在数学课上培养小学生的符号意识

谢文杰

数学符号是数学研究不可缺少的工具，符号化是数学抽象化的必然结果，是开辟新的数学领域的先导，因此，数学符号的出现成为数学发展的一个重要标志；数学符号的直观、准确、简便更是具有日常语言所无法比拟的优越性，《标准（2011）年版》提出“符号意识”的概念：“符号意识主要是指能理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思维的重要形式。”准确把握符号意识的内涵，能够帮助教师在教学过程中做到心中有数，分阶段、有层次地适时适度引导，不断提高学生的符号意识，从而丰富学生的数学素养，发展学生的数学思维。如何培养学生的符号意识，笔者从认为可以从以下几个方面入手。

一、在具体情境中，体会数学符号的作用

学习数学符号的目的就是要是学生懂得符號的意义，会运用符号解决问题。低年级学生处于形象思维阶段，教师要尽量向学生提供丰富的素材，使学生在情境中学习活动。教师还要利用学生的生活经验有意识地引导学生感受符号引入的必要性，鼓励学生用自己独特的方式表示具体情景中的数量关系，逐步走进符号化的数学世界。

在教学常用的数学符号时，结合具体情境。让学生了解数学符号的产生的需要，体会由于使用符号，才能清楚、简单地表达这些具体情境中的数量关系和变化规律。在“认识分数”教学中，教师创设了“等分苹果”的情境，引导学生从“一半”过度到“二分之一”，最终引用出数学符号语言“[12]”。又如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达公式；S=ah÷2，便于记忆和使用。大大增强了学生的符号意识。建立符号意识，可以准确表达数学思想，避免日常语言的繁复或含糊不清。例如：一本《趣味数学》打八折是12元，原价是多少元？将该情境问题描述：已知一个数的80%是12，求这个数是多少？在将其用符号语言描述：设《趣味数学》的原价是X。X×80%=12。运用符号可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

二、加强符号语言与其他数学语言的互译与表达

数学符号是数学存在的具体化身。在数学教学中，符号间的转换及其表达方式是数学学习的核心，教学中可以选用学生熟悉的或感兴趣的事物来发展学生的符号感。在一年级数的计算中，经常可以看出这样的练习形式：用（ ）、□、？等代替未知数，让学生在其中填数。这种形式练习的目的，不仅是要求学生计算正确的结果，还要求学生在练习的过程中感知符号的意义。学生解决下面问题：在（ ）或☆中天上合适的数字，2+（ ）=7；5+☆=12，☆=？，老师引导学生把两种类型的题目加以分析，学生通过对比懂得了，无论是（ ）还是☆都只是一种符号，解答方法是一樣的。通过比较，学生不但顺利解答了这个问题，符号意识也得到了发展。

运用符号刻画数量关系和变化规律是小学数学“探索规律”学习的主要内容。用符号表示从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将问题进行一般化的过程。例如：在“探索规律”教学时，让四个学生排队，再顺次把派头的同学移到排尾。让学生将该活动分别用○◆△★表示，再用“A、B、C、D”或“1、2、3、4”表示。充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生领会不同符号之间的转化，经历“具体事物→学生个化的符号表示→学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。

通过观察不同形式的表征，学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已，这样既深化了规律的认识，有丰富了数学的表征语言与表征形式。

三、在解决问题中，经历符号化的过程

系统的运用符号，可以简明地表达数学思想，以顺应的思路解决问题，从而简化数学运用或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。例如：在小学低年级常见类似这样的题目：6只鸡的质量，等于3只鸭的质量，等于2只鹅的质量。如果一只鸡的质量是3千克，鸭和鹅的质量各是多少？这道题虽然是一道计算题，但是与普通计算题相比，它对学生的逻辑思维能力要求更高些。而学生要想思维顺畅，就必须自觉地运用符号去进行描述和表达。首先学生可以列出下面的等式：

6只（鸡的卡通像）=3只（鸭的卡通像）=2只（鹅的卡通像）

2只（鸡的卡通像）=1只（鸭的卡通像）。

这里，学生用鸡和鸭的卡通像来代替真实的动物，已经是在运用符号了，但仅此是不够的，教师还应该因势利导，要求学生用更简洁的符号来代替真实的动物，如用字母X、Y、Z分别代替鸡、鸭、鹅，上面的等式就变为：6x=3，y=2z，2x=1y，1x=3千克；至此，学生不仅成功地运用符号描述并表达了数量关系，而且，成功地实现了文字符号到象形符号，再到字母符号的递进。用字母代替未知数，与已知数平等的参与应算，把题目中的织染语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述，把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。由此可见，在解决问题的过程中，学生经过交流、分享，积累了解决问题的经验，同时也经历了符号化的过程，逐步体会到用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

总之，符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。它更多地表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识。教师应该紧密结合各个知识领域的教学过程，引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理，切实有效地发展学生的符号意识。