1）三台冷却装置状态变量的控制策略模型。

根据2.1所建立的冷却装置状态变量的二元回归模型①，可以得到第i个取样点三台冷却装置的状态变量取值为1（即开关状态为“开”）的概率。当计算的概率大于0.5时，相应冷却装置的状态变量值取为1；当计算的概率小于等于0.5时，相应冷却装置的状态变量值取为0。于是第i个取样点三台冷却装置的状态变量取值可由下面的式子给出：

=

=

=

这就是3台冷却装置状态变量的控制策略模型。

（2）冷水泵、冷凝水泵、冷却塔风扇状态变量的最优化控制模型。

由于四台冷水泵的转速相同、三台冷凝水泵的转速相同、二台冷却塔风扇的转速相同，所以它们的状态变量可以用第个观测点冷水泵开启的台数、冷凝水泵开启的台数、冷却塔风扇开启的台数来描述。

根据2.3所得的第天第时刻的耗电量函数，以总耗电量最小为目标函数，以、、的取值范围为约束条件，可得第天的最优化模型为

s.t

其中，m为预处理后第天的数据为冷水泵开启台数、冷凝水泵开启台数、冷却塔风扇开启台数，是优化变量。

3.2 模型的求解：每天冷却装置、冷水泵、冷凝水泵、冷却塔风扇状态变量的最优控制策略

下面以2016年10月5日为例说明模型的求解过程及结果。

将2016年10月5日的数据代入冷却装置状态变量的控制策略模型②，并利用Matlab编程求解，得到2016年10月5日三台冷却装置的最优控制策略如表2所示。

将2016年10月5日的数据代入3.1所建立的最优化模型③，并利用lingo编程求解，得到：系统的最小耗电量为3417.234，冷水泵开启台数、冷凝水泵开启台数、冷却塔风扇开启台数如表2所示（表2列出了10月5日部分数据）。

将2016年10月5日的数据中各时刻的和表3中的代入10月5日的系统效率函数：

求出各时刻的系统效率，再求其平均值，可得到10月5日的系統效率为0.5440，比原来的系统效率0.5786小，说明优化后的系统效率得到了提高。

用类似的方法可以求出其他各天最小耗电量和系统效率及所有状态变量的最优控制策略，相应地得到各天的总耗电量和系统效率。

4 结语

通过数据分析发现：中央空调系统的耗电量与冷却负载、冷水泵转速、冷凝水泵转速、冷却塔风扇转速具有线性相关关系；冷却装置的状态变量取值的概率与冷却负载、环境温度和湿度有二元逻辑回归关系。因此，以所得的耗电量函数、系统效率函数、冷却装置状态变量的概率模型为依据，建立的冷却装置、冷水泵、冷凝水泵、冷却塔风扇状态变量的最优控制策略是合理的，在新的最优控制策略下，系统效率比原来的有明显提高。

参考文献

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