基于粒子群算法的高斯过程建模对双脊喇叭天线优化设计

2018-08-06田雨波

江苏科技大学学报(自然科学版) 2018年3期

强哲，陈艺，许兰，田雨波

(江苏科技大学电子信息学院,镇江 212003)

喇叭天线是目前广泛应用的一种微波天线,具有结构简单、功率容量大的优点[1]．粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法与HFSS电磁仿真软件相结合的方案,近年来被应用于天线优化设计问题中,而且取得了不错的效果[2-3]．但是这种方案每次更新个体的位置和速度信息后都需要调用HFSS对个体进行评估,而这种评估的耗时较长,大大提高了计算成本,使得优化算法的实用性受到影响．因此,需要寻找一种建模方案替代调用HFSS的方法,达到节省时间的目的．高斯过程(Gaussian process, GP)作为近年来快速发展的一种机器学习方法,对处理小样本、高维数、非线性等复杂问题有很好的适应性[4-6]．研究表明,GP模型可以作为天线设计中精确的全波分析的一种快速的替代方案,在保证模型精度的同时,大幅减少天线设计中精确仿真所需要的时间[7-9]．文中研究一种使用GP模型作为PSO算法的适应度评价方案,并基于该方案对双脊喇叭天线进行了优化设计,使其满足预设的设计指标．

1 基于粒子群算法的高斯过程模型

1.1 高斯过程模型

高斯过程模型可以建立训练集输入X与输出y之间的映射关系,并根据此映射关系给出测试样本x*对应的预测值．

高斯过程描述了一种函数分布,它是无限数量的随机变量组成任何子集都符合联合高斯分布的集合,其性质可由均值函数和协方差函数确定,即

(1)

式中：x,x′∈Rd为任意d维矢量；m(x)和k(x,x′)分别为均值函数和协方差函数．因此,GP可以表示为：

f(x)～GP(m(x),k(x,x′))

(2)

即f(x)表示一个均值函数为m(x)、协方差函数为k(x,x′)的高斯过程．

假设包含n个观测值的有限训练集D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}=(X,y),其中X=[x1,x2,…,xn]表示n个d维训练输入矢量组成的d×n维训练输入矩阵,y=[y1,y2,…,yn]T表示相应的n个训练输出标量yi组成的训练输出矢量．模型可以表示为：

y=f(x)+ε

(3)

(4)

(5)

式中：K=K(X,X)为n×n阶对称正定协方差矩阵,矩阵元素用来度量xi与xj之间的相关性．n个训练样本输出y与n*个测试样本输出f*组成的联合高斯先验分布为：

(6)

式中：K(X,X*)为n*个测试输出样本与n个训练输出样本之间的n×n*阶协方差矩阵,K(X*,X*)是测试输出样本自身的n*×n*阶协方差矩阵．

高斯过程的协方差函数必须满足Mercer条件:对任一点集都能够保证产生一个非负正定协方差矩阵．文中采用ARD Matern 3/2协方差函数:

(7)

根据贝叶斯原理在训练集的基础上可以预测出与x*对应的最可能的输出值．采用贝叶斯原理的目的是利用观测到的真实数据不断更新概率预测分布, 即给定新的输入x*、训练集的输入值X和观测目标值y的条件下, 推断出y*的最大可能的预测后验分布：

y*|x*,X,y～N(m,∑)

(8)

(9)

Σ=K(X*,X*)-

(10)

式中：m和Σ分别为预测均值和协方差,m给出了最有可能测试输出的值,协方差矩阵Σ给出了相应的预测方差．

1.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法具有容易实现、算法简单、参数较少且能有效解决全局优化问题等优点[10-12]．粒子群算法的速度和位置更新公式为:

(11)

(12)

1.3 PSO-GP联合算法

采用部分组合正交实验设计方法,选取若干组天线尺寸数据作为GP模型的训练样本,每组数据对应一定的工作频率f，将这些数据代入HFSS进行仿真,得到VSWR参数值,作为GP模型的训练数据,从而建立起GP模型．使用GP模型预测测试样本输出值并计算适应度值,每次迭代中更新粒子的位置和速度信息,直到达到最大迭代次数时算法停止,输出最优的天线尺寸数据．算法流程图如图1．

图1 粒子群-高斯过程联合算法流程Fig.1 Flowchart of PSO-GP

2 双脊喇叭天线

喇叭天线通常用作抛物面天线的馈电天线以及测量其他天线增益的标准校准天线[13]．普通的角锥喇叭天线的适用频带较窄,不适合应用于宽频带的天线中．由于脊波导的主模TE10模截止频率较矩形波导低,同时TE20模的截止频率较矩形波导高,因此采用在喇叭的波导部分以及开口部分加入脊形结构来扩展喇叭天线的工作频带．双脊喇叭天线如图2．

图2 双脊喇叭天线结构Fig.2 Structure of double-ridged horn antenna

双脊喇叭主要分为波导段和喇叭段两部分．波导段在短路板和馈电结构之间为直波导,其作用是滤除波导内被激励出来的TE20模．为了使短路板与直波导良好接触,短路板一部分嵌入直波导中．馈电结构到喇叭颈部是脊波导段,加脊波导的目的是降低主模传输的截止频率．双脊波导的截面如图3．馈电位置位于波导宽边中心处,采用50Ω同轴线向脊波导馈电．

图3 双脊波导示意Fig.3 Structure of double-ridged waveguide

喇叭的长度应大于最低工作波长的一半,以保证阻抗转换过程中不激起高次模．喇叭段的脊结构形状曲线一般为指数形式,在图2的坐标系下采用如下曲线方程:

y=e0.027 559 5z+0.02z

(13)

双脊喇叭天线的设计指标要求在2～18 GHz范围内VSWR≤2.25．通过优化短路板嵌入波导内的截面的长度a2、宽度b2、短路板嵌入波导深度h的尺寸来达到设计指标,这3个参数的取值范围如表1,其他尺寸参数如表2．

表1 双脊喇叭天线变化尺寸参数表Table 1 Changeable size of double-ridged horn antenna

表2 双脊喇叭天线固定尺寸参数表Table 2 Constant size of double-ridged horn antenna

HFSS是一款全波三维电磁仿真软件,能计算任意形状的三维无源结构的S参数和全波电磁场[14]，凭借其极高的仿真精度,在射频、微波、天线、高速电路等领域得到广泛的应用[15]．文中使用HFSS计算双脊喇叭天线性能指标作为GP模型的训练数据,双脊喇叭天线的HFSS模型如图4．

图4 双脊喇叭天线的HFSS模型Fig.4 HFSS model of double-ridged horn antenna

3 基于高斯过程模型的双脊喇叭天线优化设计

根据部分组合正交实验设计方法,选取24组(a2、b2、h)数据作为GP模型的训练样本,每组数据对应的工作频率f范围是2～18 GHz．将这些数据代入HFSS进行仿真,得到VSWR参数值,每组数据选取17个频率点,作为GP模型的训练数据,从而建立起GP模型．另外选取24组(a2、b2、h)数据作为GP模型的测试样本．

双脊喇叭天线的GP模型建好后,采用PSO进行优化设计,PSO算法中粒子数为24,最大迭代次数为1 000,加速常数c1=c2=2,惯性权重ω=1,粒子最大速度vmax=(0.75 0.75 0.075),优化结果为(a2b2h)=(24.895 8 16.348 5 3.673 2) mm,然后把数据(a2b2h)=(24.9 16.35 3.67) mm代入HFSS仿真得到的VSWR参数如图5．从图5可以看出，在2～18 GHz范围内VSWR最大值为2.220 4,满足VSWR小于2.25的设计要求．

图5 HFSS仿真结果Fig.5 Results of simulation in HFSS

使用HFSS自带的参数优化方法对(a2b2h)进行优化,每个变量在取值范围内选取3个值,得到的优化结果为(a2b2h)=(26 15 3.4) mm代入HFSS仿真得到的VSWR参数如图6．从图6可以看出,在2～18 GHz范围内VSWR最大值为2.4,不能满足VSWR小于2.25的设计要求,而且使用HFSS自带参数优化方法时,当优化的变量取值增加时,优化效率极低,全局寻优能力较差．实验过程中PC机处理器为Intel(R) Core(TM) i5-6500@3.2GHz、RAM为4GB,每次仿真耗时约100 min,27次仿真总耗时约2 700 min,而使用GP模型作为PSO算法的适应度函数的方法时,GP建模和优化的总时间为49.43 s,再加上得到的最优尺寸进行一次HFSS仿真所需时间,耗时远远小于HFSS自带的参数优化功能所需要的时间．