微积分的“极限思想”与学习方法探微

摘要：微积分是一门重要的基础必修课，是许多高校的核心课程之一。微积分学的水平如何，不仅关系到学生后续课程的学习，而且还会影响将来的深造和发展。因此，探讨如何学好微积分具有重大意义。本文就微积分的极限思想和学习方法谈几点看法。

关键词：微积分；极限；方法

在人类科学发展史上，没有任何学科比微积分的影响更深更广。微积分作为数学的基础性学科，大多数高校都将其设为公共必修课。学好微积分不仅能够提高学生解决高等数学问题的能力，而且对他们将来的继续学习和深造都至关重要。要想真正学好微积分，我们一定要切实掌握微积分的“极限思想”，着力培养理性思维与创新意识，端正学习心态，积极采取有效措施，努力改进学习方法。

一、“极限思想”是微积分学的基本思想

微积分是一门以变量为研究对象、以极限方法为基本研究手段的数学学科，它是微分学和积分学的总称。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的，它最重要的思想就是用“微元”与“无限逼近”，好像一个事物始终在变化，我们不好研究，但通过微元分割成一小块一小块，就可以进行常量处理，最终将它们加起来就行了。“无限细分”就是微分，“无限求和”就是积分。无限就是极限，“极限的思想”是微积分的基础，它是用一种运动的思想来看待问题，正是由于这样一种思想的诞生，使人们解决了许多在生活中难以解决的问题。因此，要学好微积分，必须认识和理解极限思想。极限思想蕴涵着丰富的辩证思想，是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。微积分的学习过程，其实质就是按照唯物辩证法的原则，在联系和发展中把握认识对象，在对立统一中认识事物。我们在理解极限思想时必须把单一、封闭、静态的形式逻辑思维提高到多维、开放、动静态相结合的辩证逻辑思维。数学思维与哲学思想的融合是学好数学的高层次要求，领悟数学思维中的哲学思想和在哲学思想的指导下进行数学思维，是理解数学知识，培养数学能力、提高数学素养的重要方法和手段。

二、大学微积分课程授课特点

在大学的课程学习中，课堂教学是极其重要的，但是大学的数学课堂教学与中学数学的课堂教学相比，有着显著的差别。由于微积分的教学通常是多个班级集中授课，课堂人数多，教学任务重，师生互动少，再加上学生的高中基础、学习水平、理解接受能力存在差异，老师授课难以兼顾全体。此外、微积分内容极其抽象且丰富，而学时又相对中学课堂来得少，从而导致讲授内容多，授课进度快。另外在教学要求上，大学与中学相比也有很大的不同，大学授课特点是讲重点、讲难点、讲疑点，讲分析问题的思路、讲解决问题的方法，例题讲授讲究以点带面，力求少而精，而不像中学上数学课那样，教师通过列举大量典型的例子来反复讲授某个定理。

三、大学微积分学习策略及方法

（一）端正思想，力求“两个转变”。

一是学习方法的转变。中学数学是关于常量的数学，而大学数学是关于变量的数学。微积分首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式，这就把同学们的理解力从数推进到变量、从描述推进到證明、从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。由于学习内容和其中蕴涵的方法都有了本质的变化，所以学习方法也必然需要相应改变。二是从中学到大学的心理转变。与中学相比，大学老师主要起指导作用，大学学习更多地需要自己的主动、自觉和努力。因此，作为大学生，我们要端正思想，尽快地从依赖老师的心理转为主动自觉学习。只有努力尽快实现这“两个转变”，我们的学习才会进入良性发展阶段。

（二）尽快适应微积分课程的教学特点。

微积分是一门基础课， 学习微积分的基础就是要学好函数和导数，在学习中若遇到函数、导数方面的问题，一定要及时解决。同时要弄清积分概念和基本理论、基本初等函数的性质、函数极限的运算并且熟练掌握导数和不定积分的公式。微积分的内容具有较强的连贯性和系统性，它对于初等数学的基础知识要求很高。因此，在进入大学以后，同学们不仅要注意微积分课程的内容与中学数学的区别与联系，还要尽快适应微积分课程的新的教学特点。认真上好每一节微积分课，严格按照任课老师的要求去做，尽快适应微积分课程的教学特点。

（三）适当预习，提高听课效率。

微积分这门课理论深厚、思想深刻、内容庞杂、课时少且课堂容量大，每次至少两小时的课堂教学，内容繁杂且难，许多大学新生因此不适应。怎样避免或改变这种被动局面？在这方面做得成功的同学的学习经验就是适当预习。适当预习可以大大增强听课的针对性和主动性，使听课效率大为提高，同时又可以减少复习和做作业的时间。由此可见，提前预习对微积分课程的学习极为重要。

（四）反复训练主干知识，做到精益求精。

数学成绩是练出来的，只有动手才会有收获。微积分的学习没有捷径可走，在理解微积分的概念、理论之后，我们必须通过反复训练，才会不断加深对微积分主干知识的理解。反复训练重点内容提倡精练，即反复做一些典型试题，做到一题多解，一题多变。要训练抽象思维能力，对基本定理的证明，基本公式的推导，以及课后一些基本练习题，以不变应万变。

（五）适时整理笔记，学会总结归纳。

在大量练习的基础上，我们应该依据个人的情况定期对自己所学知识进行总结。只有通过总结才会举一反三，融会贯通。数学不像别的科目，一天不练就会觉得生疏。当天的内容一定要当天复习，否则时间一长就容易遗忘。复习时可以将教材和笔记结合起来，适时对笔记进行整理。每次授课知识点的整理就是一个复习的过程。在整理笔记时，要总结当天学习的内容、重点、难点，并反思掌握了哪些，还有哪些问题不懂或有疑问，今后采取的措施等。

总而言之，学习微积分是一个漫长且需要耐心的过程，学生务必端正心态，主动培养兴趣，同时还要制定科学合理的学习计划并坚持不懈地执行，通过以上努力，我们有理由相信在微积分学习过程中遇到的难题都会迎刃而解。

作者简介：凌卉（1999年-），女，中央民族大学2017级信息与计算科学系1班学生，研究方向：信息与计算科学