双色球彩票中奖号码的概率分析

郭 蓉,王慧兰

(太原科技大学 应用科学学院,山西 太原 030024)

1 模型假设

本文对双色球彩票33选6(红球)+16选1(篮球)的中奖号码进行理论研究,研究基于古典概率,提出两个假设[1-5]:

1.结果有限假设:保证了计算的分母是一定的,即事件的个数有限.

2.机会均等假设:保证了每个事件出现的概率是等可能的.针对双色球彩票这一问题,我们要求开奖的号码是随机的,即要求摇奖器随机性好.

3.本文规定红球号码从1-33的连续整数中选择,选择的红球号码个数是6个或多个;蓝球号码从1-16之间的连续整数中选择,选择的蓝球号码是1个或多个.

2 理论分析[6-8]

2.1 单注中奖的概率分析

双色球中奖概率的模型假设建立于古典概率,以三个假设条件为前提,利用不放回摸球的模型对其进行研究[9]:

假设一个黑袋中一共有N个小球,这些小球除了颜色差异之外,其他条件例如大小、硬度等完全一致.现有M个红色小球,N-M个白色小球,采取不放回抽样模式,从袋中摸出M个球,要求的概率是摸出的M个球中有i个红球(i=0,1,…，M)的概率,记事件Ai表示摸出的M个球中有i个红球,则中奖概率为

2.2 双色球中奖号码的奇偶性分析

定理1[10]记彩票从N个中选M个中奖号码中奇数的个数为X,则X服从超几何分布H(n,N,M),即

k=0,1,2,…，min(M,n).

奇数个数的期望为

方差为

2.3 双色球中奖号码的跨度分析

跨度,我们在数学中称之为极差,它是对一组数据中最大值与最小值之间差值的描述.一期双色球中奖号码包括红球的6个号码和蓝球的1个号码,一共7个号码,计算最大值与最小值之间的差,从而得出跨度分布规律,进而增加双色球选号的中奖几率.

定理2[11]记彩票N选M中奖号码的跨度为Y,则Y的概率分布律为:

3 实例分析

根据以上的理论分析,我们利用福彩双色球2012001期至2014152期共460期的数据对理论结果进行验证.验证了双色球单注中奖的概率分析、双色球中奖号码的频率分析、双色球中奖号码的奇偶性分析以及跨度分布.通过实例验证,我们对双色球的玩法有了更进一步的了解,进而可以给出彩民在投注时更合理的建议.

3.1 双色球单注中奖的概率分析

根据单注获奖概率模型,我们对双色球的中奖概率进行假设分析.我们知道每一注彩票是由6个红球号码和1个蓝球号码组合而成,也就是需要选择7个号码,红色球从1-33里选出,蓝色球是从1-16里选出,假设中奖号已确定,则恰中第i个红球号码和第j个蓝球号码的可能性为:

则双色球不同等级的中奖概率如表1所示.

表1 双色球不同等级的中奖概率

3.2 双色球中奖号码的频率分析

3.2.1 红球中奖号码分析

双色球460期红球的中奖号码一共2 760个.现在利用SPSS数学统计软件进行数据分析得到表2和图1,得到红球中奖号码的众数为17.

表2红球中奖号码的统计分析

统计量红球中奖号码N有效27602760缺失0众数17标准差9 492方差90 09

图1 红球中奖号码的频率统计图

3.2.2 蓝球中奖号码分析

双色球460期蓝球的中奖号码一共460个.现在用SPSS数学统计软件进行数据分析得到表3和图2,得到蓝色中奖号码的众数为6.

表3蓝球中奖号码的统计分析

统计量蓝球中奖号码N有效460460缺失0众数6标准差4 445方差19 76

图2 蓝球中奖号码的频率统计图

3.3 双色球中奖号码的奇偶性分析

3.3.1 红球中奖号码的奇偶性分析

由双色球的玩法可知,33个号码中可供选择的奇数个数共有17个,偶数个数一共16个,因而中奖号码中奇数个数与偶数个数在理论上应该相同或者接近,根据公式

从而计算出理论上奇数出现的概率,并且同460期数据进行比较,得到表4.

表4 红球奇数个数统计表

从表4中可以看出奇数个数为3的实际概率与理论概率相差不大,而且相比较其他奇数个数情况,奇数个数为3的概率最大.所以可初步认为在进行投注时,尽量选择奇数个数是3的情况,中奖概率大约是33%.其次,我们还可以从表中得出,奇数个数为2和4的概率相差不大,二者的概率之和47%.观察表中其他数据,中奖号码全部为奇数和全部为偶数的概率之和不超过2%.因此建议彩民在给红色球号码进行投注时,尽量选择3个奇数和3个偶数这样的的组合,中奖概率将会更大.

3.3.2 蓝球中奖号码的奇偶性分析

对蓝球中奖号码的分析和红色球中奖号码分析方法是相同的.首先,我们知道蓝球号码可供选择的奇偶个数都是8个,所以奇数号码和偶数号码中奖的概率是相同的,这与投掷硬币得到正反面的情况一样.根据古典概率得到它的概率分别是0.5,0.5.其次,利用SPSS数学统计软件,对460期蓝球实际中奖号码分析,计算得出实际概率,如表5.

表5 蓝球奇数个数的统计表

从表5中可以看出,蓝球奇数个数的数值情况只有两种,分别为0和1.第三列的实际概率和第五列的理论概率两者之间相差微小.但是偶数的概率为51%,明显较大一点,所以在对蓝球进行投注时,建议选择偶数,这样中奖的概率更大.

3.4 双色球中奖号码的跨度分析

双色球中奖号码是从1-33这33个数据中选择,最大跨度为32,最小跨度为5.首先利用SPSS软件对460期中奖号码进行极差(跨度)分析,结果如下表6，表7和图3.

表6中奖号码极差的统计分析

统计量极差N有效460缺失0均值24 25均值的标准误0．223中值25 00众数29标准差4 792方差22 96偏度-0．628偏度的标准误0．114峰度-0．165峰度的标准误0．227全距25极小值7极大值32和11153

图3 极差(跨度)的频率分析

表7 中奖号码跨度的统计分析

从表6可以看出,跨度的众数为29,实际数据中的跨度分布出现的最小数据为7,所以实际跨度分布之间的全距为25;表7给出了5到31这几个跨度的实际概率和理论概率,同时计算得出实际出现的期数和理论出现的期数;图3给出了跨度的频率分布直方图.

接下来,我们利用卡方拟合优度检验的方法检验跨度服从什么样的总体分布.利用SPSS数学软件绘制出跨度的实际概率与理论概率折线图,如图4.

图4 跨度实际概率与理论概率对比图

下面我们进行假设检验:

其中vi指表7中的实际概率,pi表示表中的理论概率.

4 结论

本文利用概率统计的方法,研究了福彩双色球中奖概率,包括单注奖的概率分析,红球和蓝球中奖号码的奇偶分布以及跨度分布.通过分析2012至2014年共460期的双色球中奖号码的数据,得出在红球号码投注时要选3个奇数和3个偶数这样的组合;在蓝球号码投注时,尽量选择偶数,其中偶数6的中奖概率最大;投注所选的7个号码中,跨度为27的中奖理论概率较大.

总之,每注彩票的中奖概率是均等的,但借助概率统计的原理,对号码可能出现的诸多因素进行预测分析,对投注号码进行取舍,在一定程度上也能够增加中奖机会.